2025~2026学年广东省广州市白云区云英实验学校九年级上学期数学1月学情自测试卷

2025~2026学年广东省广州市白云区云英实验学校九年级上学期数学1月学情自测试卷一、单选题1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（）

A．B．C．D．2.如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（）

A．B．C．D．03.若关于x的方程x2﹣4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（）

A．c＞4B．c≥4C．c≤4D．c＜44.将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数是（）

A．B．C．D．5.如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（）

A．B．C．D．6.一天晚上，小海帮妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小海只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则颜色完全搭配正确的概率是（）

A．B．C．D．7.昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来．2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1~3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（）

A．B．C．D．9.如图，在△ABC中，，点是边上一点，，将绕点顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（）

A．或B．或C．或D．或10.已知，如图，在矩形的对角线在轴上，，矩形的面积为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．12.在平面直角坐标系中，若点和都在函数的图象上，则的值是______．13.一个不透明的布袋中原来装有大小相同的红色和白色小球共8个，其中红色小球3个，要想从中随机抽取一个，使抽到红色小球的概率为，只需往布袋里加入______个红球．14.如图，是的直径，弦于点，，，连接．则的长为______．15.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________．16.如图，在ABC中，，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则______．三、解答题17.解方程：．18.古希腊科学家阿基米德生活在公元前3世纪，他提出了杠杆平衡，现在我们称之为“杠杆原理”，用公式表示为：“动力动力臂阻力阻力臂”．园园想用撬棍去撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和．(1)求动力（单位：）关于动力臂（单位：m）的函数关系式．(2)若，求此时需要的动力的大小．19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)①以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的；②以原点为旋转中心，画出将按逆时针方向旋转后的；(2)在（1）的条件下，可以由绕某点按顺时针方向旋转得到，则该点坐标为______；(3)求出点到旋转经过的路径长．(结果保留)20.在坡度为的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点在斜坡上，，从点向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题．(1)点的坐标是__________；(2)①求所满足的数量关系；②当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式．21.南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°．(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．22.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为何值，方程总有两个实数根．(2)若的一条边的长为，另两边的长是一元二次方程的两个实数根．①当为何值时，是以为斜边的直角三角形？②当为何值时，是等腰三角形？并求出的周长．23.如图，已知是锐角三角形．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与分别交于点M、N，在线段上找一点O，使点O到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．24.如图（1），已知抛物线与轴交于、两点(点在点左侧)，与轴交于点，且．(1)请直接写出：抛物线的解析式为；(2)点在第四象限内的抛物线上，连接交轴于点，在点右侧的轴上取点，且，过点作轴交于点，连接，若四边形的面积为，求点的坐标；(3)如图（2），过点的直线交抛物线于另一点，为第二象限内的一个定点，过点任作直线交抛物线于、两个不同点(点在第四象限内)，若在直线的变化过程中，射线始终平分，求定点的坐标．25.在四边形中，为边上一点，为延长线上一点，，分别是，