山西省阳泉市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（含答案）

阳泉市2025〜2026学年度

第一学期期末教学质量监测试题

高一数学

(考试时长：120分钟满分：150分)

注意事项：

1.本试题分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷1至3页，第n卷

3至4页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第【卷(共58分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一预是符合题目要求的.)

1.已知集合A={1,2,3,4},B={0,l,2,3},则AnB=

A.{1,2}B.{123}

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

2.函数/(x)=V2T=^3+士的定义域为

x—s

A.I，+8)B.(-8,3)U(3,+8)

C.［|,3)U(3,+8)D.(|,3)U(3,+8)

3.已知f(x)是定义在［-2,6］上的减函数,且/(-2)>0,/(-I)>0,f(0)>0,f(3)<0,/(6)<

0,则f(x)的零点可能为

A.-1.5B.-0.5

C.2D.4

4.已知一个扇形的圆心角为30。，半径为1,则该扇形的周长为：

A.32B.-

6

C3O*+2

5.已知角a的始边为x轴的非负半轴，角a的绕边与单位圆的交点为P(V，—亨)，则

A.tana=V2B.sin(-a)=——

3

C.COS(TT—a)=—YD.cos(a-=+

6.为了得到函数y=cos卜x一习的图象，可以将函数y=cosx的图象上

A.每个点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再向右平移三个单位

B.每个点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

24

C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移三个单位

D.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移;个单位

4

7.函数/(x)=(2-x2)•|x|的大致图象是

8.已知函数f(x)是定义在R」••的偶函数，若Va,b€[0,+8),且aHb,都有攻空过V0成立，则不

等式fG)一(2t?—t)f(2t—1)>0的解集为

A.(—1,0)U+00)B.(一彳，0)U(1,+8)

C.(-oo,-l)U(；,+8)D.(-8,-；)U(1,+8)

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)

9.已知x>3,那么x+上;的值可以是

X-3

A.llB.12C.13D.14

10.已知函数/'(x)=2sinx(cosx-sinx)+1,则

A.f(x)的最小正周期为7T

B.f(X)的图象关于直线X=9对称

O

c.f(x)的图象关于点(一巳1)中心对称

O

□./•。)在(一:*)上单调递增

11.定义在R上的奇函数/'(x),满足/(1+乂)=/(3—乂)且/。)在［0,2］上单调递减，/(2)=-1,则

A.函数f(x)的图象关于直线x=2对称

B.函数f(x)的周期为4

C./(2024)4-/(2026)=-1

D.设g(x)=ge—lx+2|(-6<X<2),/(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和为一4

第1【卷(共92分)

三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分。)

12.已知命题PFxGN,3X<x24-1,则命题P的否定为

13.若不等式ax?+3x+b>0的解集为{x|-1VxV4},则a+b=A,

(a+3)x+a+3x>1

14.函数/(x)={i2',J是增函数，则实数a的取值范围为3

-xz4-(1-a］x,x<1

四、解答题(本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

(1)计算：273+冗°+210g$25-31og232

3sina+cosa

(2)已知tana=2,求的值。

2sina+3cosa

16.(本小题满分15分)

已知全集U=R,集合A={X|X2-7X+10<0],B={xIm—1VxVm+1}。

(I)当m=2时，求AU(C[jB)；

(2)若ACB=B,求m的取值范围。

17.(本小题满分15分)

已知函数/1(x)=x+L

X

(I)讨论函数/(x)的奇偶性；

(2)判断函数/(X)在［1,+8)的单调性并用定义证明。

18.(本小题满分17分)

函数/(x)=Asin(u)x+(p)(A>0,u)>0,|(p|<》的部分图象如图所示。

(1)求函数f(x)的解析式及函数/(x)的单调递增区间；

(2)若aG［0,ir］,且/(a)=V3,求a的值。

(3)求函数g(x)=1/(x)-2sinxcosx+1在［0,币上的最值并求相应的x的值。

2

par

19.（本小题满分17分）

已知函数/（x）=log2g+ax+a—3）（a之0）。

（1）当a=0时，求使/（x）有意义的x的取值范围：

（2）若f（x）在x>0时都有意义，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的方程/（x）=log2（2x+a—3）+1有且仅有一个解，求实数a的取值范围。

阳泉市2025~2026学年度

第一学期期末教学质量监测试题

高一数学参考答案和评分标准

评分说明：

1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参考评分参考中相应的

规定给分.

