半期知识点复习巩固2（不等式、分式方程、因式分解、平移和旋转）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册半期知识点复习巩固2（不等式、分式方程、因式分

解、平移和旋转）

一.选择题（共8小题）

I.若a=4+b,ab=3,则-/以曲2M_加的值为（）

A.-48B.-12C.-36D.12

2.若实数x,y,满足x1-2xy-4y=\+m,2y2+4xy+6=1-/??,贝U的值为（）

A.3B.4C.5D.6

3.如果把分式织■中的k、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的工倍

3

C.不变D.缩小到原来的6倍

4.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译义为：一份文件，若用慢马送到800里远

的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速

度是慢马的呈倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）

2

A.800^5x800B.800二5乂800

x-22x+1x+22x-l

c800^5x800D800二5乂800

x-l2x+2x+12x-2

5.已知。是实数，并且/・2025a+4=0,贝ij代数式a2-2024a+■呼6+4的值是（）

a2+4

A.2023B.2024C.2025D.2026

6.已知二元一次方程3.”＞，=1的一个解是（圻残，那么点尸（。，b）一定不在（）

ly=b

A.第一、三象限B.第四象限

C.第二象限D.坐标轴上

7.如图，在平面直角坐标系中，△A4C的顶点A在第一象限，点&C的坐标分别为（2,I）,（6,1）,

ZBAC=90°,AB=AC,直线人B交），轴于点P,若△ABC与△"4C关于点P成中心对称，则点

A'的坐标为（）

-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

8.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚90°,再按逆

时针方向旋转90°，这个操作过程视为完成一次变换.按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上

面的点数是（）

①

A.1B.3C.5D.6

二,填空题（共7小题）

9.已知：2+^-=22X—,3-^-=32X—,4-^=42X—»若10+包=1（）2乂2（①。都是正整

33881515bb

数），则亘=.

b

10.已知x,y均不等于0,且满足：/-4xy+4）2=0,则三卫=____________________.

x+y

11.如图，要使输出值大于100,则输入的最小正整数是.

______________——>n为偶数a———_______

/输入正整数n/----------------T输出/

u，为奇数—-------------

12.已知关于x的分式方程生」^口无解，则A的值为______.

X-l1-X

13.已知6<a<7,则关于x的不等式组I""”的所有整数解的积是_________.

[6-2x<0

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点B在第一象限内，将△OAK沿x轴正方向平

移得到AO'A'B',若点A的对应点A'在直线y=2叵x：上，则点B与对应点夕之间的距离

丫3

15.以图1（以点0为圆心，1为半径的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图

2的是.（填序号）

①只向右平移1个单位长度；

②先以直线人8为对称轴进行翻折，再向右平移I个单位长度;

③先绕着点。旋转180°,再向右平移I个单位长度；

④绕着。8的中点旋转180°.

图1图2

三.解答题（共6小题）

16.解分式方程：

（1）

x-323-x

（2）5-x,1=1

x-44-x

（3）

2

x+l1-Xx_1

（4）r±_J^-^±2

x+2x2-4x-2

（5）上总二小

X-1XX（X-1）

（6）---2=i.

x-1X

17.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为man的大正方形，两块是

边长都为〃C/%的小正方形，五块是长为小C"7,宽为〃C7"的小长方形，且〃?>〃.

（I）观察图形，可以发现代数式2〃?2+5勿〃+2后可以因式分解为.

（2）若每块小长方形的面积为10。/,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2.

①试求m+n的值.

②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm.（直接写出结果）

m

n

m

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标

分别为A(-1,1),8(-4,2),C(-3,4).

(1)请画出△ABC绕着原点。顺时针旋转90°得到的△4B1C1.

(2)请写出(1)中点4,Bi,。的坐标，观察对应点之间的坐标特征，若点、P(a,m在AABC内,

巧出点〃的对应点"I的坐标.

(3)若△A2&Q与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A的对应点A2的坐标.

19.我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量

是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天.

(I)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；

(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制

度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安

排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？

20.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中

一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.

（1）不等式G2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）.

（2）若关于x的不等式x+2〃2（）不是2x-3Vx+1的“云不等式”，求机的取值范围；

（3）若关于x的不等式1+3>〃与不等式如-互为“云不等式”，求4的取值范围.

