初三数学总复习函数基础练习含复习资料

函数练习基础型姓名

一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)

1.如图所示，已知二次函数y=a^bx^c(aHO)的图象的顶点P的横坐标

是4,图象交x轴于点A(办0)和点B,且加>4,那么AB的长是()

A.4+用B.mC.2力厂8D.8-2用

2.要得到片-5(尸2)‘小的图象，将抛物线产-5/作如下平移()

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

3.函数尸及尸aa：(a/O)在同一平面直角坐标系中的图象可,能是()

4,已知二次函数尸&产+。户c(&H0)的图象如图所示对称轴为产T

则下列式子正确的个数是(l>a加>0(2)2K炉0(3)4>2加。<0(，1)八4"

<0

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.二次函数产V-4k7的最小值为()

A.2B.-2C.3D.-3

6.将抛物线片4f向石平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是()

A.y=4(A+1)2+3B.y=4d)2+3

C.产4(XH)2-3D.片4(尸1),-3

7.抛物线产(A-1)"2的顶点是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

8.已知点A(T・。，y)、B(-1,乂)、C(2,ys)在抛物线尸(A-1)上，则％、必、六的大小

关系是()

A.y>>yi>ysB.凹>乂>必C.必D.必>六>>

9,若泌V0,则函数产加和产akb在同一坐标系中的图象大致为()

10.如图为二次函数广.#的图象，给出下列说法：①乙儿>0：②

方程aV+/u-c=O的根为M=T,龙=3；③6b加c<0；®a-anf>bnrb,且叱1#0,

其中正确的说法有()

A.(D(2X5)B.(2)(5)©④D.@@

B

D

11.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),OC的圆心

坐标为(-L0),半径为1.若D是。。上的一个动点，线段DA及y轴交于

点E,则AABE面枳的最大值为(：

A.2+0B.2+1C.1D.2

2

12.如图，函数尸a尸1的图象过点(1,2)，则不等式。尸1>2的解集是(

A.x<lB.x>1C.x<2D.x>2

13.已知一次函数产ax+4及y=bx-2的图象在/轴上相交广同一点，则'的值是

B.-2D.-

2

14.无论a取什么实数，点P(f1,2n3)都在直线/上.若点Q(m,n)也是

直线/上的点，则2犷户3的值等于()

A.4B.-4C.6D.-6

15.已知一次函数产々户8中，“取不同值时，y对应的值列表如下:

X♦・・-nf-\23・・・

y•••-10z?+l•••

则不等式公(其中片b,昭〃为常数)的解集为()

A.A2B.x>3C.x<2D.无法确定

16.一次函数支一户4的图象及两坐标轴所围成的三角形的面积为(

A.2B.4C.6D.8

17.下列函数关系式:(1)y=­Xi(2)尸2rH1；(3)片，：(4)------其中一次函数

的个数是()

A.1B.21).4

18.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点0出发，沿箭头所示的方向经过点M

再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间

为［(单位：秒)，他及摄像机的距离为y(单位：米)，表示y及［的函数关系的图象大致如图②，则这个

固定位置可能是图①中的(

图①

A.点。B.点PC.AMD.点N

19.6月24日，重庆南开(融侨)中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到

橐场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们禹开教学楼的距离y及时间》的关系

的大致图象是

()

yyyy

D.

rrrr

20.如图,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90"，CD=6c«,AD=2c®,

动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC

运动到C点停止，两点运动时的速度都是"Ws,而当点P到达点A时，点

Q正好到达点C.设P点运动的时间为，（s）,△BPQ的面积为y（c/）.下

图中能正确表示整个运动中，关于£的函数关系的大致图象是（）

21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定珏的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途

休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为f,剩下的黄

豆量为s,卜面能反映s及t之间的函数关系的大致图象是（）

22.如图，等边△ABC中，边长AB=3,点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以

每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时E点

也停止运动，设运动时间为f秒，若D、E、C三点围成的图形的面枳用y来表示，则y及f的图象是（）

A.B.x>2C.且八H2D.xH2

24.一个长方形的面积是10c编其长是ac%宽是比卬，下列判断错误的是（）

A.10是常量B.10是变量C.Z）是变量D.a是变埴

25.如图1,AD,BC是。0的两条互相垂直的直径，点P从点0出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,

