2025~2026学年广东深圳市罗湖区香港中文大学附属礼文学校九年级上学期1月考数学试卷

2025~2026学年广东深圳市罗湖区香港中文大学附属礼文学校九年级上学期1月考数学试卷一、单选题1.下列实数中，最小的数是（）

A．B．2C．D．52.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（）

A．分B．分C．分D．分4.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）

A．B．C．0D．5.如图，和是以点为位似中心的位似图形，且点在线段上．若，的周长为，则的周长是（）

A．8B．12C．18D．246.已知直线y＝kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+1≤0的解集为（）

A．x≥1B．x≤1C．x≥2D．x≤27.我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A．B．C．D．8.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．

A．B．C．D．．二、填空题9.交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是．其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得，．则汽车的车速是______．（结果保留根号）10.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．11.一元二次方程的一般形式为___________．12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是________．13.如图，在菱形中，对角线、交于点O，，菱形的面积为，点E是边上一点，将菱形沿折叠，使B、C的对应点分别是、，若，则点到的距离为________．三、解答题14.计算：．15.小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程过程如下：①②③④⑤(1)小明解方程过程中，从步开始出现错误；（填序号）(2)请利用配方法正确解方程．16.为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．(1)本次被调查的学生有名，请补全条形统计图．(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．17.由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，维维的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）．∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分，∴，∴．∴，∵，∴，在和中，，∴（）．∴，∵，，∴AF垂直平分线段BE，∴，∴，∴四边形是菱形．18.如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长．(1)要围成生态园的面积为，请求出的长．(2)围成生态园的面积能否达到？请说明理由．19.如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F．(1)求m和k的值．(2)求点D的坐标．(3)连接，求的面积．20.（1）问题背景：如图（1），已知，连接和，求证：；根据以下证明过程，完成填空部分：证明：∵，，，，∴；（2）尝试应用如图（2），在和中，，，与