2.计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分：只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，

不给分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）

题号12345678

答案BCCDCABD

二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部

分分.）

题号91011

答案CDABDACD

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.VxGN,3X>x2+1

13.3

14.[-2,-1]

四、解答题（本大题共6个小题，共77分.）

15.（本小题满分13分）

解：(I)27：+TT°+210g$25-310g232

325

=(3)3+1+21og55-31og22...............................................................(4分)

=3+1+4-15

=-7............................................................................................(6分)

3sina+cosa

3sina+cosa

(2)vtana=2,cosa（9分）

2sina+3cosa2sina+3cosa

cosa

3tana+l

（11分）

2tana+3

3x2+1

（13分）

2x2+3

16.（本小题满分15分）

解：(1)•••A={x|X?-7x+10V0}={x|2VxV5},.....................................................13分)

当m=2时，B={x|1Vx<3},则CRB={x|x工l或xN3}...............................(6分)

.・.AU(CRB)={xIxK1或x>2}................................................................(8分)

(2)vAnB=B,则B£A...........................................................................(10分)

显然BH0,则严二二.............................(13分)

m+1<5

解得，3<m<4,

因此，m的取值范围是{m|3<m<4}.（15分）

17.（本小题满分15分）

(1)x工0,•••/(x)的定义域为(-8,0)u(0,+8)...............................................(1分)

•••Vxe(-8,0)U(0,4-00),都有一xE(-00,0)U(0,4-00).........................(3分)

=_(x+3=_/(x)

且/(-X)=-X+—（5分）

•••f（x）为奇函数.(6分)

（2）判断：/（x）在［1,+8）上单调递增，...............................（7分）

证明：在［1,+8）上任取XI,x2,且XiVX2，................................................................（8分）

f（X1）一/（X2）=X1+:（X2+已）.....................................（9分）

=（X］一X2）•冬.....................................（U分）

xlx2

1<Xi<x2>Xi—x2<0.xxx2>1,*,-XiX2—1>0,

（分）

•・•/(Xi)-/(X2)<0,即f(Xi)</(x2),14

故/(X)在[1,+8)上是增函数...........（15分）

18.(本小题满分17分)

解：(1)由图可得A=f(X)max=2，

函数/(X)的最小正周期为T=4X隽一J=71,则3=牛=午=2,(1分)

•••/(x)=2sin(2x+(p),

••・/琮)=2sin((p+>=2,

则sin((p+卫)=1,0V|(p|<2,•••(p+E=2,解得(p=E,.............(2分)

62623

•••f(x)=2sin(2x+g)................................................................(3分)

又一N+2kirW2x+NwF+2kTT,kWZ,..................................................(4分)

232

5nIT

——+kTT<x<—+kir,k6Z,

(1.乙JL乙

・••/(x)的递增区间为[一工+ki*+kn],(kGZ)..........................(5分)

(2)/(a)=2sin@a+；)=再

/n\y/3

sin(2a+-)=T

・・・2。+1=」+21<冗或2(1+1=空+2101,1<€2.................................(7分)

3333

.♦・a=0+kir或a=三+kir,kwZ

6

a6[0,n]

a=0或a=7r6或a=n...............................................................................................................(9分)

(3)g(x)=-x2sin(2x+-)-sin2x+1

23

1V3

=-sin2x+—cos2x—sin2x+1

22

V31

=--cos2x--sin2x+1

22

=sin(g-2x)+1

=-sin(2x-n3)+l........................................................................................................................(11分)

「71、TTr7i2n

vx6[0,-]...2x--G[--,y]

函数产sin(2x-兀3)在[-兀3,2兀3]上先增后减，......................................(12分)

.•.当2X-E=-E,即x=0时，

33

函数y=sin（2x-兀3）取得最小值，值为-32...........................................................................（13分）

此时，函数g（x）取得最大值，值为1+32..........................................................................（14分）

当2XT=J即x=［时,

3212

函数y=sin（2x-兀3）取得最大值，值为1...............................................................................（15分）

此时，函数g（x）取得最小值，值为0................................................................................（16分）

综上所述，函数g（x）的最大值为1+=,此时x=0.

函数g（x）的最小值为0,此时x=5兀12.............................................................................（17分）

19口7分）

解：⑴要使f(x)=log2©+ax+a—3)(a之0)有意义，则1+ax+a-3>0.…(I分)

.；a=。即:3>。,得Ovx号

•••x的取值范围为｛x|0<x<-｝.........................................................(2分)

3

(2)由题知，x>0时，工+ax+a-3>0恒成立，.......................(3分)

X

即ax?+(a-3)x+1>0恒成立.

当a=0时，有一3x+l>0,x<p不合题意........................(4分)

当a>。时,令g(x)=ax24-(a-3)x+1.

--<0

则①｛2a-，得a♦3........................................................(6分)

g(0)>0

一>0

②也』"得｛D得l<a<3......................................(8分)

4a

综上，使得f(x)在x>0都有意义的a的取值范围为(1,+8).............(9分)

(3)由已知得log2G+ax+a—3)=log2(2x+a—3)+1=log2(2x+a—3)•2