中考数学一轮专项复习汇编-方程（组）及其应用（原卷版和解析版）

中考数学真题专题分类精选汇编（全国通用）

方程（组）及其应用

一、选择题

1.（2024贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“•”的质量分别为X,

六则下列关系式正确的是（）

ZK'

甲乙

x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

2.（2024四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每

个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装涉，则所装

的箱数最多为（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.II箱

3.（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现

有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有

多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）

xXx.XXX1八八

A.一+一+-=1B.—+—+—=100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5.r=100

4.（2024福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度

社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总

额.若将去年第一季度社会消贽品零售总额设为X亿元，则符合题意的方程是（）

A.（l+4.7%）x=120327B.（1-4.7%）x=120327

xx

C.=120327------------=120327

1+4.7%1-4.7%

5.（2024黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的

学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖

品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

6.（2024湖北省）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头不「羊5只共

值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值了金，可列方程为（）

5x+2y=102T+5J=10

2x+5y=S5x+2y=S

5x+5y=105)+2y=10

C.,

⑵+5)，=82x+2y=S

7.（2024四川成都市）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琏，人出

半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琏价各几何？其大意是：今有人合伙买琏石，每人出g钱，

会多出4钱；每人出,钱，又差了3钱.问人数，物价各是多少？设人数为x,避价为V,则可列方

3

程组为（）

1,1,1,

y=—x+4y=X-4y=-x-^y=—x+4

2八2_2-2

A.,1B.•1D-

1c「1

y=-x+3y=-x+3y=-x-3y=-x-3

[3[3[3

13

8.（2024天津市）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长工尺，绳子长V尺,

则可以列出的方程组为（）

y-x=4.5y-x=4.5

x-0.5y=1x+0.5y=1

x+y=4.5x+y=4.5

D.<

x-y=1y—x=\

9.（2024内蒙古赤峰）用1块力型钢板可制成3块C型钢板和4块。型钢板；用1块8型钢板可

制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块。型钢板，问恰好用A型钢板、

8型钢板各多少块？如果设用.4型钢板x块，用8型钢板y块，则可列方程组为（）

\3x+2y=40f3x+5y=40|3x+5y=58J3x+4y=58

'14x+5歹=58B4x+2v=58'4x+2y=4005x+2y=40

10.（2024山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著径，书中提到这样一道题目：以绳测井.若

将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测

量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长

比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳氏x尺，井深N尺，则符合题意的方程组是（）

3x-y=43x+4=y

4x-y=\4x+\=y

X，x.

---v=4--F4=y

33

c.D.

x,

--^=1--1-1=y

1414

11.（2024深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我向开店李三公，众客都来到店中，

房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7

人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y

人，则可列方程组为（）

一

算

程

汝

静

法

先

生

统

柴*

0

堂

宗

就

板

7x+7=y7x+7=y

9(x+l)=y

7x-7=y7J+7=y

,9(x-l)=y9(x+1)=y

12.（2024四川遂宁）分式方程-2一二1一_a一的解为正数，则〃7的取值范围（

)

X-1X-1

A.m>-3B.>—3且〃？工一2

C.m<3D.加<3且〃？。一2

Im

13.（2024黑龙江齐齐哈尔）如果关于x的分式方程-------=0的解是负数，那么实数的取值范

xx+l

围是（）

A.<1且加。0B.m<1C.m>1D.tn<1且mw-1

14.（2024甘肃临夏）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋

粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）

240240s240240

Xx+2xx-2

240240240240

C.----------=1i0nD.----------=10

x-2xx+2x

15.（2024黑龙江绥化）一飕卷轮在静水中的航速为4（）km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所

用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

16.（2024山东枣庄）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产

100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为

（）

A.200B.300C.400D.500

17.（2024四川达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工

30分钟后，卬开始加工.印为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求

乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件.可列方程为（）

120120，八1201203八

A.---------=30B.-----=30

1.2.rxX1.2x

1201203012012030

C.D.—

1.2xx60X1.2x60

18.（2024贵州省）一元二次方程/-2x=0的解是（)

A.x1=3,x2=1B.玉=2,x2=0C.王二3,x2=—2D.Jq=-2，x.

