2025~2026学年浙江省宁波大学青藤书院第二学期九年级数学阶段学情自测

2025~2026学年浙江省宁波大学青藤书院第二学期九年级数学阶段学情自测一、单选题1.2026的相反数是（）

A．B．2026C．D．2.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）

A．30°B．60°C．70°D．150°3.根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约为7920000人，比2024年减少了1620000人．其中7920000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（）

A．0B．2C．3D．46.如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（）

A．B．C．D．7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学（甲、乙、丙、丁）中：选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是（）

A．参与投票的学生有40人B．乙的票数为12票C．a的值为30D．条形统计图中括号里应填的选手是甲9.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（）

A．B．C．D．10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项不正确的是（）

A．B．C．点C的纵坐标为250D．点在该函数图象上二、填空题11.因式分解：___________．12.不等式组的解集是______．13.如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连结，，若，则的度数为______．14.现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是__________．15.定义新运算：，若，则的值为_________．16.如图，正方形中，E为边上一点，，点F在上，连接，满足，过点F作交于点G，若正方形的边长为，则的长为_________．三、解答题17.先化简，再求值：，其中．18.解方程：．19.如图，在中，是的平分线，点D在上（不与点A，B重合），连接CD交于点O．(1)若是边上的中线，，的周长为，求的周长．(2)若于点D，，求的度数．20.如图，在中，于点D，，．(1)求的长；(2)若，求的值．21.为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：（百分制，成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84．八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

平均数中位数众数七年级92ab八年级mc99根据以上信息，解答下面的问题：(1)填空：______，______，______；(2)若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值；(3)若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀（）的有多少人？22.阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．

×年×月×日星期日求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法．这种方法如下：若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值．例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为．任务：(1)的最初近似值是；(2)的二级近似值是；(3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值．23.如图，四边形为的内接四边形，且．(1)求的度数．(2)若的半径为5．①如图2，连结，求的长．②如图3，连结，若平分，求的最大值．(3)如图4，若是的直径，直接写出线段之间的等量关系．24.小苏设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入的值为时，输出的值为1；输入的值为2时，输出的值为3；输入的值为3时，输出的值为6．据此，小苏在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）所示．(1)直接写出；(2)若关于的方程