2026年高考数学复习（全国）幂函数与指、对数函数（试题版）

专题2.5幕函数与指、对数函数（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

!第一部分题型专练

；【题型1指数的运算】...........................................................................1

!【题型2对数的运算】...........................................................................2

!【题型3累函数的图象与性质】..................................................................2

：【题型4指数、对数函数的定义域与值域问题】....................................................3

!【题型5指数、对数函数的图象问题】............................................................3

：【题型6指数、对数函数的单调性问题】..........................................................4

|【题型7指对呆数比较大小】.....................................................................5

:【题型8解不等式问题】.........................................................................5

；【题型9指数函数与对数函数的综合应用】........................................................6

第二部分分层突破

组基础跟踪练

组培优提升练

题型专练

【题型1指数的运算】

1.（25-26高-上•江苏淮安・月考）若2m=5,4n=3,则4»m的值是（）

A.45B.75C.2D.4

2.（25-26裔一上•宁夏石嘴山•月考）下列结论中，正确的是（）

A.若Q>0,则山•=aB.若m?=2,则m=或

C.若Q+Q-1=3,则成+=遍D.y（2—IT）4=2—n

3.（2025・上海宝山•二模）将被（其中a>0）化为有理数指数基的形式为.

4.（2025•重庆九龙坡•三模）已知3X=2,4y=3，则xy=.

【题型2对数的运算】

5.（2025・北京大兴•三模）已知2a=3,log25=b,则2。一力的值为（）

A.15B.-C.-D.-2

35

6.（2025•贵州黔东南•三模）在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率E与芯片的运算速

度，/（单位：TOPS）满足函数关系£=0.006+0.2•1g（言+1）,则当芯片处理数据的运算速度为128ToPS

时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：lg2《0.301,lg3《0.477）（）

A.0.030B.0.031C.0.032D.0.033

7.（2025•北京•二模）设a=lg2,b=lg3,则lgl5=（）

A.（1—a）bB.1—abC.（1+ci）bD.1+a—b

8.（2025・浙江绍兴•三模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，

例如，地震时释放出的能量K（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg£=4.8+L5W.2011年3

月II日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里

氏8.0级地震的多少倍（精确到I）?（）（注：1.414,VTU=3.162）

A.30B.31C.32D.33

【题型3幕函数的图象与性质】

9.（2025・广东广州•模拟预测）若幕函数/•（》）=（7*_血_1）%2m-3在（0,+8）上单调递增，则实数小的值

为（）

A.2B.1C.-1D.-2

10.（2025・四川南充•二模）已知函数/（无）的图象如图所示，则“幻的解析式可能是（）

A.y=xzB.y=x-zC.y=x3D.y=

11.(2025高一♦上海•专题练习)已知塞函数/(%)=(rn2-m-5)产一%且f(l)>/⑶，若f(2a)>/(a2-3),

则实数a的取值范围是()

A.(—co,—V3)U(3,4-oo)B.(—oo,-l)U(3,4-oo)

C.(-8,-1)U(0,0)U(3,-8)D.(-V3,-1)U(D,V3)U(3,+co)

12.(25-26高一上•重庆璧山•期中)己知暴函数/•(无)=02-5m+5)、加-2是/?上的偶函数，且函数g。)=

/。)-(2。一6)%在区间[1,3]上单调递减，则实数Q的取值范围是()

A.(-oo,4)B.(-8,4]U[6,+8]C.[6,+a))D.[4,6]

【题型4指数、对数函数的定义域与值域问题】

13.(24・25高一上•河南・月考)函数/'(%)=、后二不的定义域为()

A.RB.(0,3]C.(-oo,3]D.(-oo,3)

23

14.(25-26高三上•重庆•开学考试)函数外幻=2*T-Z的值域为()

A.(0,2)B.[2,+8)

C(。4)D.m8)

15.(2025•安徽合肥•一模)已知函数y=f(2x)的定义域为[一1,2],则函数gQ)=白宅的定义域为()

A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2)U(2,4]D.(2,4)