19.（2024河北省）淇淇在计算正数。的平方时，误算成。与2的积，求得的答案比正确答案小1,

则a=（）

A.1B.V2-1c.V2+ID.1或正+1

20.（2024吉林省）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.（X-2）2=-1B.（x-2）2=0

C.（X-2）2=1D.（x-2）2=2

21.（2024上海市）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

Ax2-6x=0B.%2-9=0

22

C.x-6x4-6=0D.X-6X+9=0

22.（2024四川凉山）若关于工的一元二次方程（。+2）/+X+/-4=0的一个根是工=0,贝I］。的

值为（）

A.2B.-2C.2或一2D.g

23.（2024北京市）若关于x的一元二次方程4x+c=0有两个相等的实数根，则实数C的值

为（）

A.-16B.-4C.4D.16

24.（2024四川广安）若关于工的一元二次方程天+1）*2-21+1=0有两个不相等的实数根,则加的

取值范围是（）

A.m<0且〃？工一1B.m>0

C.〃2£0且W—1D.m<0

25.（2024黑龙江绥化）小影与小冬一起写作'也，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错

了常数项，因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程

的两个根是-2和-5.则原来的方程是（）

22

A.X+6X+5=0B.X-7X+10=0

C.x2-5x+2=0D.X2-6X-10=0

,11c

26.（2024四川乐山）若关于X的一元二次方程¥+2]+〃=0两根为巧、x?、且一+—=3,则

x\x?

p的值为（）

22,

A.---B.-C.-6D.6

33

27.（2024四川内江）某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”

的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖

率的年平均增长率为x,则符合题意得方程是（）

A.0.64（1+x）=（）.69B.0.64（1+x）2=0,69

C.0.64（14-2x）=0.69D,0.64（1+2"=0.69

28.（2024云南省）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1

千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是

（）

A.80（1-?）=60B.80（1-X）2=60

C.80（l-x）=60D,80（l-2x）=60

29.（2024四川眉山）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高

效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩

产量年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.670x(1+2x)=780B.670x(1+x)2=780

C.670X(1+X2)=780D.670x(l+x)=780

二、填空题

1.（2024贵州省）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

2.（2024江苏扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中

第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢

的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要—

分钟.

3.（2024江苏盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现

有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺：若将绳索对折去量华子，绳索就比竿

子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺.

4.（2024四川成都市）分式方程——的解是—.

x-2x

5.（2024北京市）方程一二+'=0的解为___________.

2x4-3x

2

6.（2024湖南省）分式方程一的解是_______.

J4-1

xY4-1

7.（2024武汉市）分式方程一二——的解是

J-3x-1---------

3kx—1

8.（2024四川达州）若关于x的方程--——；■二］无解，则左的值为

x-2x-2

9.（2024深圳）己知一元二次方程12一3%+〃7=0的一个根为1，则〃?=.

10.（2024甘肃临夏）若关于x的一元二次方程X2+2X-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.

11.（2024河南省）若关于X的方程彳工2-1+。=0有两个相等的实数根，则c的值为.

2-----------------

11

12.（2024四川眉山）已知方程f+x—2=0的两根分别为不，巧，则一+一的值为.

2x2

13.（2024山东烟台）若一元二次方程2%2-4%-1=0的两根为二，〃，则3〃/-4〃?+/的值为

14.（2024四川成都市）若机，〃是一元二次方程/-5工+2=0的两个实数根，则〃7+（〃—2丫的

值为.

22

15.（2024四川凉山）已知产一工二0,x-3y+x-3=0,则x的值为.

16.（2024四川泸州）己知为，巧是一元二次方程/一3工一5二0的两个实数根，则（»—匕『+3%/2

的值是.

17.（2024重庆市B）重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了

200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架

次的平均增长率为x,根据题意，可列方程为.

18.（2024重庆市A）随着经济更苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，

2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是.

19.（2024吉林省）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其

示意图如图②，其中力3=/"，AB工B'C于点、C,3c=0.5尺，尺.设/C的长度为x

尺.可列方程为.