设NAPB-y（单位：度），如果'及点【、运动的时间“（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么

点P的运动路线可能为（

图1图2

A.O-B-A-OB.0-A-*C-0C.O-C-D-OD.0-B-*D-0

26.如图，动点P从点A出发，沿线段运动至点B.点P在运动过程中

速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S及点P的运动时

27.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1

28.如图，已知点F的坐标为（3,0）,点A、B分别是某函数图象及x轴、y轴的交点，

点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为筋PF的长为"，且d及x之间满足关系:小5-?x

5

（0W点5）,则结论：①AF=2：②BF=5：③0A=5：④0B=3,正确结论的序号是（）

A.（D0®B.®@④

29.如图：点A、B、C、D为。。上的四等分点，动点P从圆心0出发，沿『C-D-0的

路线做匀速运动.设运动的时间为/秒，/APB的度数为y.则下列图象中表示y及I之间函数关

系最恰当的是（）

30.•辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程

立单位：干米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y及x函数关系用图象表示大致是（）

、八,，下列关此函数图象描述正的是（

A.该函数图象及坐标轴有两个交点B.该函数图象经过笫一象限

C.该函数图象关于原点中心对称D.该函数图象在第四象限

32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水,

直至水槽注满.水槽中水面升上的高度y及注水时间/之间的函数关系，大致是下列

图中的（）

33.如图，AD、BC是00的两条互相垂直的直径，点P从。点出发,沿0CD0的路

线匀速运动，设点P运动的时间为*（单位：秒），/APB=y（单位：度），那么表示y

及x之间关系的图象是（）

BDC

34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6.点A、D分别为线段EF、BC上的

动点.连接AB、AD,设BD=x,AB=AD=r，下列图象中，能表示y及x的函数关系的图象是（）

35.如图，正aABC的边长为3。,，动点P从点A出发，以每秒1c用的速支，沿A-B-CP.

的方向运动，到达点C忖停止，设运动忖间为秒），片PC）则y关于x的函数的图象大致

为（）

二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）

36.抛物线的部分图象如图所示，则当yVO时，x的取值范围是

37.某同学用描点法尸广。的图象时，列出了表：

・・・-2-1012・・・

y・・・-11-2I-2-5・・♦

由于粗心，他算错「其中一个y值，则这个错误的y值是—

IjK-r>0）

38.在直角取标系40y中，对于点P（筋y）和Q（万，/）.给出如下定义；若/=<,,，

（一以工V0）

则称点Q为点P的“可控变点”.

列如：点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-1,-3）.若点P在函

数产-f+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标/是7,则“可控变点”Q的横坐标是.

39.二次函数产炉-2.1•的图象上有A（*”%）、B（花，y2）两点，若1<*1<小则乂及必的大小关系

是.

40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0,3,6,9,12,个>,

15六个数，搅匀后一次从中摸山一个小球，将小球上的数记为a,则使得一次函数『（5-a）、

iw（iz-xxK.

叶内经过一、1、四象限且关于，,的分式方程--I——7,的解为蜓数的概率是、

了一hT-6c/

41.如图，直线产此什4及x,y轴分别交于A,B两点，以0B为边在y袖左侧作等Q

边三角形OBC,将△OKB沿尸轴翻折后，点C的对应点C'恰好落在直线AB上，则A的值,八

为_____.A

「BAOB,x

42.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(-3,0),连接AB.将△A0B沿过点B的直线折

在，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交尸轴正半轴于点C,则点(:的坐标为.

43.一次函数尸■方的怪象如图所示，则女0,b0(填>,<,=符号)

44.一次函数户(M2)船序-4过原点，则〃尸.

45.已知点(-3,7)，(Ly.)都在直线尸-3-2上，则防，n的大小关系是.

46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米.请写出树苗的高度y(CH)及时y/

间x(年)之间的函数关系式：.\

三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)

47.己知一次函数户产1的图象和二次函数尸炉+〃酎。的图象都经过A、B两点，且点A

在y轴匕B点的纵坐标为5.Q

(1)求这个二次函数的解析式：

(2)将此二次函数图象的顶点记作点P,求AABP的面积；

(3)已知点C、D在射线AB匕且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函6

数图象上，且CE、DF及y轴平行，当CF〃ED时，求C点坐标.5-

4

3

48.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存,

决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.