21.在中，NACB=90'，BC=\,AC=2,将RlZ^ABC绕点B顺时针旋转a（00<a<180°）,

得至ljRtAEBD,连接CD、AE,射线CD交AE于点F.

（1）如图1,当a=90°时：

①/84E的度数是；

②求证：点尸为的中点；

小明经过思考给出下面证明过程：

证明：如图1-1,过点4作AG〃。月交CO的延长线于点G,则NG=/EDF,

由旋转的性质可得/。8。=/8。E=90°,CA=DE,BC=BD,

•:/CBD=/BDE,

：.BC//DE,

：.BC//AG,

，NCAG=1800-N4C8=90°,

•:RC=RD,NCBQ=90°,

.ZBCD=180^ZCBD=45O,

J

AZ>4CG=900-NBCO=45°,

VZACG=ZG=45°,

：.AG=AC,

•••

请将小明剩余的证明过程补充完整.

（2）当aW9（T时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请

说明理由.ffllrai-i图2

北师大版八年级下册半期知识点复习巩固2（不等式、分式方程、因式分

解、平移和旋转）

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案AAAACCAC

I.若a=4+b,ab=3,贝-。3匕+2a2庐_帅3的值为（）

A.-48B.-12C.-36D.12

【分析】先提取公因式-"，然后利用完全平方公式分解因式，将。=4+6,"=3代入计算即可.

【解答】解：因为。=4+/%ab=3,

所以a-b=4,

即-a3b+2a2b2-加,

=-ab（a2-2ab+br）

=-ab（a・b）2

=-3X42

=-48.

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将式子进行因式分解.

2.若实数x,），，/〃满足』-2xy-4y=l+m,2y2+4xy+6=1-nu则/〃的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先把两个等式相加，再进行配方，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求解.

【解答】解：Vx2-2xy-Ay=\+m,2〉2+/|入）46=1■〃?，

}?+2xy-4y+2）2+6=2,

:.（1+），）2+（y-2）2=0,

.*.x=-y=-2,y=2,

-2xy-4尸4+8-8=4,

m=3f

故选：A.

【点评】本题考查了配方法的应用，找完全平方公式和非负数的性质是解题的关键.

3.如果把分式出:中的工、），同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的工倍

3

C.不变D.缩小到原来的6倍

【分析】分别用3上•和3），去代换原分式中的x和），，利用分式的基本性质化简即可.

3X3xX393

［解答］解：vy=^^=32£3xy,

3x+3y3（x+y）x+y

.••把分式迎:中的x、），同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍.

x+y

故选A.

【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式，分式的

值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然

后约分，再与原式比较，最终得出结论.

4.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远

的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速

度是慢马的呈倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）

2

A800_5800口80057800

vB.------=—X----

x~22x+1x+22x-1

r8005、,800n8005800

x-12x+2x+12x-2

【分析】根据题意可知慢马的速度为晒，快马的速度为驷，再根据快马的速度是慢马的互倍，即可

x+1x-22

列出相应的方程，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得,

800=5x800

£?2"东F

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

5.已知〃是实数，并且2025/4=0,则代数式a2-2024a丹耍》+4的值是（）

a2+4

A.2023B.2024C.2025D.2026

【分析】先根据J-2025〃+4=0,得到J+4=2025〃，a-2325d=0,再利用整体代入法，进行求解

a

即可.

【解答】解：•・・/-2025〃+4=0,

・・・M+4=2025a,

•••当。=0时，(T-2025«+4^0,等式不成立,

,•a~2025-H^-=0,

a

•*-a-3-=2025

a

，原式=(a?+4)-2024a■吗也

a，+4

=2025a-2024al*吧-

-_aH.--8--1-0--0---

2025a

=2025；

故选：C.

【点评】本题考查分式的求值，正确进行计算是解题关键.

6.已知二元一次方程版-），=1的一个解是（圻残，那么点尸（<7,b）一定不在（）

ly=b

A.第一、三象限B.第四象限

C.第二象限D.坐标轴上

【分析】由31-），=1,可得出二元一次方程3%-），=1的一个解在一次函数），=3x-1的图象上，利用一

次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=3.r-1的图象经过第一、三、四象限，进而可得出点P

"b）一定不在第二象限.

