2025~2026学年河北沧州市第十四中学2第一学期期末检测八年级数学试卷

2025~2026学年河北沧州市第十四中学2第一学期期末检测八年级数学试卷一、单选题1.年月日，清华大学方璐教授团队成功研制全球首款亚埃米级快照光谱成像芯片“玉衡”，该芯片能在米至米的宽光谱范围内实现千万像素级光谱成像．用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．2.下列分式中，最简分式是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，根据图上标注的信息，则的大小（）

A．100°B．105°C．115°D．120°5.如图，在中，，D是上一点，且，若，则点D到的距离是（）

A．2B．4C．6D．86.下列选项计算正确的是（）

A．B．C．D．7.如果x+m与x+8的乘积中不含x的一次项，则m的值是（）

A．8B．8C．0D．18.若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（）

A．7B．3C．7或3D．89.如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（）

A．B．C．D．10.若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）

A．段①B．段②C．段③D．段④11.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③12.如图，在等边三角形中，D是的中点，点E，F分别在，上，且，，在上有一动点G，则的最小值为（）

A．3B．7C．9D．12二、填空题13.已知，，则______．14.若分式的值为零，则x的值为______．15.已知，则______．16.如图，在和中，，，，则______．三、解答题17.（1）因式分解：；（2）计算：．18.（1）解方程；（2）计算：．19.如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出；(2)作出关于y轴对称的图形，并写出，的坐标；(3)求的面积；(4)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．20.如图，在中，已知，(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点N，交于点M．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求的度数．(3)连接，若，的周长是，求的长度．21.长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和．(1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟?(2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由．22.学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法．问题：作的平分线作法：（1）甲同学用尺规作出了角平分线；（2）乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；（3）丙同学也用尺规作出了角平分线；（4）工人师傅利用带刻度的角尺，通过移动角尺使上下相同刻度在角的两边上，即得为的平分线．讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的过程中用了三角形全等的判定和性质，其判定三角形全等的依据是______；对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定作法正确，其中也用到了三角形全等的判定方法，其依据是______（写出一种即可）；对丙同学的作法陷入了沉思，大家由作图痕迹分析出：______，____________．解决：(1)请将上述讨论补充完整；(2)完成对丙同学作法的证明，即将分析出的条件作为已知，证明为的平分线．23.定义：规定的平方等于，即，则i叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如：复数的实部是1，虚部是．(1)复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似．如：①；②；填空：①_____；②_____；(2)若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．如：的共轭复数为．若是的共轭复数，则_____，_____，_____；(3)已知，其中为实数，求的值．24.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．图1图2图③(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；(2)问题探究：如图2，在等腰直角中