2025~2026学年河北衡水市安平实验初级中学九年级下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年河北衡水市安平实验初级中学九年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.下列代数式是一次式的是（）

A．B．C．D．2.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则（）

A．21B．22C．23D．243.下列各式中，是二次根式的是（）

A．B．C．D．4.如图，，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算规划一块面积为的土地，使它的长与宽的比为3∶2，则宽约为多少m？（）

A．12~13之间B．13~14之间C．15~16之间D．14～15之间6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．8.博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（）

A．B．C．D．9.分式化简的最终结果是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，将绕点E旋转得，则四边形一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为6，则该直线的函数表达式是（）

A．y＝x＋3B．y＝x＋6C．y＝－x＋3D．y＝－x＋6二、填空题12.如图，在中，，，垂足为E，若，则______°．13.如图，已知，，，________．14.如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是______台．15.如图，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，若，下面四个结论中：①该圆的半径为2；②的长为；③平分；④连接，则与的面积比为，其中错误的是_____．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.已知．(1)求的值；(2)若的值与x的取值无关，求m的值．18.数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是________；(2)小明从这四张卡片中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率．19.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF．（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由．20.图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，、两点始终在水平桌面上，．在图2中，当时，．(1)求的长．(2)如图3，若将底面纸板铺平放置，即共线，此时，求此时的长．（参考数据：）21.如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且．(1)点A的坐标为，点C的坐标为；(2)将沿直线翻折得到，点C的对应点为点D，求点D的坐标．22.圆的综合探究(1)如图，点在上，，则______，______；(2)如图，两点分别在轴和轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点，使，且；（保留作图痕迹）(3)如图，已知线段和直线，利用直尺和圆规在上作出点，使；（保留作图痕迹）(4)如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为，若点在线段上滑动（点可以与点重合），使得的位置有两个，则的取值范围为______．23.某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置于柱子顶端A处的喷水向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时到达最大高度，此时离地面2.25米．(1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是______________；(3)在平面内，把一个图形上的任意一点与另