全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷90

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷90

一、单选题(本题共10题，每题7.0分，共70分。)

X012

P0.20.30.5

1、若随机变量X的分布律为——------------则P{-1VXS}=1]

A、0.2

B、0.3

C、0.7

D、0.5

标准答案：D

知识点解析：由于X为离散型随机变量，P{-1<

X<1}=P{X=0}+P{X=l}=0.2+0.3=0.5

2、随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有【】

A、D(X+C)=D(X)+C

B、D(X-C)=D(X)-C

C、D(CX)=CD(X)

D、D(CX+1)=C2D(X)

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

3、随机变量Y关于X的一元线性回归方程的一般形式为【】

&=区+3力

By=A+知+法”？

5=A+&

D、$=及工

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

D(X)

A.1B.|[1

C.-j-D.3

o

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

D(X)

知识点解析：由泊松分布的期望E(X)=3方差D(X尸九，知E(X)=i.

5、A、B为随机事件，则(AUB)C(AUB)表示()

A、必然事件

B、不可能事件

C、A与B恰有一个发生

D、A与B不同时发生

标准答案：C

知识点解析：A、B为随机事件,fUE表示A发生或B发生，=m方表示

A,B不能同时发生，故AUBn("U万)表示A与B恰有一个发生.

6、设总体与总体y~NS，M)相互独立，X],X2,…，Xn是来自总体

S

7

至

X的样本，Yi，丫2，…，Yn是来自总体Y的样本，那么成服从分

布.()

A、F(ni―11,n2—1)

B、t(n2—1)

C、X2(n|-*1)

D、x2(n2—1)

标准答案：A

S?S?

知识点解析：才与演之比是两个/随机变量除以白己自由度之比，白由度分别为

m—1,in—1»所以构成F(ni-1,n2—1)分布.

7、设总体X〜N(Ra2),统计假设为H()：g=M()o对Hi："阿，若用t检验法，则

在显著水平a下的拒绝域为()

A、ItI<t|.a/2(n-l)

B、ItI>ti-a/2(n-l)

Cxt>t|.a(n-l)

D、

标准答案：B

知识点解析：("-I)表示发生了小概率事件，所以是拒绝域.B正

确.A中表示未发生小概率事件为接受域.C中Hi：阿为双

侧检验，不能只考虑一侧.D道理与C相同.

13

8、设随机变量X与Y独立同分布，它们取一1,1两个值的概率分别为彳'丁则

B/

16

C1D

P{XY=-1)=()r-i

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

9、设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X—y)=()

A、D(X)+D(Y)

B、D(X)—D(Y)

C、D(X)4-D(Y)-2Cov(X,Y)

D、D(X)-D(Y)4-2Cov(X,Y)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

10、设随机事件A与B互小相容，且P(A)>0,P(B)>0,则()

A、P(BIA)=0

B、P(AIB)>0

C、P(AIB)=P

D、P(AB)=P(A)P(B)

标准答案：A

_P(AB)

P(B|A)

知识点解析:-P(A),P(A)>0,又A与B互不相容，所以P(AB)=0即

P(AIB)=0.

二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共75分。)

11、设E(X尸I,E(Y)=6,E(XY尸7,则Cov(X,Y)=

标准答案：1

知识点解析：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=7-6=1.

12、设二维随机变量(X,Y)〜N(l,2；42,32；p),且X与Y相互独立，则

P=_______

标准答案：0

知识点解析：随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y相互独立，则其相关

系数为0,与内，从2,oJ,的值无关。

x>0,

f(1)=<

13、随机变量X的概率密度为心工40,则1<=

1

标准答案：K

匚人］)业=0*一如

知识点解析：=24=1,故*=T

…，Xn独立同分布，E(Xi尸卜I,D(Xi)=o2>0,

14、设随机变量序列Xi，X2,

(i=l,2,...),则对任意实数x,

标准答案：l@(x)

知识点解析：暂无解析

15、设总体X服从［-1,1］上的均匀分布，X|,X2，…，Xn为样本,

则E(z)=_______

标准答案：0

知设点解析：X〜U(-l,1),E(xi)=2=o,'1"士卬£。

16、若X〜N(0,I),Y〜N(0,2)且X与Y独立，则X+Y〜.

