核心素养导向下六年级数学《分数乘法例4》差异化教学设计

核心素养导向下六年级数学《分数乘法例4》差异化教学设计

一、教材与学情分析：基于大概念的单元整体视角

【核心概念】本课“分数乘法例4”隶属于人教版小学数学六年级上册第一单元《分数乘法》，是学生系统学习分数运算的核心课例。在此之前，学生已经掌握了分数乘整数、一个数乘分数的意义及计算方法，并初步接触了“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题-1。例4的教学内容不仅包括分数乘分数的计算法则推导，更涵盖了计算过程中“先约分后计算”的简便策略，以及将整数看作分母为1的分数以统一运算法则的数学思想。从大单元教学的视角审视，本课是构建“乘法运算一致性”的关键一环，即无论整数、小数还是分数乘法，其本质都是“合计计数单位”的个数-7。分数乘分数，就是创造出新的分数单位（分母相乘），并计算新分数单位的个数（分子相乘）。

【学情精准画像】基于课前前测与日常观察，学生的认知基础与潜在障碍呈现显著的层次性。

1.【基础】大部分学生已能机械套用“分子乘分子、分母乘分母”的法则进行计算，但对“为什么这样乘”的算理理解停留在表面，缺乏几何直观的支撑-1。

2.【重要】学生在分数乘整数时已接触过约分，但常出现“整数与分子约分”的错误，且对“在计算过程中交叉约分”的简洁性与规范性缺乏深刻体验-4-8。

3.【难点】对于“把整数看作分母是1的分数”这一转化思想，部分学生难以主动迁移，导致整数与分数相乘的计算法则与分数乘分数割裂，未能形成统一的认知结构-2。

4.【非常重要】学生间的差异显著：约10%的学生已能熟练进行简便计算并理解算理，约60%的学生处于法则记忆但算理模糊的阶段，约30%的学生仍在计算准确性上存在困难，特别是约分时机的把握。

二、教学目标与核心素养进阶

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课旨在通过差异化教学，实现“三会”在课堂中的落地。

1.【基础保底】通过几何直观（折纸或画图），理解分数乘分数的算理，能正确叙述计算法则，并能准确进行分数乘分数的计算。（核心素养：数感、几何直观）

2.【素养核心】经历“猜想—验证—归纳”的数学化过程，掌握“先约分后计算”的简便策略，并能将整数转化为分数，打通分数乘整数与分数乘分数的算法壁垒，体会运算的一致性。（核心素养：运算能力、推理意识）

3.【高阶发展】在解决实际问题（如乌贼游泳问题）的过程中，能根据数据特征灵活选择算法，并能用数学语言表达自己的思维过程，形成质疑和反思的习惯。（核心素养：应用意识、批判性思维）

三、差异化教学设计理念

本设计采用“任务驱动+分层挑战”的模式，将教学过程划分为“核心共学区”和“差异化拓展区”。在核心共学阶段，全班共同经历算理探究的全过程，确保底线一致；在练习与应用阶段，设计开放性问题与分层任务，允许不同起点的学生沿着不同的路径，达到不同的深度。

四、教学实施过程（核心篇幅）

（一）情境导入，激活经验——引出核心问题

1.创设情境：课件呈现海洋世界动态情境，引出例4主体：“无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是9/10千米/分。”

2.复习迁移：教师提出问题串，激活旧知。

（1）“如果李叔叔的游泳速度是乌贼速度的9/10，李叔叔每分钟游多少千米？”（引导学生列出算式：9/10×9/10，并回顾“求一个数的几分之几用乘法”的意义-9。）

（2）【基础】追问：“为什么用乘法？这里的9/10表示什么？”（强化“一个数乘分数表示求这个数的几分之几”这一核心意义。）

（二）探究新知（核心共学）：算理直观与算法抽象

1.【非常重要】任务一：探秘“分数×分数”的算理

探究问题：9/10×9/10到底等于多少？你能不能用一张纸或者画图来解释你的想法？

差异化支持：

1.2.对于学习暂有困难的学生，教师提供预先画好的代表“1”的长方形，引导其逐步操作：先涂出它的9/10（表示乌贼速度），再涂出9/10的9/10（即李叔叔的速度）-2。

2.3.对于中等水平的学生，鼓励其自主画图，尝试用斜线或颜色区分出“部分的部分”。

3.4.对于学有余力的学生，要求其不仅画出结果，还要尝试用语言描述“积的分子9和分母100分别是怎么来的”。

全班交流展示：

选取不同层次的图示作品投影展示。重点引导学生观察：涂色部分最终占整个长方形的几分之几？这个“100”（分母）和“9”（分子）与原来两个分数的分子、分母有什么关系？

师生共同总结：【核心发现】分数乘分数，就是求一个分数的几分之几。从图上看，分母相乘得到了新的分数单位（1/100），分子相乘得到了新分数单位的个数（9个），即9/10×9/10=9×9/10×10=81/100-7。

5.【高频考点】任务二：算法优化与“先约分”的诞生

过渡应用：课件出示问题（2）“乌贼30分钟可以游多少千米？”

