《平面向量基本定理》课件

第6章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理问题情境:在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？

可以如图，以a为平行四边形一条对角线作平行四边形，四边形确定吗？不一定能确定小组合作探究活动1:小组合作探究活动1:小组合作探究活动1:平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使存在有且只有我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。重要结论重要结论思考1：构成平面向量的基底有多少对？无数对思考2：若基底选择不同，则表示同一向量的实数能否相同？可以相同,也可不同，如下图OFCEAEBN小组合作探究活动2:（1）已知向量

求作向量牛刀小试BC牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试本节课小结：（１）平面向量基本定理内容

（２）理解平面向量基本定理应注意以下几点

①e1、e2是同一平面内的两个不共线向量；

②基底的选取不唯一；

③该平面内的任意向量a都可用e1、e2线性表示，且这种表示是唯一的．即：若a可用基底e1、e2分别表示为a＝λ1e1＋μ1e2，a＝λ2e1＋μ2e2，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.

（3）应用平面向量基本定理解题的一般步骤：①选定基底；②进行向量间的运算；③结合有关向量定理、推论对②中结果进行分析、对比，从而得出问题的结论．123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点二]设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(

)A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4D123456789101112131415161718D123456789101112131415161718A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0B1234567891011121314151617181234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是(

)A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点OD.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)BCD解析

由平面向量基本定理,知A正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点是原点为前提的,故D错误.1234567891011121314151617185.[探究点二]已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为

.

6解析

由已知得,存在λ∈R,使得a=λb,即xe1+2e2=3λe1+λye2,1234567891011121314151617186.[探究点二]已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若

-21234567891011121314151617181234567891011121314151617188.[探究点一]设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;(2)以{a,b}为基底,表示向量c=3e1-e2.123456789101112131415161718(1)证明

假设a,b共线,则a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2).所以λ不存在,故a,b不共线,即{a,b}可以作为一个基底.(2)解

设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.故c=2a+b.123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.在△ABC中,AB=4,AC=2,点M是边BC的中点,则

的值为(

)A.-6 B.6 C.-8 D.8A123456789101112131415161718A12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的.若,E为BF的中点,则

=(

)A12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j组成基底,对于平面内的一个向量a.若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为

.

12345678910111213141516171814.[2023湖南湘潭期末]已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=,其中O为原点,则x=

,y=

.

-1-212345678910111213141516171815.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且,求点P的坐标.12345678910111213141516171816.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求

的值.123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.已知集合M={a|a=(1,2)+(3λ1,4λ1),λ1∈R},N={a|a=(-2,-2)+(4λ2,5λ2),λ2∈R},则M∩N等于(

)A.{(1,1)} B.{(1