【解答】解：・・・3x・y=L

.*.y=3x-1,

・•・二元一次方程3x・y=l的一个解在一次函数y=3x・1的图象上.

•・Z=3>0,b=-1<0,

・••一次函数y=3x-I的图象经过第一、三、四象限，

，点尸（〃，b）一定不在第二象限.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、二元一次方程的解以及点的坐标，牢记“k>0,b<

0=y=履+〃的图象在一、三、四象限”是解题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点A在第一象限，点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),

ZBAC=9()°,AB=AC,直线交y轴于点P,若△44。与B'C关于点。成中心对称，则点

【分析】先求得直线解析式为y=x-1,即可得出尸(0,-1),再根据点A与点4关于点P成中

心对称，利用中点公式，即可得到点A'的坐标.

【解答】解：•・•点8,C的坐标分别为(2,1),(6,1),N8AC=90°,AB=AC,

•••△ABC是等腰直角三角形，

(4,3),

设直线/W解析式为y=履+〃，则

(3=4k+b

Il=2k+b，

解得心口，

lb="l

・•・宜线/W解析式为1y=x-1,

令x=0,则y=-l,

：.P(0,-1),

又丁点A与点H关于点P成中心对称，

，点尸为AW的中点，

设A'(阳，n),则生辿=0,3tR=-1,

22

.*./«=-4,〃=-5,

・•洛'(-4,-5),

故选：A.

【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题

的关键.

8.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚90°,再按逆

时针方向旋转90。，这个操作过程视为完成一次变换.按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上

面的点数是（）

【分析】从图形和数字找规律判断即可.

【解答】解：由题意得：第一次变换后，朝上的点数为5,

第二次变换后，朝上的点数为6,

第三次变换后，朝上的点数为3,

第四次变换后，朝上的点数为5,

由此可知，连续3次变换是一个循环.

,-.20264-3=675-1,

，按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5,

故选：C.

【点评】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关健.

二.填空题（共7小题）

9.已知：2+-^-=22X—,3-^-=32X—,4-^=42X—.­->若10+包=1。2乂且（小〃都是正整

33881515bb

数），则亘=10.

b-99-

【分析】通过观察已知等式的规律，得出分母是前面的数的平方减去1,分子与前面的数相同，据此可

得答案.

【解答】解：通过观察已知等式的规律，得出分母是前面的数的平方减去1,分子与前面的数相同可

知:

1。喘=iMx器，

则包=此，

b99

故答案为：12.

99

【点评】此题考查了数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键.

10.己知x,y均不等于0,且满足：x2-4xy+4)2=0,则三2=1

x+y

(分析］由『-4.vy+4y2=0得到(x-2y)2=0,因此x=2y,代入分式进行化简即可.

【解答】解：根据题意可知，/-4X)，+4)，2=(x-2y)2=0,

.'.x-2y=(),

解得：x=2yf

・・.原式=空手=工=工.

2y+y3y3

故答案为：1.

3

【点评】本题考查了完全平方公式，分式的值，掌握相应的运算法则是关键.

II.如图，要使输出值大于100.则输入的最小正整数是，1.

______________——4-为偶数产a_——_______

/输入正整数n/-.........―J输出/

**n为奇数

【分析】根据程序图分〃为奇数和偶数两种情况求出〃的最小值，通过比较找出最小的值.

【解答】解：当〃为偶数时，

可得：4〃+13>100,

解得：n>—»

4

•・•〃是正整数，

An=22；

当〃为奇数时，

可得：54100,

解得：〃,20,

•・•〃为正整数，

•••/2=21,

・•・输入的最小正整数是21.

故答案为：21.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握其相关知识点是解题的关键.

12.已知关于x的分式方程2x干k,二i无解,则■的值为2.

X-11-X

【分析】根据分式方程的解法以及分式方程增根的定义进行计算即可.

【解答】解：两边都乘以X-1得，

2x-k=x-1»

解得1,

由于原方程无解，而原方程的增根是％=1,

所以％-1=1,

解得k=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键.

13.己知6V“V7,则关于“的不等式组12一">?的所有整数解的积是.