对诗文：波平如镜一湖面，半尺拼寸彳

处生红莲，亭亭多姿湖中立，突/

遭狂风吹一边。离开原处二尺/

远，花贴湖面象睡莲。J---

E0图②

三、解答题

x+2y=3

1.（2024广西）解方程组：

x-2y=\

2x+y=7

2.（2024江苏苏州）解方程组：、

2x-3^=3

x2—20①

3.（2024上海市）解方程组：<3x'y—4>y/=

x+2y=6②

4.（2024陕西省）解方程：—=1.

尸—1X—1

3x

5.（2024福建省）解方程：--+1=

x+2x-2

6.（2024黑龙江齐齐哈尔）解方程：-5X+6=0

7.（2024安徽省）解方程：?-2x=3

8.（2024四川南充）已知为，巧是关于彳的方程一一2米-〃2_〃+i=o的两个不相等的实数根.

（1）求左的取值范围.

（2）若4<5,且人,々，巧都是整数，求后的值.

9.（2024四川遂宁）已知关于x的一元二次方程/—（m+2）x+〃?-l=0.

（1）求证：无论，〃取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为王,9，且片+¥-花々=9,求〃?的值.

10.（2024四川内江）已知关于x的一元二次方程/一夕工+]=o（P为常数）有两个不相等的实数

根x{和x2.

（1）填空：玉+.%=,X1X2=;

111

（2）求---1---»玉■1----:

X}x2X]

（3）已知=2〃+1,求〃的值.

11.（2024吉林省）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴

键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

12.（2024江苏连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人

才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的

纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：

邮购数

1〜99100以上（含100）

量

邮寄费总价的

免费邮寄

用10%

折扇价

不优惠打九折

格

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

13.（2024北京市）为防治污染，保护和改善牛.态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车

国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过

35mg/km,A,8两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号果汽车的A,8两类物质排

放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,6类物质排放

量降低了75%,A,4两类物质排放量之和为40mg/km,判断这次技术改进后该汽车的A类物质

排放最是否符合“标准”，并说明理由.

14.（2024贵州省）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经

学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3由甲作物利2亩乙作物需

要27名学生.，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.•

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

15.（2024安徽省）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一

些田地.采用新技术种植48两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：

农作物品每公顷所需人

每公顷所需投入资金（万元）

种数

A48

B39

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问48这两种

农作物的种植面积各多少公顷？

16.（2024四川自贡）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）

班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所

用的时间相同.求甲，乙两组司学平均每小时各包多少个粽子.

17.（2024江苏扬州）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进4、8两种机器，力型机器比B型

机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数

相等.8型机器每天处理多少吨垃圾？

18.（2024云南省）某旅行社组织游客从A地到8地的航天科技馆参观，已知A地到6地的路程为

300千米，乘坐。型车比乘坐。型车少用2小时，C型车的平均速度是。型车的平均速度的3倍，

求。型车的平均速度.

19.（2024山东威海）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦时.后购

进一批相同数量的4型节能灯，一年用电9600千瓦•时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏"型节

能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时.求一盏A型节能灯每年的用电量.

20.（2024重庆市B）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、

乙两人分别用A、4两种外墙漆各完成总粉刷任务的•半.据测算需要A、8两种外墙漆各300千

克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每T克的价格比8种外墙漆每千克的价格多2

元.

（1）求A、8两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

4

（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的K，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成

粉刷任务所需时间多5小时.'可甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

中考数学真题专题分类精选汇编（全国通用）

方程（组）及其应用

一、选择题

1.（2024贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“•”的质量分别为X,

六则下列关系式正确的是（）

ZK'

甲乙

x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

【答案】C

【解析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为。，根据题意列出等式x+y=y+2〃，

x+〃=x+2y,然后化简代入即可解题.

【详解】设“▲”的质量为小

由甲图可得x+y=y+2。，即X=2Q,

由乙图可得x+〃=x+2y,即。=2y,

,x=4y,

故选C.

2.（2024四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每

个小箱装3T•克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装

的箱数最多为（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.II箱

【答案】C

【解析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设川X个大箱，y个小箱，利用每个大箱装4

千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案.

【详解】设用x个大箱，N个小箱，

:.4x+3y=32,

・32-37父3

..x=------------=8------v.

・•・方程的正整数解为:

・•・所装的箱数最多为2+8=10箱；

故选C.

