专题05：整数、小数、分数、百分数的简便运算（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题05：整数、小数、分数、百分数的简便运算计算专项训练一、整数、小数、分数、百分数简便运算的意义1.定义

简便运算是指在整数、小数、分数、百分数的四则运算中，运用运算定律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等）和运算性质（如减法性质、除法性质等），将复杂计算转化为简单计算的过程。其核心是通过“凑整”“转化”“拆分”等技巧，减少计算步骤，提高运算效率和准确性。2.各部分名称

参与运算的数：包括整数（如12、25）、小数（如0.25、3.6）、分数（如34、58）、百分数（如20%、75%）。

运算定律中的要素：

加法：加数（如a+b中的a和b）、和（a+b的结果）；

乘法：因数（如a×b中的a和b）、积（a×b的结果）；

减法：被减数、减数、差；3.与常规运算的关系

简便运算是常规运算的优化与延伸，基于“运算定律和性质对所有数（整数、小数、分数、百分数）均适用”的原则，通过转化（如百分数化分数、小数化分数）、凑整（如25×4=100，125×8=1000）、拆分（如99=100−1）等方法，将复杂计算简化。它是后续分数四则混合运算、百分数应用题等内容的重要基础，能培养学生的数感和运算灵活性。

二、简便运算的计算方法1.核心方法

（1）基于加法运算定律

加法交换律：a+b=b+a，如3.5+12.8+6.5=3.5+6.5+12.8=10+12.8=22.8。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，如13+25+23=(13+23)+25=1+25=125。

（2）基于乘法运算定律

乘法交换律：a×b=b×a，如25×3.6×4=25×4×3.6=100×3.6=360。

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（4）基于除法性质

a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0），如360÷2.5÷4=360÷(2.5×4)=360÷10=36；56÷58÷43=56÷(58×42.辅助理解方法

举例对比法：通过“常规计算”与“简便计算”的步骤对比，直观感受简便运算的优势。如计算125×88，常规方法：125×80+125×8=10000+1000=11000；简便方法：125×8×11=1000×11=11000，步骤更简洁。情境联想法：结合生活情境理解运算定律，如“买3支钢笔（每支12元）和3本笔记本（每本8元），共花多少钱？”可列(12+8)×3=20×3=60元，体现乘法分配律的应用。

题型1：整数加法简便运算（运用交换律和结合律）

典型例题：计算138+76+62+24。

解题思路：观察数的特点，138和62相加得200，76和24相加得100，运用加法交换律和结合律凑整。

解题过程：

138+76+62+24

=(138+62)+(76+24)（交换律、结合律）

=200+100

=300

跟踪训练：

计算：256+178+44+22；98+125+102

题型2：小数乘法简便运算（运用分配律）

典型例题：计算1.25×(80+0.8)。

解题思路：括号内80和0.8分别与1.25相乘可凑整（1.25×80=100，1.25×0.8=1），运用乘法分配律展开计算。

解题过程：

1.25×(80+0.8)

=1.25×80+1.25×0.8（分配律）

=100+1

=101

跟踪训练：

计算：0.25×(40+4)；3.6×10.1

题型3：分数减法简便运算（运用减法性质）

典型例题：计算56−14−34。

解题思路：14+34=1，运用减法性质将两个减数合并，简化计算。

解题过程：

56−14−34

=56−(14+34)（减法性质）

=56−1

=−16

跟踪训练：

计算：78−27−练习巩固练习巩固1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。①

②

③④

⑤

⑥2．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

3．脱式计算，能简算的要简算。（1）

（2）

（3）4．脱式计算，能简算的要简算。①

②

③④

⑤5．脱式计算。（能简算的要简算）××

×＋÷（－）÷

2－7.5×10%－6．怎样简便怎样计算。

7．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。

8．脱式计算。（能简算的要简算）（1）

（2）（3）

（4）9．用递等式计算，怎样算简便就怎样算。（1）

（2）（3）

（4）10．计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）

（3）（4）

（5）11．计算下面各题，能简算的要简算。

12．脱式计算，能简算的要简算。（）×6＋

20÷[（）×]13．能简算的要简算

14．下列各题能简算的要简算。

15．简便运算。

16．脱式计算。62×37%＋38×0.37

（）×4845%÷－70%×

12.5%＋＋＋40%17．计算下面各题，怎样简便怎样算。

18．用你喜欢的方法计算。

19．计算下列各题，能简算的要简算。

20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。4.

