2025~2026学年河南信阳市浉河中学下学期3月学情自测八年级数学

2025~2026学年河南信阳市浉河中学下学期3月学情自测八年级数学一、单选题1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．3.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．4.下列等式中，从左向右的变形正确的是

A．B．C．D．5.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m的路，却踩伤了花草．

A．5B．4C．3D．26.如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．7.春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图①，为更好的将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳，从前面看到的平面图形如图②所示．已知，现测得，，则的度数为()

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，，连接，以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为（）

A．3B．C．D．9.6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．10.如图，点在等边的边上，，射线，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.把多项式分解因式的结果是__________．12.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________．13.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是______．14.如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为___．15.如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________．三、解答题16.计算及解方程：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，平分，于，于，且．(1)证明：；(2)若，，，求的面积．19.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．(1)判断的形状，并说明理由．(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．20.在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：，(1)请你帮助小明接着完成这道题；(2)请你根据小明的思路，解决如下问题①________；②化简．21.随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：

单枪充电桩双枪充电桩花费：元花费：元单价：元/个单价：元/个(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．22.如图1是长为m,宽为n的长方形,将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形和正方形.【观察发现】（1）①请用两种不同的方法表示正方形的面积：方法1：；方法2：；②根据①中的结论,直接写出,,之间的等量关系式为：；【结论应用】（2）已知,,求的值；【变式拓展】（3）将正方形,正方形按如图的方式摆放（点P与点O重合,点T在上）,若两个正方形的面积之和为850,边长之差为10,求图中阴影部分的面积.23.如图1，已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接．发现问题：如图1，当点D在边上时，(1)请写出和之间的位置关系为________，并猜想和、之间的数量关系：________；(2)如图2，