[6-2x<0

【分析】根据题意，求出不等式组的整数解，并据此得出所有的整数解即可解决问题.

【解答】解：由〃-x>0得，x<a,

由6-2x<0得，x>3,

所以不等式组的解集为3<x<«.

又因为6Va<7,

所以该不等式组的整数解有：4,5,6,

则不等式组的所有整数解的积是：4X5X6=120.

故答案为：120.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,3）,点月在第一象限内，将沿A轴正方向平

移得到A。'4'"，若点A的对应点4'在直线丫二区工炉上，则点B与对应点夕之间的距离为

y3

3V§

【分析】设点8与其对应点夕之间的距离为小根据图形平移后对应点的坐标变化规律得到△Q48沿

x轴正方向平移"个单位得到乙。'4'B',则可得到点A的对应点A'的坐标为（小3）,再根据一

次函数图象上点的坐标特征得2叵=3,然后解方程求出6即可.

3

【解答】解：设点8与其对应点"之间的距离为〃，则△048沿x轴正方向平移a个单位得到AO'

A'B',

•・•点A的坐标为（0,3）,

，点八的对应点4'的坐标为（a,3）,

•・•点4'在直线y=2条上，

・・・汉露=3,解得。=苴叵，

32

即点B与其对应点次之间的距离为主巨.

2

故答案为：登应.

2

【点评】本题考查了坐标与图形变化■平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上

（或减去）一个整数〃，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个

点的纵坐标都加（或减去）一个整数小相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长

度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）.也考杳了一次函数图象上点的坐标

特征.

15.以图1（以点。为圆心，1为半径的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图

2的是①.（填序号）

①只向右平移1个单位长度；

②先以直线A3为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；

③先绕着点O旋转180°,再向右平移I个单位长度；

④绕着的中点旋转180°.

【分析】根据旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质进行逐•判断即可.

【解答】解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2,故①符合题意；

将图1先以直线A/3为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位K度能得到图2,故②不符合题意：

将图I先绕着点0旋转180。，再向右平移1个单位长度能得到图2,故③不符合题意；

将图1绕着OB的中点旋转180°能得到图2,故④不符合题意；

故答案为：①.

【点评】本题考查旋转变换佗性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质，掌握以上性质是解题的关

键.

三,解答题(共6小题)

16.解分式方程：

(I)旦二1_，

x-323-x

(2)5-x,1=1

x-44-x

(3)_-^―=6

x+l1-Xx^-1

(4)2L12

x+2x^-4x-2

(5)旦口■=/5

X-lXX(x-1)

(6)———=1.

x-lx

【分析】(1)观察可得最简公分母是2(x-3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式

方程求解.

(2)观察可得最简公分母是(x-4),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

(3)观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方

程求解.

(4)观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方

程求解.

(5)观察可得最简公分母是x(x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求

解.

(6)观察可得最简公分母是x(x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求

解.

【解答】解：(1)方程的两边同乘2(x-3),得

2(x-2)=x-3+2,

解得x=3.

检验：把x=3代入2(x-3)=0.

x=3是原方程的增根，

・•・原方程无解.

(2)方程的两边同乘(x-4),得

5-x-\=x-4,

解得x=4.

检验：把x=4代入(x-4)=0.

x=4是原方程的增根，

，原方程无解.

(3)方程的两边同乘(x+1)(x-1),得

2(x-1)+3(x+1)=6,

解得x=1.

检验：把x=l代入(x+1)(x-I)=0.

x=l是原方程的增根，

・••原方程无解.

(4)方程的两边同乘(x+2)(x-2),得

(x-2)2-16=(x+2)2,

解得2.

检验：把x=-2代入(x+2)(x-2)=0.

x=-2是原方程的增根，

•♦・原方程无解.

(5)方程的两边同乘x(x-1),得

6x+3(x-1)=x+5,

解得x=l.

检验：把X=1代入x（X-1）=0.

x=\是原方程的增根，

・•・原方程无解.

（6）方程的两边同乘x（x-1）,得

x2-2（x-1）=x（x-1）,

解得x=2.

检验：把x=2代入x(x-1)=2W0.

・••原方程的解为：x=2.