21．计算下列各题（能简算的要简算）。

125%×3.2×0.256.4×

4－22．脱式计算，能简算的要简算。1.25×32×25%

4.25×3.6＋57.5×0.36

题型1：整数加法简便运算

跟踪训练答案：256+178+44+22=500；98+125+102=325

解析：256+44=300，178+22=200，300+200=500；98+102=200，200+125=325。

题型2：小数乘法简便运算

跟踪训练答案：0.25×(40+4)=11；3.6×10.1=36.36

解析：0.25×40=10，0.25×4=1，10+1=11；3.6×10+3.6×0.1=36+0.36=36.36。

题型3：分数减法简便运算

跟踪训练答案：78−27−57=−18；1112−(512+13)=16

解析：1．①；②；③④；⑤18；⑥14【分析】①，同时算出两边的乘法和除法，最后算减法，除以一个数等于乘这个数的倒数。②，先算减法，再算除法；③，将百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算，再与相乘；④，先算除法，再根据减法，将后两个数先加起来再计算；⑤，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，最后算减法；⑥，将除法改写成乘法，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法。【详解】①②③④⑤⑥2．12；

2；【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法；（2）先把25%化成，75%化成，除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；（3）先算除法，算式变成，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算；（4）先算括号里的减法、加法，再算括号外的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）3．（1）；（2）；（3）6【分析】（1）将0.75转化成分数后得，再按照从左至右的运算顺序依次计算；（2）先计算括号里面的，最后再计算括号外面的除法；（3）将和转化成小数0.6后得，然后采用乘法分配律的逆运算变形为，再按照先计算括号里面，最后计算括号外面的乘法即可简算。【详解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝4．①；②；③10④；⑤【分析】①先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；②先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；③先把25%化成0.25，然后根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算；④先把87拆分成88－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算；⑤观察发现：，，……，按此规律进行简算。【详解】①②③④⑤5．；；1【分析】（1）观察到与互为倒数，乘积为1，利用乘法交换律先计算这两个数，简化运算。（2）将除法转化为乘法，提取相同的因数，利用乘法分配律合并并计算。（3）先计算括号内的减法，计算时需要先通分后计算，再将除法转化为乘法，约分后得到结果。（4）将百分数转化为小数，先计算乘法，再利用减法的性质，简化计算。【详解】××＝＝＝×＋÷＝＝＝＝（－）÷＝＝＝2－7.5×10%－＝＝＝＝16．；；；1；【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；（2）先根据减法的性质把变成，然后先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；（3）先算乘法，再算除法，最后算减法；（4）先把75%化成，把1.375化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；（5）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法；（6）先算括号里的加法，再算括号外的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）7．38；7.4；【分析】（－＋）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36－×36＋×36，再进行计算。22.4×37%－2.4×0.37，把百分数化成小数，37%＝0.37，原式化为：22.4×0.37－2.4×0.37，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（22.4－2.4）×0.37，再进行计算。×＋÷，把除法转换成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。【详解】（－＋）×36＝×36－×36＋×36＝20－6＋24＝14＋24＝3822.4×37%－2.4×0.37＝22.4×0.37－2.4×0.37＝（22.4－2.4）×0.37＝20×0.37＝7.4×＋÷＝×＋×＝（＋）×＝1×＝÷[×（＋）]＝÷[×（＋）]＝÷[×]＝÷＝×2＝8．（1）7.8；（2）；（3）12；（4）【分析】先观察算式特点，判断能否简便计算，再按运算顺序计算。（1）先把除法和百分数统一成小数或分数，计算括号内的乘除，再算加法，最后算括号外的乘法。（2）先把37.5%化成分数，发现每一项都有，可以用乘法分配律的逆运算简便计算。（3）观察到6.5与可以约分，与28可以约分，利用乘法交换律和结合律凑整。（4）有小括号和中括号，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝＝9．（1）8；（2）12（3）；（4）126【分析】（1）先把80%转换成，再运用乘法分配律逆运算进行简算；（2）先算括号里的加减法，再运用分数除法的规律进行计算；（3）先算括号内乘法，再算加法，最后算除法；（4）用乘法分配律简算。【详解】（1）＝＝＝＝8（2）＝27＝27＝27＝34＝12（3）＝＝＝＝＝＝（4）＝＝＝230104＝12610．（1）8；（2）；（3）3（4）；（5）7【分析】（1），逆用乘法分配律，先算（6.5＋3.5），再与相乘；（2），从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数；（3），将百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算（13.2－1.2），再与相乘；（4），先算乘法，再算加法；（5），根据乘法分配律，24分别与小括号里的数相乘，再相加。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）11．