2025~2026学年广西南宁市兴宁区兴园路初级中学下学期九年级数学学情自测试卷

2025~2026学年广西南宁市兴宁区兴园路初级中学下学期九年级数学学情自测试卷一、单选题1.2026的相反数是（）

A．B．2026C．D．2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.对于分式有意义，则应满足的条件是（）

A．B．C．D．5.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.不等式的解集为（）

A．B．C．D．7.已知点在一次函数的图像上，则k等于（）

A．2B．3C．D．8.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（）

A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是（）

A．B．C．D．11.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（）

A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（）

A．B．C．1D．2二、填空题13.如图，在中，，的度数为______．14.分解因式：______．15.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________．16.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为_________．三、解答题17.计算：(1)(2)18.跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808595969698

组别次数（单位：次）频数

A组9B组C组12D组3根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____；(3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名．19.如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．(1)求证：为的切线．(2)连接，若，，求的半径．20.随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：

单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个）总报价（单位：元）(1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？21.某学习小组开展“光的折射现象”的项目式学习，请完成学习任务单．

学习背景

光从空气斜射入水中时，传播方向发生偏折，这种现象叫做光的折射．学习素材1如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角．某学习小组在实验中改变入射角的大小并记录折射角r的大小，探究入射角与折射角的关系．下表是实验记录的入射角与折射角的数据：22.在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)当时，①求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标；②当时，求y的取值范围；(2)和是抛物线上的两点，若对于，都有，求a的取值范围．23.综合与探究【图形定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“邻补等腰四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图1，在四边形中，．此时，四边形是“邻补等腰四边形”，是“伴随三角形”．【性质探究】(1)如图2，在四边形中，．猜想：①与的位置关系为：____________；②_______．（填“”，“”或“”）【判定推理】(2)如图3，在中，．将绕点C顺时针旋转至，点E恰好落在边上，求证：