《平面向量初步》课件

第六章

平面向量初步章末总结专题1

构造特殊平面图形整合向量

4图6-1

图6-2

专题2

向量与三角形的重心、内心、外心

A

图6-3

C

图6-4

图6-5

A

图6-7

.

..

.图6-8

证明

略.

图6-9

【答案】由（1）即得.

图6-10

B

【解析】如图6-11所示，图6-11

7图6-12

图6-13

12345678910111213141516171819202122一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=(

)A.(-2,-1) B.(2,1)C.(3,-1) D.(-3,1)A解析

∵a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).123456789101112131415161718192021222.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为(

)A.30° B.45°C.135° D.45°或135°B12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021224.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为(

)C12345678910111213141516171819202122A.-3 B.-2 C.2 D.3C12345678910111213141516171819202122B12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.不解三角形,下列问题中有两组解的是(

)A.a=2,b=3,B=105° B.a=2,b=3,B=35°C.a=2,b=3,A=90° D.a=3,b=2,B=35°D解析

选项A中,a<b,B为钝角,只有一组解;选项B中,a<b,B为锐角,只有一组解;选项C中,a<b,A为直角,无解;选项D中,a>b>asin

B,B为锐角,有两组解.故选D.12345678910111213141516171819202122D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021229.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是(

)A.(4,-8) B.(8,4)C.(-4,-8) D.(-4,8)AD解析

当b=-4a时,b=(-4,8);当b=4a时,b=(4,-8).二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.1234567891011121314151617181920212210.已知向量a=(1,k),b=(2-k,-3),则下列说法正确的是(

)A.若k≠3,则{a,b}可以是这个平面内所有向量的一个基底B.若|a-b|=|a+b|,则k=C.若a2>b2,则k>3D.若k<,则a与b的夹角是锐角BC解析

当a与b不共线,即-3×1-k(2-k)≠0时,解得k≠3且k≠-1,选项A错误;若|a-b|=|a+b|,则a⊥b,所以1·(2-k)+(-3)·k=0,解得k=,选项B正确;若a2>b2,有1+k2>(2-k)2+9,解得k>3,选项C正确;当k=-1时,a与b平行,夹角不是锐角,选项D错误.故选BC.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是(

)B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形AC12345678910111213141516171819202122即tan

A=tan

B=tan

C,即A=B=C,所以△ABC是等边三角形,A正确;由正弦定理可得sin

Acos

A=sin

Bcos

B,即sin

2A=sin

2B,所以2A=2B或2A+2B=π,△ABC是等腰三角形或直角三角形,B不正确;由正弦定理可得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin

B,即sin(B+C)=sin

B,即sin

A=sin

B,则A=B,△ABC是等腰三角形,C正确;由余弦定理的推论可得cos

C=>0,C为锐角,A,B不一定是锐角,D不正确.1234567891011121314151617181920212212.[云南曲靖会泽模拟]在平面直角坐标系xOy中,定义变换T:将点A(x,y)变为点AT(x+y,x-y),下列说法正确的是(

)A.若AB∥CD,则ATBT∥CTDTB.若AB⊥CD,则ATBT⊥CTDTC.若|AB|=1,则|ATBT|=1D.若∠AOB=60°,则∠ATOTBT=60°ABD12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.[安徽滁州琅琊月考]已知P1(-1,1),P2(2,3),若,则点P的坐标为

.

1234567891011121314151617181920212214.设一条河的两岸互相平行,河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向4m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为

m/s.

10解析

为了使航向垂直河岸,船头必须斜向河的上游,设船在静水中的速度为v1,方向斜向河的上游,河水的速度为v2,方向平行于河岸,指向河的下游.|v2|=2

m/s.1234567891011121314151617181920212215.若向量a=(1,1)与向量b=(1,x)的夹角为锐角,则x的取值范围是

.

(-1,1)∪(1,+∞)所以x>-1,且(1+x)2<2(1+x2),解得-1<x<1或x>1,故x的取值范围是(-1,1)∪(1,+∞).12345678910111213141516171819202122234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a=(1,2),b=(-3,1).(1)求a-2b;(2)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.12345678910111213141516171819202122解

(1)a-2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0).(3)因为向量a+kb与a-kb互相垂直,所以(a+kb)·(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,因为a2=5,b2=10,所以5-10k2=0,解得k=±.1234567891011121314151617181920212218.设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=.(1)求a与b的夹角;(2)求|2a+3b|.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.[山西朔州怀仁月考]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b+c)2=a2+(2+)bc.(1)求sinA的值;(2)如图,D为AB上的一点,且AD=2BD,若∠BCD=2∠ACD,B为锐角,求cos∠BCD,sinB的值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112