标准答案:N(0,3)

知识点解析：X〜N(0,1),Y〜N(0,2),则E(X+Y)=E(X)+E(Y)=O,又与Y独

立，D(X+Y)=D(X)+D(Y)=3,故盯a2=3,X+Y〜N(0,3).

/(X)=£-5,

17、若X的概率密度为E则x〜

标准答案：N(1，2)

/(x)=标小

知识点解析：“R-ooVxV+8,由正态分布的定义得

X〜N(l，).

标准答案：0.45

知识点解析：P{Y<2)=1-P{Y=3}=l-P{X=0,Y=3)-P{X=1,Y=3)=0.45。

19、若A与B独立，且P(Q=o.7,P(B)=0.4,则P(AB户

标准答案：0.12

知识点解析：P(A)=l-p(^)=0.3,A与B独立，则P(AB)=P(A)xP(B)=0.12。

20、设总体X的分布列为P(X=k)=(l—p)-P,k=l,2,其中P为未知参数,

X|,X2........Xn为取自总体X的样本，则P的矩估计为.

一1

标准答案：户=予

\_]

知识点解析：X2,…，Xn是样本，此处k=L由于E(x)=A,即人反方.故p的矩

法估计为夕

21、若己知E(X)=2,D(X)=4,则E(2X2)=.

标准答案：16

知识点解析：暂无解析

22、设X〜T(m),则随机变量Y=X2服从的分布为°(写出自由度).

标准答案：F(l,m)

知识点解析：若u〜N(0,1),V〜£(m),则府m由

修=畀,1/2〜k(1)得犬=骡〜F(】.m).

V/mvfm

23、设X2,X2，…，Xn是n个互相独立同分布的随机变量,E(Xi)=n，

D(Xi)=8(i=l,2,…，n),对于…"，估计P{IX甲I<4}>.

1-±

标准答案：2”

知识点解析：由题知,PUTrlV421-P{|X-4》4),由服从E(Xi尸山D(Xi)=8的

分布一巴汉一山“”(件4用⑶一去

24、已知10件产品有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的

概率等于.

7

标准答案：正

7

2

知识点解析：基本事件次数：0()3,抽到次品的次数：c2'c8,答案为记.

25、已知二维随机变量(X,Y)服从区域G：0<x<L0SYS2上的均匀分布，则

P{X<1,Y<1}=.

1

标准答案：X

知识点解析：SG=1x2=2,故(X,Y)的概率密度为

f2•,(x.y)6G»

/(1・5,)=J-

]o.其他.

_.\P{xc1・Y41)=[式八1・y)dy=y.

三、计算题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

0,才〈一］・

++y•一1«0.

F(x)=»-.

4Ct

连续型随机变量X的分布函数为L］》】•求:

26、X的密度函数f(x)；

14-x.-1&«rV0.

«1-_r,

标准答案：Rx)=F(x尸。，其他•

知识点解析：暂无解析

27>X的期望E(X).

E(X)-业

=JJ(1-fx)dx+JJ(1-T)d.r

标准答案：=。・

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

012

__Y____、

00.20.10

设二维随机变量(X,Y)的分布律为0.20.10.4

28、求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律:

X01X012

P0.30.7P0.40.20.4

标准答案：X,Y的分布律分别为

知识点解析：暂无解析

29、试问X与Y是否相互独立，为什么？

标准答案：由于P{X=0,Y=0)=0.2,P{X=0)=0.3,P{Y=0)=0.4而P{X=0,

Y=0)/P!X=0)P{y=0),故X与Y不相互独立.

知识点解析：暂无解析

五、应用题(本题共3