6.2.2向量的减法运算（基础练）原卷版

第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．化简：（）A． B． C． D．2．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝c，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，若点D满足eq\o(BD,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))，则eq\o(AD,\s\up7(→))等于()A.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c B.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)c D．eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c3．如图，中，，，用表示，正确的是()A． B．C． D．4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则（）A． B． C． D．5.如图所示，中，，，则A． B． C． D．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式不正确的是（）A．B．C．D．7．已知是平行四边形对角线的交点，则A． B． C． D．8．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．化简=________；10．化简下列各式：①；②；③；④.其中结果为的个数是________个11.如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示，则=__________.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．如图，在各小题中，已知，分别求作．13．化简：（1）；（2）；（3）；（4）.14．已知点是平行四边形内一点，且＝，＝，＝，试用表示向量、、．A级必备知识基础练1.[探究点三]在边长为1的正三角形ABC中,|AB−BC|的值为(A.1 B.2 C.32 D.2.[探究点一]如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c3.(多选题)[探究点二]下列四个式子可以化简为PQ的是 ()A.AB+(PA+B.(AB+PC)+(C.QCD.PA4.[探究点三]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA−5.[探究点一]如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.

6.[探究点三]在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB−AD|,则四边形7.[探究点一]如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.B级关键能力提升练8.(多选题)下列四式中能化简为AD的是()A.(AB+CD)B.(AD+MB)+(C.(MB+AD)D.(OC−OA)9.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB−BC,若m,A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形10.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若PA+PB=A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上11.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA−OC+CD①CF;②AD;③BE;④DE−FE+CD;⑤CE+BC;12.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB−AC|,则|13.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,OB=b,用a和14.如图所示,点O是△ABC内一点,AO交BC于点D,BO交AC于点E,CO交AB于点F.已知OA=a,OB=b,OC=c,OE=e,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示AC,C级学科素养创新练15.如图,在▱ABCD中,AB=a,AD=b.(1)用a,b表示AC,(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?参考答案1.D如图,作菱形ABCD,则|AB−BC|=|AB−AD|=|2.DEF=CB=OB−3.ABC对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+BQ=PQ;对于B,AB+PC4.45在矩形ABCD中,CB+CA−DC=CB+CA+CD=2CA,所以5.a+c-b由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=6.矩形如图,因为AB+AD=AC,AB−AD=DB,所以|7.(1)在正方形ABCD中,a-b=AB−BC=AB−AD=DB.连接BD,(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=AB+在△ADF中,DF=AF−AD=a+c-b=a-∴DF即为所求.8.ABD对于A,(AB+CD)-对于B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+对于C,(MB+AD)-BM=MB所以C不能化简为AD;对于D,(OC−OA)+9.C如图,因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB即|AC|=|BD|,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.10.D∵PA+PB=PC∴CB=AB+AP故点P在边AC所在的直线上.11.①④因为四边形ACDF是平行四边形,所以OA−OC+CD=CA+CD综上知与OA−OC+12.2以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法的几何意义可知,AD=∵|AB+AC|=|AB−AC|,∴|AD又|BC|=4,M是线段BC的中点,∴|AM|=12|AD|=113.解∵AC=∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴AB=OB−OAAD=OD−OA=-OB−14.解AC=OC−AD=OD−AD−AB=AB+CF=BF−BD=15.解(1)AC=AB+AD=a+b,(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形