16.(2025・海南•模拟预测)若函数f(%)={]og：益务^区的值域为R,则实数a的取值范围是()

A.(1,2]B.[2,+oo)C.(0,I)D.(0,1)U(1,2]

【题型5指数、对数函数的图象问题】

17.(2025・山东•模拟预测)函数八切=(|/一5|-5)巾(4一/)的图象大致为()

18.(2025・广东广州•模拟预测)函数/(无)=写答R的图象大致为()

19.（2025•甘肃武威・模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（）

A./(x)=ln(Vx2+1+%)B./(%)=ln(Vx2+1-x)

C.f(x)=InVx2+1+xD.f(x)=InVx24-1-x

20.(2025•甘肃•一模)函数y=(2X+2-)•ln|出的图象大致为()

【题型6指数、对数函数的单调性问题】

21.（2025♦江西•模拟预测）函数/■（%）=3.-2卬的一个单调递减区间为（）

A.（-oo,0）B.（-1,0）C.（0,1）D.（l,+oo）

22.（2025・广东•模拟预测）已知函数丫=111（公一20%-3（12）在区间［1,+8）上单调递增，则实数a的取值范

围是（）

A.(-8,寸B.(―8,1)C.(一1()D.(-1,0)U(0,0

23.(2025・辽宁・一模)若函数/•(Y)=3-2M+U在区间(i,4)内单调递减，则0的取值范围是()

A.(-00,4]B.[4,16]C.(16,+oo)D.[16,+8)

24.(2025•天津•模拟预测)已知函数/(%)=logax+log(a+1)x(a>0且QH1)在(0,+8)上单调递增，则a

的取值范围为()

A.(0,^"^)U(1,+8)B.1)U(1,+8)

C.(亨,1)D.(1,+8)

【题型7指对鬲数比较大小】

25.(2025♦天津红桥•模拟预测)设。=©-1,b=Inpc=log23.则()

A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

0703

26.(2025•山东泰安・模拟预测)a=0.3,b=0.7,c=log0.70.3,则a,b,。的大小关系为()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

27.(2025•天津武清・模拟预测)已知定义在R上的函数/(%)=%•J*a=/(logax/S),b=

c=/(ln3),贝[a,b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

28.(2025•辽宁•三模)已知4a=6,6)=4,c=ln2,则下列结论正确的是()

ccab

A.a<bB.c>cC.logca>\ogcbD.logac<logdc

【题型8解不等式问题】

29.(2025•山东济南.一模)已知函数/⑺=则f(2x)+/(x-3)>0的解集是()

IJLU,人x**U)

A.(—8,1)B.(1,+8)C.(—8,—3)D.(—3,+8)

30.(2025・广东茂名•二模)已知函数/(幻=广父―2答+tx<l(a>o,。=1),若/⑺<|,则0的取值

IIOga«X十乙a,X1£

范围是()

A.(啊B.(向C.移用Dj,l)

31.(2025・湖北荆门•模拟预测)已知函数/(无)=2一/+2,则不等式/(巾2)+/(小一2)〈6的解集为

()

A.(-1,2)B.(-8,-1)U(2,+8)

C.(-2,-1)D.(-8,-2)11(1,+8)

32.(2025・辽宁・模拟预测)己知函数/'(外二(口：一则不等式/(%)W1的解集为()

UOg3(%+L),X>U,

A.[0,2]B.[0,1]C.(-00,2]D.(-oo,l]

【题型9指数函数与对数函数的综合应用】

33.(2025•山东泰安・模拟预测)已知函数/'(均=1。82(4'+1)-X-1,则/'(2x-1)V/(%-3)的解集为

A.(-2，)B.(一%+8)

C.(—8,-2)UG，+8)D.(-8,-2)U(-+8)

34.(2025・河北•模拟预测)己知函数/'(X)=仍一；产是R上的增函数，且关于X的不等式/(Q+/)>

(in(ATIx)jx>u

f(%)恒成立，则实数a的取值范围是()

A.[。用B.卜泊C.卜泊D.[i,l]

35.(25-26高一上•北京•月考)已知Q€R,函数f(%)=log2(：+a).