3.（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现

有HI出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得1（）0钱.问：出租的田有

多少由？设出租的田有x由，可列方程为（）

XXX,x

A.一+—+—=1B.+-+-=100

345345

C.3x+4x+5x=1D.3x+4x+5x=100

【答案】B

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩I钱，第三年5亩1

钱.三年共得100钱”列方程即可.

YXX

【详解】根据题意，得一+—+—=100.

345

故选：B.

4.（2024福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度

社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总

额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）

A.（l+4.7%）x=120327B.（1-4.7%）x=120327

x

C.---=120327---=120327

1+4.7%1-4.7%

【答案】A

【解析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季

度社会消贽品冬售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,列出方程即可.

将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，根据题意得：

(l+4.7%)x=120327,

故选：A.

5.（2024黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的

学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖

品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

【答案】B

【解析】本题考杳了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和io元的两种笔记本分别为羽y个，

根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解.

【详解】设单价分别为8元和1()元的两种笔记本分别为X,〉个，

依题意，8X4-10V=200

・・・x=-%25

4

•・・x,y为正整数，

・••当y=4时，x=20，

当>=8时，x=15

当y=12时，x=10

当y=16时，x=5

工购买方案有4种，

故选：B.

6.(2024湖北省)《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共

值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值了金，可列方程为()

5A+2V=1O⑵+5)=10

A《"BV

'[2x+5y=8'|5>+2y=8

[5x+5y=10(5x+2y=10

[2x+5y=8[2x+2y=S

【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值1()金；牛

2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可.

【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，

•・•牛5头，羊2头，共值10金：牛2头，羊5头，共值8金，

5x+2y=10

[2x+5y=8

故选：A.

7.(2024四川成都市)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买塘，人出

半，盈四；人出少半，不足二.问人数，斑价各几何？具大意是：今有人合伙买场石，每人出:钱,

会多出4钱：每人出!钱，又差了3钱.问人数,

现价各是多少？设人数为X，现价为y,则可列方

3

程组为（）

14

y=—x+4y=~x~4y=-x+4

,22

A.B.c.D.4

1.1ria

y=-x+3y=-x-3

•33

【答案】B

【解析1本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可.

设人数为x，斑价为九

根据每人出g钱，会多出4钱可得出J，=gx-

每人出:钱，又差了3钱.可得出y二;x+3,

i.

y4

则方程组为：

yg+3

故选：B.

8.（2024天津市）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长儿何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长V尺,

则可以列出的方程组为（）

y-X=4.5y-x=4.5

A.B.

x-0.5y=1x+0.5y=1

x+y=4.5X+y=4.5

CD.<

x-y=1y-x=\

【答案】A

【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知:

y-x=4.5；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：x-0.5y=l；从而可得答案.

【详解】由题意可得方程组为:

y-x=4.5

x-0.5y=1

故选：A.

9.（2024内蒙古赤峰）用1块力型钢板可制成3块。型钢板和4块。型钢板；用1块4型钢板可

制成5块C型钢板和2块。型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、

〃型钢板各多少块？如果设用.4型钢板x块，用3型钢板y块，则可列方程组为（）

'3x+2尸40f3x+5y=40⑶+5y=58（3x+4y=58

A.B.C.D.〈

4x+5y=58[4x+2y=58[4x+2v=40[5x+2y=40

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用.根据题意设用力型钢板x块，用8型钢板y块，再

利用现需要58块C型钢板、40块。型钢板分别得出方程组即可.

【详解】设用力型钢板x块，用4型钢板y块,

3x+5y=58

由题意得:

4A+2y=40

故选：C.

10.（2024山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若

将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测

量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长

比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长入•尺，井深N尺，则符合题意的方程组是（）

3x-y=4[3.x+4=y

A</B<

4x-y=\4x+1=y

x.x.

——y=4—4-4=V

33

C.D.

x,

----V=1-4-1=y

[4J14

【答案】C

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳

四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组.正确理解题意，找准等量关系解题的关键.

【详解】解：设绳长x尺，井深y尺,

x“

---y=4

3.

依题意，得：

x,

----V=1

4.

故选：C.

11.（2024深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗；我问开店李三公，众客都来到店中，

房七客多