①设每件降价*元，每天盈利y元，列出y及x之间的函数关系式.

②着商场每天要盈利1200元，每件衬杉降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

49.如图，已知二次函数尸a,/+bA+c的象经过A(-1,0)、B(3.0)、'|A/

N(2,3)三点，且及，轴交于点C.C/

(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点N及点C的坐标：

(2)若直线片小d经过C、M两点，且及*轴交于点D,试证明四边形CDAN/!

是平行四边形.//

A]0\

50.如图，在平面直角坐标系中，直线y-r+2及x轴、y轴分别交于A、

4

B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE_L>•轴，垂足为E.

(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长：

(2)求点D的坐标：

(3)你能否在x轴上找一点M,使AYDB的冏长最小？如果能，请求HIM点的坐

标：如果不能，说明理由.

51.如图，在平面宜角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

<1）求线段M所在直线的函数解析式：

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,指定位置画出线段BC.若直线BC

的函数解析式为片比则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

四、解答题（本大题共16小题，共128.0分）

3

52.如图，二次函数尸卢2（aHO）的图象及*轴交J：A、B两点，及

y轴交于点C,已知点A（-4.0）.

（1）求抛物线及直线AC的函数解析式：

（2）若点D（m,n）是抛物线在第二敦限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积

为S,求S关于刀的函数关系：

（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为*轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶

点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.

53.如图，抛物线片（幻1）斗4及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C

（0,-3）.

（1）求抛物线的对称轴及〃的值；

（2）抛物线的对•称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此忖点P的坐标：

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限.

①当M点运动到何处时，AAMB的面积最大？求出AAMB的最大面积及此时点M的

坐标：

②过点M作P\l，》轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.

54.已知二次函数片-2x2+4d6.

<1）求该函数图象的顶点坐标.

（2）求此抛物线及“轴的交点坐标.

55.如图，抛物线尸-2炉+加叶。经过八（一］,0）,B（0,2）两点，将AOAB绕点B逆

3

时针旋转90°后得到△（）'A'B',点A落到点A'的位置.

<1）求他物线对应的函数关系式：

（2）将抛物线沿j，轴平移后经过点A',求平移后所得抛物线对应的函数关系式：

（3）设（2）中平移后所得抛物线及y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物线上，

且满足aocp的面枳是△（）'A'P面积的2倍，求点P的坐标：

（4）设（2）中平移后所得抛物线及y轴的交点为C,及X轴的交点为D,点M在X轴上，点N在平移后所

得抛物线上，直接写出以点C,D,M,N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标.

56.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,及x轴交于A、B两点（点A在

点R左侧），及y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式:

（2）若直线产〃户t经过C、M两点，且及x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形：

（3）点P在抛物线的对称轴.；上运动，请探索；在、•轴上方是否存住这样的P点，使以P为圆心的圆经

过A、B两点，并且及直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，靖说明理由.

57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数尸-/1,令片0,可得产1,

我们就说尸1是函数片一户I的零点.己知函数尸f-2（研1）尸2（m2）（加为常数）.

（1）当加7时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点：

112

（3）设函数的两个零点分别为A1和胞，且+-,求此时的函数解析式，并判断点（加2,d-10〉

々才23

是否在此函数的图象匕

58.抛物线片a"+*4及x轴交于A,B两点，（点B在点A的右侧）且A,B

两点的坐标分别为（-2,0）、（8,0）,及j，轴交于点C,连接BC,以BC为一边，

点0为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（取0）,

过点P作*轴的垂线/交抛物线于点Q,交BD于点M.

（1）求抛物线的解析式：

（2）当点P在线段0B上运动时，试探究用为何值时，四边形CQMD是平行四边形？

（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点、（不同于点Q），使三角形BCN

的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理

由.

59.如图，抛物线产-父+公仆。的顶点为Q,抛物线及x轴交于A（-1,0）,B（5,

0）两点，及y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标：

（2）在该抛物线上求一点P,使得力“=S△的，求出点P的坐标：

（3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DE_Lx轴，垂足为E.有一个同

学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q及x轴相距最远，所以当点

D运动至点Q时，折线D-E-0的长度最长.”这个同学的说法正确吗？请说明理由.

