【课件】数据的四分位数 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.3数据的四分位数百分位数与四分位数1.数据6,10,1的中位数是

.2.数据7,10,8,19的中位数是

.69

百分位数将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数.中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据.3.下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表.(1)若一位14岁男生的身高为162cm,则他的身高大概位于

%分位数；(2)若一位14岁女生的身高在75%分位数上,则她的身高大约为

cm.25性别身高百分位数/cm3%分位数10%分位数25%分位数50%分位数75%分位数90%分位数97%分位数男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3162.44.小明根据甲、乙两所学校八年级男生的身高数据,制作了如下身高百分位数值表.(1)根据该表,你能比较这两所学校八年级男生身高的整、

体情况吗？学校身高百分位数/cm3%分位数10%分位数25%分位数50%分位数75%分位数90%分位数97%分位数甲153163166172179184188乙146153160165170176179解：(1)甲校八年级男生身高整体高于乙校.(2)甲校八年级男生身高的中位数为

,乙校八年级男生在25%分位数上的身高为

.(3)一个乙校八年级男生的身高为180cm,则他的身高约比本校

%的同级男生要高.172cm160cm97

四分位数5.一组数据：1,2,3,4,5,6,7,8,0,则最小值为

,最大值为

,25%分位数为

,中位数为

,75%分位数为

.6.在百分位数中,除了最小值与最大值外,我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数.它们把一组数据分成四等份,因此分别称为第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数,记为Q1,Q2,Q3,统称

.081.546.5四分位数7.某市12月16－31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5322223355－2－2－5－1－1－1则这组数据的最小值为

,最大值为

,Q1＝

,

Q2＝

,Q3＝

.－55－1238.某地区一年的月降水量(单位：mm)如下：25708056622018020069554366则该地区月降水量的最小值为

,最大值为

,

Q1＝

,Q2＝

,Q3＝

.20mm200mm49mm64mm75mm

众数、平均数、百分位数的综合应用9.某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表所示：(1)计算销售额的众数、平均数、中位数及25%分位数.(2)商场为了完成年度的销售任务,调动售货员的积极性,在一年的最后月份采取超额有奖的办法.根据上面计算的结果,你认为每个售货员的销售额标准应定为多少？销售额/元300040005000800010000售货员/人12421解：(1)众数为5000元,平均数为＝5700(元),中位数为＝5000(元),25%分位数为4000元.(2)把标准定为5000元最合适,这样多数人都能达到这个标准.(答案不唯一)10.一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查,制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表：项目百分位数5%分位数10%分位数25%分位数50%分位数75%分位数90%分位数95%分位数身高/cm164.3166.8168.7172.8180.4187.1190.7体重/kg59.262.167.671.482.397.2108.7腿长/cm95.799.8103.1105.9111.2116.3119.2该社区在设计下列设施时,选择什么数据做参考较为合理？为什么？(1)服务大厅台面高度设计；(2)某游乐项目单人承重设计；(3)某游戏卡丁车座位调节范围设计.解：(1)选择身高的50%分位数更合理.因为台面高度应适合大多数人的自然站立姿势,选择50%分位数能兼顾高、矮人群.(2)选择体重的95%分位数更合理.因为承重设计需考虑绝大多数用户,为确保用户的安全,应覆盖极端情况.(3)选择腿长的5%分位数～95%分位数更合理.因为座位调节需适应腿长差异,避免矮个子踩不到踏板或高个子拥挤,适应多样性.11.一组数据有16个数字：0,1,2,3,4,5,6,0,0,－1,－2,－3,－4,－5,－6,0,则25%分位数＝

,50%分位数(即中位数)＝

,75%分位数＝

.－2.502.512.20名男生穿鞋的尺码如图所示.(1)该组数据的中位数为

,众数为

,平均数为

,25%分位数为

；(2)若一个男生的穿鞋尺码是75%分位数,则他的尺码是

码.394039.13840箱线图

箱线图的概念及画法(单组数据)1.(新教材P180习题T2改编)一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量(单位：辆)如下：12,10,3,9,10,12,2,6,16.(1)计算汽车销售数量的四分位数；(2)画箱线图并分析汽车销售数量的特点.解：(1)将这组数据由小到大排列：2,3,6,9,10,10,12,12,16,Q1＝＝4.5,Q2＝10,Q3＝＝12.(2)箱线图如图所示.由分析可知9名销售人员销售的汽车数量差距较大,且数据比较分散.(答案不唯一)2.(新教材P181T3改编)某班有40名同学,一次测试的成绩(百分制)如下：32445455586265656869696970717172737475757576777778798080818385858787899092999999请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测试成绩的特点.解：Q1＝＝69,Q2＝＝75,Q3＝＝84.箱线图如图所示.由分析可知这个班这次测试成绩的分布集中在69～84分,约占一半的学生成绩在此分数段,但两极分化过于严重,最高分达99分,最低分只有32分.(答案不唯一)总结：(1)箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息,可以用来反映一组数据的整体分布情况,特别适用于多组数据整体分布情况的比较；(2)注意：整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差,称为

.四分位距箱线图的实际应用(多组数据对比)3.(新教材P179例题改编)将甲、乙两地一天内某些时刻的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列如下：甲地:9101112131416161821212324乙地:11121314151516171718192021分别计算甲、乙两地当日气温的四分位数,在同一幅图中画出箱线图,据此比较甲、乙两地的气温特点.解：甲地气温的最小值为9,最大值为24,三个四分位数分别为Q2＝16,Q1＝＝11.5,Q3＝＝21.乙地气温的最小值为11,最大值为21,三个四分位数分别为Q2＝16,Q1＝＝13.5,Q3＝＝18.5.在同一幅图中画出两地气温的箱线图,如图所示.可以看出,甲、乙两地气温的中位数相同,但甲地气温的波动明显比乙地的大,甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度,约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.

从箱线图获取信息4.如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.(1)第一次跳绳的Q1＝

,第三四分位数为

.(2)比较两次跳绳成绩的中位数大小.(3)该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？(4)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？132144解：(2)第一次跳绳成绩的中位数为136,第二次跳绳成绩的中位数为153.∴第一次跳绳成绩的中位数小于第二次跳绳成绩的中位数.(3)由箱线图可知,该班学生第二次跳绳成绩整体比第一次进步了.因为右边的箱线图整体高于左边.(答案不唯一)(4)箱线图包含了一组数据的最小值、最大值和四分位数信息,反映了一组数据的整体分布情况.(答案不唯一)5.(1)(新教材P180练习T1)某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.①这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？②请分析这个月空气质量的特点.(2)(新教材P180习题T1)以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图,把表示同一组数据的两个图形进行连线,并说明理由.解：(1)①观察箱线图可知,这个月空气质量指数的最大值为110,最小值为30,Q1＝40,Q2＝50,Q3＝80.②由分析可知,中位数为50,即有一半的时间空气质量指数小于50,且第三分位数为80,说明至少有75%的时间空气质量指数小于100,说明这个月的空气质量较为良好.(答案不唯一)(2)连线如图所示.理由如下：由图可知,A中的数据分布大多集中在左侧,则箱线图的箱体也要向左偏；B中的数据分布较均匀,则箱线图要从中间往两边均匀分布；C中的数据分布集中在最右侧,且只有零散数据在最左侧,则箱线图的箱体也要向右偏,且箱体的长度要明显短于A的箱体.6.老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,146,148,149,152,153,159,162.(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值