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文档简介

2026届新高考数学考前热点冲刺复习简单的三角恒等变换探究点一

三角函数式的化简

［思路点拨］分子化为完全平方式，分母利用切化弦及诱导公式变形后，再利用二倍角的正弦、余弦公式以及诱导公式化简即可；

［思路点拨］根据同角三角函数的基本关系化切为弦，化简整理后结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系计算可得结果.

[总结反思]1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则:①一看“角”;②二看“函数名称”;③三看“结构特征”.2.三角函数式化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次.

√（2）化简：

探究点二

三角函数式的求值角度1

给值求值

√

[总结反思]给值求值是指已知某个角的三角函数值（或三角函数式的值）求与该角相关的其他三角函数值（或三角函数式的值）的问题,解题关键是“变角”,使角相同或具有某种关系.

√

√

角度2

给角求值

［思路点拨］先切化弦、通分，再根据两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式和诱导公式即可求解.

[总结反思]该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变换将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分相消,最后得到具体的值.

4

角度3

给值求角

√

√

探究点三

三角恒等变换的综合应用

解：由题意得

探究点四

三角恒等变换的实际应用

[总结反思]应用三角恒等变换解决实际问题的步骤

【备选理由】例1是三角函数式的化简，考查二倍角的正弦、余弦公式，三角函数值在各象限内的符号规律等基础知识，考查学生的运算求解能力；

√【备选理由】例2是给值求值问题，考查正、余弦齐次式的计算，考查利用和角的正切公式化简、求值等基础知识，考查学生的化归转化能力；

【备选理由】例3是给角求值问题，考查二倍角公式、辅助角公式等基础知识，考查学生的运算求解能力；

√【备选理由】例4是给值求角问题，考查用差角的正弦公式化简、求值，考查学生的化归转化与运算求解能力；

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