17；75；75【分析】根据乘法分配律（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d得，分别相乘，再加减计算；将化为小数0.75，将75%化为小数0.75，将0.75写成0.75×1，得，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＋a×d＝a×（b＋c＋d）得，先算出括号里的结果，再将结果与0.75相乘；按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝12．3；；80【分析】（＋）×6＋，根据乘法分配律，原式化为：×6＋×6＋，再化为：1＋＋，再根据加法结合律，原式化为：1＋（＋），再进行计算。×60%＋×，把百分数化为分数，60%＝，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。20÷[（）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。【详解】（＋）×6＋＝×6＋×6＋＝1＋＋＝1＋（＋）＝1＋2＝3×60%＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝20÷[（）×]＝20÷[（＋）×]＝20÷[×]＝20÷＝20×4＝8013．；；29；；75【分析】，根据乘法交换律，交换后面两个乘数的位置，再从左往右算；，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（0.72＋0.28），再与相乘；，先算乘法，再算减法；，根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再算减法和加法；，将99拆成（98＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加；，先算加法，再算乘法，最后算除法。【详解】14．；26；36；23；0.61【分析】9.6××，按照运算顺序，进行计算。24×（＋），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×，再进行计算。×6.3＋3.7÷，把除法换算成乘法，原式化为：×6.3＋3.7×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（6.3＋3.7），再进行计算。×3.75÷×3.4，把除法换算成乘法，原式化为：×3.75×8×3.4，再根据乘法交换律，原式化为：×3.4×3.75×8，再根据乘法结合律，原式化为：（×3.4）×（3.75×8），再进行计算。（＋－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋－）×36，再根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算。×3.8×80%－，按照运算顺序，进行计算。【详解】9.6××＝3×＝24×（＋）＝24×＋24×＝18＋8＝26×6.3＋3.7÷＝×6.3＋3.7×＝×（6.3＋3.7）＝×10＝×3.75÷×3.4＝×3.75×8×3.4＝×3.4×3.75×8＝（×3.4）×（3.75×8）＝1.2×30＝36（＋－）÷＝（＋－）×36＝×36＋×36－×36＝3＋30－10＝33－10＝23×3.8×80%－＝0.8×0.8－0.03＝0.64－0.03＝0.6115．13；1；117；【分析】根据乘法分配律，将12分别与括号里的每一个分数相乘，再加减计算；将32拆成4×8，将25%化为小数是0.25，然后根据乘法交换律和结合律，得，分别相乘，再求积；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将式子转化为，然后根据乘法分配律的逆运算得，先算的和，再与117相乘；将式子转化为，然后根据乘法分配律的逆运算得，先算的和，再与相乘。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝16．37；58；；2【分析】62×37%＋38×0.37：利用乘法分配律简便计算，因为37%＝0.37，所以式子可转化为62×0.37＋38×0.37，再进行计算。（）×48：利用乘法分配律，分别相乘再相加。45%÷－70%×：先算乘除法，再算减法。12.5%＋＋＋40%：将百分数化为分数，12.5%＝，40%＝，然后根据加法结合律进行计算。【详解】62×37%＋38×0.37＝62×0.37＋38×0.37＝（62＋38）×0.37＝100×0.37＝37（）×48＝×48＋×48＝18＋40＝5845%÷－70%×＝÷－×＝×－＝－＝12.5%＋＋＋40%＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝217．（1）；（2）1；（3）75（4）；（5）；（6）【分析】（1）根据四则运算法则，从左往右依次计算即可；（2）先将算式中分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律去括号进行简便计算即可；（3）先将算式中分数除法转化成分数乘法，同时将百分数75%化成小数0.75，进而化成分数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可；（4）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里的”依次计算即可；（5）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里的”依次计算即可；（6）将28转化成（27＋1），再根据乘法分配律进行简便计算即可。【详解】（1）（2）＝1（3）（4）（5）（6）18．；11；5【分析】（1）先把80%化成，把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a将变成进行简算；（2）先把75%化成，把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将变成进行简算；（3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c将变成，再交换“”和“”的位置，算式变成，先从左往右依次计算中括号里面的，再算中括号外面的除法；（4）先将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将变成进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）19．10；143；10【分析】（1）先把32拆成4×8，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算；（2）先把25%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。【详解】（1）（2）（3）（4）20．11；0.02；5【分析】（1）根据加法交换律和结合律把原式化为（4.57＋5.43）＋（）进行计算；（2）先把百分数化成小数，把除法化为乘法，原式化为0.06×＋0.04×，再把分数化成小数，即原式化为0.06×0.2＋0.04×0.2，再根据乘法分配律化为（0.06＋0.04）×0.2进行计算；（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。【详解】（1）4.＝（4.57＋5.43）＋（）＝10＋1＝