《抽屉原理》六年级数学下册第五单元《数学广角》第一课时教学设计

《抽屉原理》第一课时教学设计教学内容：六年级数学下册第五单元《数学广角》例1教材分析：教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒，都视为同一种情况）。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。本例题帮助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。教材中，有三处孩子们不好理解的地方：

1）“总有”，“至少”这两个关键词的解读。

2）为了达到“至少”而进行“平均分”的思路。

3）把什么看做物体，把什么看做抽屉。这样一个数学模型的建立。教学目标：1．在数量及情境变化中建构最简单“抽屉原理”模型。会用“抽屉原理”解决最简单顺向和逆向问题。2．经历“抽屉原理”的探究过程，让学生在探究抽屉原理的过程中,初步经历“数学证明”,发展逻辑思维能力。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步经历“数学证明”“数学建模”，发展思维能力。教学难点：经历将具体问题“数学化”的过程，能应用“抽屉原理”解决较简单的生活实际问题。教学准备：3本同样的数学书，4枝笔，三个盒子。教法与学法：设疑激趣法、讲授法、实践操作法；猜测，合作探究，交流总结。设计思路：本教学内容，学生虽然有一些简单的生活经验，但没有形成具体的规律性的思维，根据这些特点，我确定了这样的设计思路：利用游戏，让学生对抽屉原理有一个简单模糊的认识，为后面的实践发现作一个初步的铺垫。游戏后的实践操作，让学生在操作、记录、观察、分析中找到放置物品最多的抽屉里至少放入的物品。初步感悟抽屉原理，明白探究的对象。在多次操作中，充分感悟，然后让学生不断说理，在做----看----悟----说的过程中不断熟练，明白抽屉原因实质是通过平均分，尽量找到放置物品最多的抽屉中至少放多少，找到其中的内在本质。通过变式训练让学生进一步深化认识，力求让学生从多个视点、多个思维角度出发，培养学生的发散思维能力。拓展思维训练，让学有余力的学生可以挖掘潜力，有展现能力的舞台，激发他们学习兴趣，激励他们勇攀高峰，变得更加优秀。教学过程：一、游戏引入，揭示课题五个学生抢四把椅子（四个学生抢三把椅子）坐”的游戏，当音乐停止，每个学生都必须坐在椅子上。看看你能发现什么。【设计意图：从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐有2个学生，使学生明白这是现实生活在存在着的一种现象，而快节奏的音乐使课堂气氛一下就活跃起来，接着抛出一个问题，你们知道这是为什么吗？引出课题——抽屉原理。这样开门见山揭示课题，能很快抓住学生的注意力，使学生产生“疑而不解，又欲解之”的强烈愿望，为后面开展教与学的活动做了铺垫。】二、操作探究，验证规律：1．感悟原理：(1)、3本书放两个抽屉，有几种放法？请你动手操作后用自己喜欢的方式记录下来再仔细观察，你发现了什么？（总有一个抽屉至少放了2本书）【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。】(2)出示例题，提出问题：要把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个笔筒至少放进2枝笔吗？为什么？动手操作、记录反馈：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）追问引导，发现特点：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。说明理由，深入理解：（1）第一种摆法有一个笔筒有4枝，第二种摆法有一个笔筒3枝，第三种摆法有一个笔筒里有2枝，第四种摆法有一个笔筒有2枝。以此为基础，结合具体直观操作，体会两个关键词语：“总有一个”和“至少”的含义。（2）还有什么方法明这个结论吗？如果要让每个笔筒的铅笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？课件演示：（平均分）这里为什么要平均分呢？【设计意图：让学生在操作中不断感悟，总结出平均分在这里的实际目的，突出“至少”的含义】2．类推：把5支铅笔放进4个笔筒，又会有什么结论？把6支铅笔放进5个笔筒呢？把7支铅笔放进6个笔筒呢？把10支铅笔放进9个笔筒呢？把100支铅笔放进99个笔筒呢？【设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升。】3．初步建模：通过刚才的探究活动，你有什么发现？【设计意图：关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学得有兴趣，发展学生的类推能力，由形象思维到抽象思维过渡。）4、提问：如果7枝笔放在5个笔筒里，总有一个笔筒会放几枝笔呢？【设计意图：让孩子们在错误中加深理解，从而使同学们对抽屉原理有更深刻的感悟。】5、小结练习：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一只鸽舍。你认为对吗？谁来说说你的想法。【设计意图：在这一环节的教学中抓住假设法最核心的思路就是让学生在思考中感悟可以用“有余数除法”形式表示，把学生从形象逐渐引入抽象，总结出数学的本质。理解如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理。】三、巩固练习，抽象本质：1．把6个苹果放进5个盘子，总有一个盘子至少放有2个苹果，为什么？这里把什么看作是被分物体，什么看作是抽屉？2．从街上人群中任意找来15个人，可以确定，至少有（）个人属相相同。为什么？谁来说说理由？现在谁又是被分物体？谁又是抽屉？3.通过刚才的学习，现在你有什么想说的吗？【设计意图：让学生明白，数学来源于生活，又回归生活。从身边的例子入手，应用我们的数学知识解决生活实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。】四、变式练习，灵活应用：在我们的生活中，“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。1．13个小朋友中，至少有（）个小朋友是同一个月生日的。说说你的想法？2．有5个花瓶，最少要（）朵鲜花才能保证有一个花瓶至少有2朵鲜花？说说你的理由。3．老师有20本数学辅导书，最多（）个学生来拿书，能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？【设计意图：让学生在练习中感悟并进一步巩固“抽屉原理”中，如何区分和计算被分物品数与抽屉数。熟练“抽屉原理”的本质。并为下一步的学习做好铺垫。】五、拓展练习，感悟提升：1.六年级有630名同龄的学生，至少有（）人是同一天生日的，为什么？这里把什么当作抽屉，什么是被分物体？2.有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同【设计意图：体现了数学知识的综合性，提高了学生的综合分析能力。同时，分层的练习，也尽力让每一个学生都有收获。】六、课外阅读，提升认知狄利雷斯简介，鸽巢原理设计意图：七、总结收获，感悟方法。【设计意图：孩子自我总结的同时，出示留心观察+细心思考=伟大的发现。从知识的学习上升到习惯的养成。】（本节课，利用多媒体的直观性、灵活性，加上学生的自主操作，让他们从玩、摆、看、思中探究“抽屉原理”，初步了解“抽屉原理”。学生从实际情景中寻找规律，发展数学