2025~2026学年江苏宿迁市钟吾初级中学下学期九年级数学3月调研试卷

2025~2026学年江苏宿迁市钟吾初级中学下学期九年级数学3月调研试卷一、单选题1.下列实数中的无理数是（）

A．B．3.14C．D．2.一组数据，，，，，的众数是（）

A．1B．4C．7D．93.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（）

A．点P在外B．点P在上C．点P在内D．无法确定7.把抛物线向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．8.如图，抛物线的图像交轴于点、，交轴于点．以下结论：①；②；③当以点、、为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点，若，则的最小值为．其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.计算：______．10.分解因式：______．11.如果，那么的值为______．12.已知一个圆锥形纸帽的母线长为6，底面圆的半径为2，则纸帽的侧面积为_____．13.设、是一元二次方程的两根，则____.14.如图，正五边形内接于，求的度数___．15.如图，在中，、分别在、上，，，面积为，则的面积为______．16.已知一段公路的坡度为，则沿这条公路每前进所上升的高度为___________．（精确到）17.若关于的分式方程有正整数解，则整数为_________．18.如图，四边形为正方形，点为平面内一点，已知，，则的最大值为______．三、解答题19.（1）计算：（2）解方程：20.先化简，再求值：，其中21.解不等式组，并写出它的所有整数解．22.在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色球各1个．(1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”的概率是______；(2)小明第一次从中任意摸出一个球，记录下球的颜色，放回搅匀后，再从中任意摸出一个球，记录下球的颜色．请用列表或画树状图的方法，求两次记录的颜色相同的概率．23.如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接．已知，；(1)求证：与相切；(2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．24.甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下：

人员环数甲6768768697乙57510586987对以上数据进行分析，绘制成如表：

人员平均数中位数众数方差甲76乙752.8(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由；(3)如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差______原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）．25.随着汽车数量的不断增加，停车成为一个难题．政府规划利用一块矩形空地修建一个小型停车场，布局如图所示．已知，，阴影部分为车位，需要硬化，其余部分均是宽度为的车道．已知硬化的面积为．(1)求车道的宽度的值；(2)该停车场共有个车位，据调查分析，当每个车位日租金为元时，可全部停满；若每个车位的日租金每上涨1元，就会少租出2个车位．每个车位日租金上涨多少元时，停车场日租金收入最高，且最高日租金是多少元？26.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线．(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）27.【问题背景】在学习了图形的旋转后，我们探究：如图①，绕点逆时针旋转度（）得到（点，的对应点分别为点，），连结，．易证【类比探究】（1）如图②，已知，可以看成是绕点逆时针旋转度（），再进行相似变换得到的，连结，．①和是否仍然相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．②若，，，则______．【拓展应用】（2）如图③，四边形为矩形，，在矩形内部（不包括边上），，，，连结，，求的值．28.已知抛物线交轴于点，点，交轴于点．点向右平移个单位长度，得到点，点为抛物线的顶点．(1)①求抛物线的表达式及顶点