60.某商场老板对一种新上市商小的销售情况进行记求，已知这种商出进价为每件40元，经过记录分

折发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）,每月的销售量y（件）及销售单价*（元）

之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求y及x的函数关系式.

<2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P及x之间的函数关系式；

（3）如果想要每月获得2400元的利洵，那么销售单价应定为多少元？

61.已知，如图，抛物线尸（a>0）及'轴交于点C,及x轮

交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1,0）、C（0,-3）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若点D是线段AC卜方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以

AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标：若不存在，请说明理由.

个）（件）

62.如图1.己知抛物线7i：y=~:"+六3及y轴交于点A,过点A的

直线A：尸上壮沙及抛物线上交于另一点B,点A,B到直线42的距离相等.

<1）求直线的表达式：

5

<2）将直线4向下平移‘个中.位，平移后的直线A及抛物线人交于点C,D

2

（如图2）,判断直线产2是否平分线段CD,并说明理由：

（3）己知抛物线片aV+乱什c（a,b,c为常数）和直线产3,什初有两个交点M,N,对于任意满足条件的出

线段MN都能被直线产平分，请直接写出〃及&〃之间的数量关系.

1,

63.如图，在平面宜角坐标系中，二次函数尸广+人代c的图象经

过点A（l,0）,且当产。和齐5时所对应的函数值相等.一次函数尸一六3及二

次函数产的图象分别交于B,C两点，点B在第一象限.

1,

<1）求二次函数y=-,、「+b/c的表达式：

（2）连接AB,求AB的长：

<3）连接AC,V是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,

CN,判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论.

61.我们给出如下定义：在平面直角坐标系中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物

浅的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图，抛物线艮都是抛物线E的过顶抛物线，设

F,的顶点为A,R的对称轴分别交H、F,于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点

(1)如图I,如果抛物线尸4的过顶抛物线为产C(2,0),那么

①行»b=______.

②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为

A平行四边形B矩形C菱形D正方形

(2)如图2,抛物线尸aV+c的过顶抛物线为艮，B(2,c-\).求四边形ABCD的面积.

(3)如果抛物线『：『'"I,'的过顶抛物线是F”四边形ABCD的面积为2V3,请直接写出点B的

-5<><>

65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且0A、0C的氏满足：0A-2、：W+

(0C-6)三0.

(1)求A、B、C三点的坐标.

(2)把AABC沿AC对折，点B落在点口处，AB：及x轴交于点D,求直线BBi的解

析式.

(3)在直线AC上是否存在点P使PBi+PD的值最小？若存在，靖找出点P的位理，

并求出PR+PD的最小值：若不存在，请说明理由.

(4)在直线AC上是否存在点P使IPD-PBI的值最大？若存在，请找出点P的位置，

并求出IPD-PBI最大值.

66.如图：己知•次函数尸?广3的图象分别交*轴、y轴于A、B两点,

4

且点C(4,而在一次函数六丁壮3的图象上，CD，x轴于点D.

4

<1)求m的位及A、B两点的坐标;

AR2

(2)如果点E在线段AC上，且，求E点的坐标:

7K-3

(3)如果点P在*轴上,那么当AAPC及AABD相似时，求点P的坐标.

67.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从A出发沿A-BfC-D的路线移动，设点P移动的路

（1）写出y及x之间府函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象.

<2）求当户4和下18时的函数值.

（3）当x取何值的，片20,并说明此时点P在长方形的哪条边上.

函数练习基础答案和解析

1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.A

9.B10.B11.B12.B13.D14.A15.A16.D

17.B18.B19.C20.B21.D22.C23.C24.B

25.C26.C27.B28.A29.B30.D31.D3

2.B33.B34.C35.C

36.x>3或xVT37.-538.-y云，或339.%V%

3

12.(0,-)43.<；>44.245.y\>yi46.尸5rH00

2

47.解：（1）.•.二次函数解析式为*V-3户1.

3535

（2）P点坐标为（“，）,抛物线对称轴及直线AB的交点记作点G,则点G（,,,“）,

015

'1

（3）如图2,设C点横坐标为a,

则C点坐标为（a,,9+1）,D点坐标为（a+2,a+3）,

E点坐标为（a,才-3行1）,F点坐标为（济2,才+^1）,

力题意，得CE=-）+4a,DF=d-4,

•・•且CE、DF及y轴平行,

.♦.CE〃DF,

又•.•CF〃ED,

：・四边形CEDF是平行四边形,

：.CE=DF,

/+4a=a'4.

