2024-2025学年河北省石家庄某校七年级（下）第一次月考数学试卷

2024・2025学年河北省石家庄八十九中七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题所给N的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.（3分）在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）

A.0B.1C.2D.无数

2.（3分）下列方程是二元•次方程的是（）

A.7+2尸8B.x-1=3C.3x-y=0

3.（3分）下列图中，ZI和N2是对顶角的有（）

4.（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A•伊一U+3=l

B2

(2y-z=6-(y=x

D•尸厂2

{y-2x=^

5.（3分）下列图形中，线段AO的长度表示点4到直线8c距禽的是（）

6.（3分）用代入法解方程组（二二”+及时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

（2%—3y=4②

A.2x-3x-6=4B.lr+3x-2=4C.2x-3x+6=4D.2x+3x-6=4

7.（3分）如图，已知直线48,C。相交于点0,。石平分NCOA,如果/月OB=55°,那么NBOD的度

数是（）

r门

A.35°B.55°C.70°D.110°

8.（3分）利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去达可以将①X3-②X5；淇淇说：

要消去户可以将①X3+②X2,关于嘉嘉和洪淇的说法，下列判断正确的是（）

A.嘉嘉对，淇淇不对B.嘉嘉不对，淇淇对

C.嘉嘉和淇淇都对D.嘉嘉和淇淇都不对

9.（3分）如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点C和，现有两种铺设管道的方案;

方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为区F,沿CE、。尸铺设管道；

方案二：连接8交AB于点P,沿PC,PO铺设管道.

下列说法正确的是（）

r

A.方案一比方案二省钱，因为垂线段最短

B.方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短

C.方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样

D.方案一与方案二都不是最省钱的方案

10.（3分）对于命题“如果Nl=N2=90°,那么N1与N2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的

反例是（）

A.Zl=80°,Z2=110°B.Zl=10°,Z2=169°

C.Zl=60",Z2=120°D.Zl=60°,Z2=140°

II.（3分）程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”.其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，

甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当.两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这

个题Fl翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对

乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”两

人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数.若设甲有x只羊，乙有），只

羊，则可列二元一次方程组为（）

算

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与*».

A[X-9=2(y+9)

,(x4-9=y—9

+9=2(y-9)

(x-9=y+9

(x+9=2(y-9)

(x4-9=y-9

fx+9=2y

[x-9=y

12.(3分)如图，已知ZA=\20°,ZC=130°,那么NAPC的度数是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

13.（3分）由2x+y=3可以得到用工表示），的式子为.

14.（3分）如图，/ABE和/C是直线BE.CD被直线所截得到的同位角，ND的内错角

是_________________

DC

15.（3分）如图，△ABC沿由点8到点E的方向，平移到△£）£凡若8c=10,EC=6,则平移的距离为

16.（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是。4,理由

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）

2x-lSx-1

17.（8分）（1）解方程：1：

32

⑵解方程组：群乙:

18.（8分）二元一次方程组智的解满足x+y=2.

求（1）攵的值；

（2）原方程组的解.

19.（8分）现定义某种运算“★二对给定的两个有理数。、b有db=2a-b.

（1）求（-2）★（-4）的值；

（2）若|宁|02=4,求x的值；

（3）若d3），=-4,2x*y=2,贝U]★），=.

20.（8分）红星服装厂要生产一枇某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一

件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰

好配套？共能生产多少套？

2L（8分）如图，直线AB、C。相交于点O,0M_LA8,Z1=Z2.

（1）说明ON上CD；

（2）若NAOQ=3N2,求NA1O。的度数.

22.（10分）己知：如图，Z1=Z2,Z3=ZE.求证：AD//BE.

（3x—2y=□

23.（10分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染「，/二，"口”和“。”

5x+y=O

表示被污染的两个常数，他着急，便翻开书后面的答案，得到这道题的解是二请你帮小明求出

口和。所表示的数.

24.（12分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得

规格是200c/nX40c/n的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁卜.A型与8型两

种板材.如图甲所示，（单位：M?）.

AAABABBB

200200

（裁法一）图甲（裁法二）

0巨

图乙

（1）列出方程（组），求出图甲中。与。的值.

（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A

型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒.求可以做竖式与

横式两种无盖礼品盒各多少个?

2024・2025学年河北省石家庄八十九中七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

题号123456789101112

答案BCADDDCBAcBB

l3.y=-2x+3I4.AC,NOBE和NO8415.416.垂线段最短

12.B过。作直线MN〃/W,如图所示，・・・NA+N1=18O°（两直线平行，同旁内角互补）,

.•.Zl=180°-ZA=180°-120°=60°,*：MN//AI3,AI3//CD,：,MN//CD,/.ZC+Z2=180°(两

直线平行,同旁内角互补旁・・・N2=180°-ZC=I8O°-130°=50°,AZAPC=Z1+22=600+50°

=110°.

去分母，得2(2x-1)-3(5x-1)=6,

去括号，得4x・2・15x+3=6,

移项，合并同类项，得-llx=5,

解得％=一.;

⑵(2x4-3^12®,

(2x—y=4@

①■②，得4.v=8,

解得y=2,

把尸=2代入②，得2x-2=4,

解得x=3,

所以，方程组得解为忧；.

18.解」2%+3y=2A+g,

(,3x+2y=k-2@

①+②得5(x+y)=32+1,

Vx+y=2,

・・.3kM=10,

解k=3.

'2x+3y=9③

(2)把女=3代入原方程组得

3x+2y=1④'

③义2-④X3得,

-5x=15,

解得A=-3,

把x=-3代入③得，)，=5,

・••原方程组的解为

19.解：(I)由题意，得(-2)★(-4)=2X(-2)-(-4)=0

(2)设|早|=m,则〃?☆Zu%

根据题意得2m-2=4,

解得m=3,

则1Ml=3,

1—Xl~x

即——=3或——=-3

22

解得x=-5或7.

⑶若x*3y=-4,2v*y=2,则2x-3)，=-4,4A-y=2.

得r=1

解方程组H2T

y=2'

•。★日★2=1X2-2=0.

20.解：设用x米布料生产上衣，)，米布料生产裤子才能配套.

根据题意，得

X+y=600

[>27x3,

x=360

解得