2025~2026学年河北保定市乐凯中学下学期九年级学情自测数学试卷

2025~2026学年河北保定市乐凯中学下学期九年级学情自测数学试卷一、单选题1.若，则“”表示的数为（）

A．B．C．D．2.如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列算式中，与有理数相等的是（）

A．B．C．D．5.神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（）

A．B．C．D．6.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（）

A．B．C．D．7.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（）

A．甲是矩形B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形D．甲、乙都不是矩形8.如图，若x是整数，且满足，则x落在（）

A．段④B．段③C．段②D．段①9.如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知，若，则（）

A．4047B．4048C．D．11.若是一元二次方程的根，则（）

A．B．4C．2D．012.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了清酒斗，列方程为，…；乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…

A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对二、填空题13.若，则“”是______．14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．15.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．16.关于直线，下列说法正确的有______．①点在l上；②l经过定点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④l经过第一、二、三象限．三、解答题17.如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．(1)计算：；(2)若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．18.老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．(1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；(2)请你写出正确的解答过程．19.数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．小亮写出如下算式：发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”(1)验证：是“佳偶和谐式”；(2)证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．20.为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x表示，共分为四组，A组：，B组：，C组：，D组：．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：

甲茶园乙茶园平均数中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出统计表中a，b的值；(2)若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；(3)本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．21.生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：

A种化工原料B种化工原料1件甲产品3001501件乙产品100200现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料和用去B种原料若干．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．22.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，点是的中点，点与点关于轴对称，直线的关系式为．(1)若直线经过点，求直线的关系式；(2)在（）的条件下，若将直线向左平移个单位长度，且平移后的直线经过点，求的值；(3)直线经过点，且与线段有交点（包含，点），请直接写出的取值范围．23.如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．(1)求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；(2)当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段的长；(3)若经过点A且与直线l平行的直线与线段有公共点，直接写出t的最大值．24.如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