(1)当a=-1时,求不等式f(x)+1<0的解集；

(2)若a=l,若尸(%)=f(2x)+log2(2*+1),xw[-l,3]时，求函数y=F(%)的最值;

(3)当a*3且a=4时，关于％的方程/(%)-1咤21(。一4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，请直接写

出a的取值范围.

xx

36.(25-26高一上•广东•月考)已知函数/(%)=loga(2-1)+loga(8-2)(a>0,aH1),函数g(x)=

是A上的偶函数.

(1)求函数/(%)的定义域:

(2)求匕的值，并求函数g(x)的最小值；

(3)若v%ie[1,2],Vx2eR,《g(%2)恒成立,求实数Q的取值范围.

,分层突破

2

一、单选题

1.(2025•黑龙江大庆•模拟预测)已知密函数y=/(x)的图象经过点(4,2),则/(3)的值为()

A.gB.V3C.3D.9

2.(2025,陕西西安・模拟预测)函数丫二般乎的定义域为()

A.{x\x>-1}B.{x\xHl}

C.{x\x>1}D.>—ljlxW1}.

3.(2025•江西•一模)若直线y=£(0<£v1)与累函数y=7，y=五,y=：的图象从左到右依次交于不

同的三点4B,C,则|AC|=()

A.B.C.D.Vt—t2

4.(2025・四川内江•一模)某工厂生产的废气要经过多次过滤,若每次过滤能消除废气中：的污染物，要使

•5

废气中的污染物不超过原来的击，则至少需要过漉的次数是(

A.2B.3C.4D.5

5.(2025・四川自贡•一模)已知Q>b>l,若logab+唾》。=予ab=ba,贝Uab=()

A.8B.6C.4D.2

6.(2025・天津・二模)已知函数y=2a/(QVO),则此函数是()

A.偶函数，且在区间(-8,0)上单调递减

B.偶函数，且在区间(0,+8)上单调递增

C.奇函数，且在区间（-8,0）上单调递减

D.奇函数，且在区间（0,+8）上单调递增

7.（2025・四川成都•一模）不等式4、+11-2">11的解集为（）

A.{xIx<log23）B.{x|x>log23）

C.[x\x<log25}D.{x\x>log25}

8.（25-26高三上•江西・期中）己知函数f（X）=ln（x-l）-ln（3-x）,则f（幻的图象（）

A.关于％=1对称B.关于x=2对称

C.关于（1,0）对称D.关于（2,0）对称

二、填空题

（f（x+1）,%<4

9.（2025・上海静安•一模）已知函数/（外二nV,，则/'（log35）=________.

（⑶，工"

10.（2025•上海闵行•一模）已知Q>0,b>0,化简：篇•（。2-bb）"。.=

11.（2025・甘肃定西•模拟预测）已知幕函数/（切=”的定义域为/?,其图象关于原点对称，且在（0,+8）上

单调递增，则a的值可以是.（写出一个即可）

12.（2025・云南•模拟预测）马赫数是《行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某匕

行器的最大速度u（单位：m/s）与燃料的质量M（单位：kg）和飞行器（除燃料外）的质量m（单位：kg）

的函数关系是口=2900ln（l+^）.已知质量为Tn。的飞行器所处高空的音速为580m/s,若燃料的质量分别

为M]和“2时，最大速度对应的马赫数分别为1和11，则然/=.

B组培优提升练

一、单选题

1.（2025.山东聊城•模拟预测）若c-2。=c"og2b=1,则下列式子可能成立的是（）

A.c<b<aB.a<b=cC.a=b<cD.b<c<a

2.（2025・安徽・二模）已知函数/（%）=111（%2-2%+2）,下列函数中为偶函数的是（）

A.fM+1B./（x）-1C./（x+1）D.f（x-1）

3.（2025•广西柳州•一模）已知函数/Xx）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）

A-八幻=需B./（、）=既

C-fM=^SD."x'

4.（2025•浙江宁波・一模）大气压强p=^瑞荷，它的单位是“帕斯卡”（Pa）,