【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

17.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是

边长都为〃的小正方形，五块是长为加（7〃，宽为〃C/"的小长方形，且

（1）观察图形，可以发现代数式2〃P+5/〃〃+2〃2可以因式分解为（2加+因（〃任2〃）.

（2）若每块小长方形的面积为10c//，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2.

①试求ni+n的值.

②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm.（直接写出结果）

【分析】（1）根据长方形的面积=长乂宽，即可得出结论;

（2）①根据题意列出方程，再利用完全平方公式得出m+n的值；②先求出所有裁剪线长之和为6

（m+〃），再代入求值即可.

【解答】解：（1）由图形可知，2〃/+5〃?〃+2〃2=（2m+n）（in+2n）»

故答案为:（2m+n）故+2〃）；

(2)①依题意得,2病+2〃2=58,6〃=10,

工病+〃2=29,

(，〃+〃)2=nr+rr+lnin=29+20=49,

，川+〃=7；

②;所有裁剪线长之和为2(2〃?+〃)+2(m+2n)=6〃?+6〃=6(〃?+〃)，

.*.7X6=42Cem),

故答案为：42.

【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式等，掌握因式分解是解题的关键.

18.如图，在边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△44C三个顶点的坐标

分别为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).

(1)请画出△ABC绕着原点。顺时针旋转90°得到的△4310.

(2)请写出(1)中点4,母,。的坐标，观察对应点之间的坐标特征，若点、P(a,"在△A4C内，

写出点P的对应点Pi的坐标.

(3)若△/hB2c2与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A的对应点42的坐标.

【分析】(I)根据旋转的性质作图即可.

(2)由图可得点4,Bi,Ci的坐标，结合旋转的性质可得点Pi的坐标.

(3)根据中心对称的性质可得答案.

【解答】解：(1)如图,△4BC1即为所求.

(2)由图可得，Ai(1,1),B\(2,4),Ci(4,3).

由题意得，点P(a,b)的对应点Pi的坐标为(〃，-a).

(3)•••△A2〃2Q与△A4C关于原点。成中心对称，

，点A(-l,I)的对应点上的坐标为(1,-I).

【点评】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.

19.我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量

是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天.

(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数：

(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制

度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安

排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？

【分析】(1)设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则每位熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶标斤，

由题意：每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天.列出分式方

程，解方程即可；

(2)设一天安排小名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，依题意得：y=

(600-10m),x300+80〃?=-206+6000,再由一次函数的性质求解即可.

30

【解答】解：(I)设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则每位熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶

3x斤，

根据题意得：皿+25=螫，

3xx

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

则3/=3X10=30,

答：每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶3()斤，每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤；

(2)设一天安排〃?名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，

则每天安排随地名熟练的采茶工人采摘鲜叶，

30

依题意得：或X3()()+8()〃2=-20/n+60(X),

’30

•・•-20<0,

随，〃的增大而减小，

•・・OW〃?WI5,且〃？为整数，

，当〃?=15时，y有最小值，

则600T0in_600T0X15—(名)

'-30--30',

答：茶厂一天应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶，15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键.

20.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解-那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中

一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.

(I)不等式是x&2的“云不等式”：(填“是”或“不是”).

(2)若关于x的不等式x+2〃?2O不是2x-3Vx+l的“云不等式”，求用的取值范围；

(3)若“£・1,关于x的不等式x+3>a与不等式or-互为“云不等式”，求a的取值范围.

【分析】(1)根据云不等式的定义即可求解；

(2)解不等式x+2加20可得-2m,解不等式2A-3<X+1得XV4,再根据云不等式的定义可得・

2m>3,解不等式即可求解；

(3)分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a的不等式，解得即可.

【解答】解：(I)•・•不等式和不等式xW2有公共解2,

・・・不等式G2是后2的“云不等式”，

故答案为：是；

(2)解不等式x+2，〃20可得入2-2m,

解不等式2x-3Vx+l得xV4,

:关于x的不等式户2机90不是2x-3<x+l的“云不等式”，

・•・-2〃?>3,

解得m<-3.

2

故m的取值范围m<-—；

2

(3)①当。+1>0时，即时，依题意有a-3Vl,即“V4,故-1VY4；

②当a+lVO