解得，川-1♦\'3，Uj—1—(舍).

；.C点坐标为(1•x3-2.\3).

当CE=-a'+4a,DF=-J+4,

且CE、DF及y轴平行,

.,.CE/ZDF,

XVCF/7ED,

...四边形CEDF是平行四边形，

.*.CE=DF,

.".-a2+4s=-a2+4,

解得：a=\,

故C点坐标为：(1,2)当C点坐标为(1,2)时CF不〃ED,舍去.

综上所述：C点坐标为(11V3，2.v3).

48.解：①尸(40-x)(20+2x)

=-2f+60,L800

所以y及x之间的函数关系式为片-2Y+60户800；

②令产1200,

.,,-2户60户800:1200,

整理得丁-30户200=0,解得加=10(舍去),照=20,

所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元：

③片-2。+60户800

=-2(广15).1250,

\'a=-2<0,

当产15时，y有最大值，其最大值为1250,

所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元.

-19.(1)解：•.•二次函数产ay+6+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、

a-6+c—0

9<i一弘+「=。,

4a+26+c-3

解得:6-2

二这个二次函数的解析式为：产-1+2户3,

，顶点M(1,4),点C(0,3).

(2)证明：•.•直线片Add经过C、M两点,

即心1,即3,

.•.直线解析式为片户3.

令片0,得J=-3»

AD(-3,0).

...CD-3v/2,AN-3^2>AD-2,CN-2,

/.CD=AN,AD=CN,

...四边形CDAN是平行四边形.

50.解：(1)y-/+2,

当产0时，产2,

当片0时，尸-4,

由勾股定理得：2-l'=2y^.

.•.点A的坐标为(-4,0)、B的坐标为(0,2),边AB的长为2V5：

(2)证明:•.•正方形ABCD,X轴J_Y粕,

ZDAB=ZA0B-90°,AD=AB,

ZD/\E+ZBA0=90°/BA0+NA眸90°,

jZD.4E-LABO

在ZSDEA及△AOB中，\Z/)/\z

IDA=BA

.,.△DEA^AAOB(AAS),

.\0A=DE=4,AE=OB=2,

.•.0E-6,

所以点D的坐标为(-6,4)：

(3)能，过D关于X轴的对称点F,连接BF交x轴于M,则V符合要求,

点D(-6,4)关于A■轴的对称点F坐标为(-6,-4),

2-b

设直线BF的解析式为：y=kx^b,把BF点的坐标代入得:1-

解得：(：=；，

直线BF的解析式为片产2,

当片。时，x=~2,

的坐标是(-2,0),

答案是：当点M(-2,0)时，使MD+ME的值最小.

51.增大

52.解：(1)VA(-4,0)在二次函数片aV-D广2(aW0)的图象上,

.*.0=16/6+2,

解得kJ,

13

」.抛物线的函数解析式为尸-f-：户2：

，•.点(:的坐标为(0,2),

设直线AC的解析式为广〃户A则I!*~

I'

解得《J」"2，

I…

二直线AC的函数解析式为：y;，，2：

(2)•..点D(加加是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

1,3

.,.D<zw»-.uf-m2),

22

I3

过点D作DH_L*轴于点H,则DH=~m2,AH=m4,HO=F,

22

•.•四边形OCDA的面积-△ADH的面积+四边形OCDI1的面积，

I13I13

S=­(m4)X(-n2i-研2>+(-nt-m2+2)X(-m),

222222

化简，得S=-/-4»4(-4<zw<0)：

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

M=|打1=2,

，上±2.

当欢=2时，解方程-I/-户2=2得，

22

%i=0,Ai=-3»

...点E的坐标为(-3.2)：

当既=-2时，解方程盍2=-2得,

22

...点E的坐标为(1v”,-2)或(31xU.-2)：

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE〃AF,

'.yt=yc=2,

.••点E的坐标为(-3.2).

综上所述，满足条件的点E的坐标为(-3,2).(―—*1,-2)、(3*V11,-2).

