2025~2026学年河南三门峡市灵宝市上学期八年级数学期末试卷

2025~2026学年河南三门峡市灵宝市上学期八年级数学期末试卷一、单选题1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列分式中是最简分式的是（）

A．B．C．D．4.如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A．缩小到原来的；B．扩大到原来的3倍；C．不变；D．扩大到原来的9倍5.点与点关于y轴对称，则的值为()

A．4B．6C．8D．126.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（）

A．B．C．D．7.将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是（）

A．B．C．D．8.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A．灵宝美B．我爱灵宝C．我美D．爱灵宝9.已知，，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（）

A．10B．16C．24D．32二、填空题11.若有意义，则的取值范围是_____．12.计算：_____．13.锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属，锂的原子半径为．已知，则锂的原子半径用科学记数法表示为_____．14.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．15.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则由图3可以解释的等式是_____．三、解答题16.计算：(1)(2)（用简便方法）．17.已知，代数式．(1)化简代数式A；(2)若是一个完全平方式，求A的值．18.（1）分解因式：（2）已知一个三角形的三边长分别为，且，证明这个三角形是等腰三角形．19.（1）解方程：．（2）化简：，再从，2，3中选择一个适当的数作为的值代入．20.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)画出关于轴对称的图形；(3)在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标．21.“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕、本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍．求两种型号纪念品的单价分别是多少元？22.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：______；(2)因式分解：；(3)求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．23.我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题．【初步探究】（1）如图1，，平分，点C是射线上一点，，且与，分别交于点D，B，求证：．【类比探究】（2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点C逆时针旋转使点D落在的反向延长线上．请