学生独立列式：9/10×30或30×9/10。

预设生成与对比辨析：

教师巡视，刻意收集两种典型算法呈现在黑板上。

算法A（常规派）：9/10×30=9×30/10×1=270/10=27。

算法B（优化派）：9/10×30=9×30/10=9×3/1=27（或在原式上直接约分：9/10×30=9×3=27）。

探究辩论：

“观察这两种算法，你更欣赏哪一种？为什么？”

引导学生发现：在计算过程中，将整数30与分母10先约分（即除以10），可以极大地简化计算，避免大数乘除，提高准确率。

【难点突破】关键提问：“30的‘10’明明在分母上，为什么可以约分？”（引导学生回顾分数的基本性质，并将整数30看作30/1，此时分子30和分母10可以同时除以10，本质上是将两个因数同时缩小相同的倍数，积不变）-8。

6.【重要】任务三：统一算法模型——整数也可是分数

深挖追问：“如果我们把9/10×30中的30换成分数，比如9/10×1/3，我们刚学的‘先约分’还适用吗？”

学生尝试计算9/10×1/3。

预设：大部分学生能计算，但约分格式可能不规范（如9/10×1/3=9×1/10×3=9/30=3/10）。此时教师展示规范格式：在原式上交叉约分（9和3约分，10和1？不能约），并再次强调：分数乘分数，约分必须是分子与分母约，必须交叉找公因数。

归纳总结：

教师引导学生回头看：无论是9/10×9/10，还是9/10×30，还是9/10×1/3，我们能不能用一个统一的法则来概括？

引导学生得出：计算分数乘法时，都可以先看数据特征，能约分的先约分。对于整数，可以把它看作是分母为1的分数。这样，分数乘整数、分数乘分数的计算法则就完全统一起来了-2。

（三）分层练习（差异化实施）：让不同的人在数学上得到不同的发展

本环节采用“必做+选做+挑战”的闯关模式，学生根据自己的学习情况自主选择，教师进行巡回差异化指导。

1.【基础关】（面向全体，保底检测）

计算：4/5×1/27/12×4/215/8×16

要求：先观察能否约分，再计算，注意书写格式。

教师巡视重点：关注学困生的约分格式是否正确，是否出现“分子与分子约分”的典型错误-4。对于出错的学生，及时让其对照算理图进行反思。

2.【应用关】（面向全体，巩固意义）

解决问题：教材第5页“做一做”第2题（稍加改编）。

“蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟全长2/5分米，一只麻雀的全长相当于蜂鸟全长的5/4倍。这只麻雀全长多少分米？”

差异化要求：

1.3.水平一：只列式并计算。

2.4.水平二：先画出线段图表示数量关系，再列式计算。

3.5.水平三：改变条件，将“5/4倍”改为“比蜂鸟长1/4”，尝试列式并解释区别。

6.【辨析关】（热点题型，培养批判性思维）

改错题：下面的计算对吗？把不对的改正过来。

(1)3/8×4=3×4/8=12/8=3/2（错在约分格式不规范，应在过程中约分）

(2)7/9×3/14=7×3/9×14=21/126=1/6（错在计算过繁，未先约分；正确应7和14约，3和9约）

要求学生不仅判断对错，更要说出“病根”在哪里，并给出“治疗方案”。

7.【拓展挑战关】（高阶思维，跨学科融合）

题目：小华在计算一道分数乘法题时，由于粗心，把一个乘数4/5看成了5/4，结果算出的积是25/24。你能帮小华找到正确的积是多少吗？

此题旨在考察学生对乘法逆运算及倒数关系的理解，需要学有余力的学生跳一跳摘桃子。

（四）课堂总结与反思（思维结构化）

1.【非常重要】回顾梳理：引导学生从“知识、方法、思想”三个维度进行总结。

“这节课我们不仅学会了分数乘分数怎么算（知识），更重要的是我们经历了‘画图—猜想—验证—归纳’的学习过程（方法），我们还发现无论是整数还是分数相乘，都是在计算‘计数单位的个数’（思想）。”-7

2.【重要】反思与提问：关于分数乘法，你还有哪些新的问题？或者说，你还想研究什么？

（预设生成：如果分数乘小数怎么办？分数连乘怎么算？为什么除法不能这样直接乘？）教师对学生的深度提问给予鼓励，并告知这些将是后续学习的内容，激发持续探究的欲望。

五、教学评价设计

本设计采用“过程性评价+结果性评价”相结合的方式。

1.课堂观察评价表：教师手持记录表，重点观察学生在小组交流中的参与度、在关键问题上的回答逻辑、在分层练习中的完成速度和准确率。

2.作业设计差异化：

1.3.A组作业（基础）：完成练习六第3、4题，要求写出完整的计算过程，并在关键约分处用红笔标出。

2.4.B组作业（提高）：完成练习六第5、6题，并尝试整理分数乘法的计算易错点，制作一张“计算小贴士”。

3.5.C组作业（拓展）：寻找生活中“求一个数的几分之几”的实际例子，编一道应用题并解答，要求包含画图分析。

六、教学亮点与反思（专家视角）

本设计最大的突破在于将“差异化”从口号变为可操作的路径：

1.思维路径的差异化：在算理探究环节，允许学生用图、用式、用语言等多种方式表达思维，让抽象思维和形象思维都能被看见、被尊重。

2.练习梯度的精细化：通过“基础关—应用关—辨析关—拓展关”四个层次的螺旋上升，既保证了基础的夯实，又为优