【课件】第3课时　待定系数法求一次函数解析式 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第3课时待定系数法求一次函数解析式一次函数图象经过点(0，3)和(2，7)，求一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把点(0，3)和(2，7)代入，得解得∴一次函数的解析式为y＝2x＋3.一次函数y＝kx＋b满足x＝3时，y＝0；x＝－2时，y＝10，求一次函数的解析式．解：依题意，得解得

∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6. (RJ八下P122例5·改编)某市为了满足用户需求，决定加大公共充电站的建设力度．经调查：充电站的收入为充电费用，支出费用有电费、场地租金、设备维护等(统一称为成本).某充电站B型号充电桩运营情况如下：B型号充电桩，充电费用每千瓦时1.2元，成本y(元)与充电量x(千瓦时)之间的函数图象如图所示．

(1)求B型充电桩的成本y关于x的函数解析式；

解：(1)当0≤x≤2000时，设y关于x的函数解析式为y＝kx.∵点(2000，1600)在该函数图象上，

∴2000k＝1600，

解得k＝0.8. ∴当0≤x≤2000时，y关于x的函数解析式为y＝0.8x. 当x>2000时，设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b. ∵点(2000，1600)，(4000，2800)在该函数图象上，

∴解得当x>2000时，y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋400. 综上所述，B型充电桩的成本y关于x的函数解析式为

y＝(2)若该充电站B型号充电桩本月共充电3000千瓦时，则该充电站本月所获总收益为多少元？

解：(2)该充电站B型号充电桩本月所获总收益为 1.2×3000－(0.6×3000＋400) ＝3600－(1800＋400) ＝3600－2200 ＝1400(元).(RJ八下P122例5·改编)一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)每分钟进水____L，出水______L； (2)直接写出当0≤x≤12时，y关于x的函数解析式；

解：(2)当0≤x≤4时，设y＝k1x. ∵图象过点(4，20)，

∴20＝4k1，∴k1＝5. ∴y＝5x. 当4<x≤12时，设y＝k2x＋b. 53.75∵图象过点(4，20)，(12，30)，

∴解得∴. 综上所述，y关于x的函数解析式为

y＝

(3)若后面既进水又出水，状态保持不变，求共需多少分钟容器内水刚好能到50L. 解：(3)既进水又出水时对应的函数解析式为，令y＝50，则＝50，解得x＝28. ∴若后面既进水又出水，状态保持不变，共需28min容器内水刚好能到50L．

1.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是()A．－1B．－2C．1D．2 2.若点A(－3，6)是一次函数y＝2x＋b图象上的点，则

b＝______．

3.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)和(3，4)，则

k＝_____，b＝_____．

B12114.已知学校热水器有一个可以储200L水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，储水量y与加水时间x的关系如图所示，则y关于x的函数解析式为___________________．

y＝40x＋80(0≤x≤3)5.一次函数的图象如图所示． (1)该一次函数的解析式为__________；

解：(2)把y＝0代入，得＝0，

解得x＝－4，

∴A(－4，0).∴OA＝4. 设P点坐标为(x，y)，

∴S△PAO＝. ∵S△PAO＝8，∴＝8，解得y＝±4. ∴点P的坐标为(4，4)或(－12，－4).(2)已知点P在一次函数的图象上，点A是一次函数的图象与x轴的交点，若S△PAO＝8，求点P的坐标．

6.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．

(1)求l1，l2的函数解析式；解：(1)设l1：y＝kx＋b. 由题意可知，l1经过点(0，80)和(200，48)，

∴ 解得∴l1：y＝－0.16x＋80(0≤x≤500). 设l2：y＝mx＋n. 由题意可知，l2经过点(0，80)和(200，40)，

∴解得∴l2：y＝－0.2x＋80(0≤x≤400). ∴l1的函数解析式为y＝－0.16x＋80，l2的函数解析式为y＝－0.2x＋80. (2)求当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多多少？

解：(2)当x＝250