22

53.解：(1)•.•抛物线产51)5及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C(0,-3).

.,.-3=(0+1)2+k,

解得：A=-4»

...抛物线的解析式为:y=(x*l)2-4,

故对称轴为：直线产-1：

(2)存在.

如图,连接AC,交对称轴于点P,此忖PA+PC的值最小,

0=(A-+1)2-4,

解得：*1=1,Xz=-3,

由题意可得：△ANPS^.AOC,

解得:PN=2,

则点P的坐标为：(-1.-2)；

(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限,

故-3V*V0；

①如图,设点M的坐标为:[*,(xH)2-4],

VAB=4.

S

.,.SA«B=#>X4XI（A4-1）-4|=2|（户I）2-4|,

•・•点M在第三象限,

S&w.=8-2（x+1）

,•.当产-1时，即点M的坐标为(-1,-4)时,ZkAMB的面积最大，最大值为8：

②设点M的坐标为：[X,(户1V-4],

设直线AC的解析式为：尸aQd,

将(-3.0),(0.-3)代入得：(-

Id—-3

酢得:3fa-…T.

故直线AC；产-『3,

设点P的坐标为：(人-尸3),

39

故PM=-尸3-(产1):+4=-/-3AF-(片2)I；，

当"-::时，PM最大，最大值为:.

54.解：(1)•.♦尸-2/+4肝6=-2(尸1)：+8,

二顶点坐标为(1，8)；

(2)令尸0,则-2f+4户6=0,

解得产T,产3.

所以抛物线及x轴的交点坐标为(-1,0),<3,0).

y=--r+-x<-l,

33

当E）时,y=\,

；.OC=A'O'=1,

根据点A（2,2）可分三种情况:

①当a>2时，如图3,

•；SAOV=2SM'«,pF

I1

:.XlXa=2XXIX(a-2),

22

a=4,

则y=~~a+a+l=-~X42+X4+l=-，

.•.p(4,

3

②当0Va<2时，如图4,

I1

:.XlXa=2XXIX(2-a),

9?

③当aVO时，如图5,

同理得：1XIX(-a)=2X1X(-92)，

22

方4(不符合题意，舍)，

综上所述，点P的坐标为(4,-；')或(；，丫)：

24

(4)设N(办-；oh；ml),

如图6,过N作NE_Lx轴于E,

•.•四边形CMND是平行四边形，

，CD〃MN,CD=MN,

NCDO=NMEN,

VZC0D=ZMEN-90°,

/.△COD^ANEM,

/.EN=CO,

224

:.Of--犷1=1,

33

解得：g3或T,

当zff=3时，j=-l,

当炉T时，尸T,

AN(3,-1)或(-1.-1),

如图7就是点N(1,1)时，所成的平行四

边形：

如图8和如图9

•.•四边形CDVN是平行四边形，

，CN〃DM,

，点C及点N是对称点，一

图7

VC(0,1),对称轴是产-产

.,.N(2,1),

淙上所述，点N的

坐标为(3,T)或

(-1.-1)或(2,

1).

56.(1)解:由抛

物线的顶点是M(l,

1),

设解析式为产a

(A-1)2+4(Z?<0),

义•••抛物线经过点

N(2,3),

直线产AxU经过C(0,3)、M(1,4)两点,

即依1,1=3,

直线CD的解析式为尸户3,

当产0时,x=-3,即D(-3,0)；

当.尸0忖，・「+2户3=0,解得产7,即A(-1,0),

；.AD=2.

VC(0,3),N(2,3)

.,.CN=2=AD,且CN〃AD

四边形CDAN是平行四边形.

(3)解：如图2：

慢设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且及亢线CD相切，设P(l,〃)其

中u>0,

则PA是圆的半径且PA?=J+2:

过P做直线CD的垂线，垂足为Q,则FQ=PA时以P为网心的圆及直线CD相切.

由笫(2)小题易得：AMDE为等腰直角三角形，故也是等腰直角三角形,

由P(1,u)得PE-”，PM-|4-u|,PQ-逛PM.

2

由PQ?=PA：得方程：:(4-w)z=z7+2\

解得f""二8、卜：(不符合题意，舍).

22

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，-11v7).

2

57.解：(1)当炉T时，片*-2(加4)x-2(M2)为产9-2

当片0时，x-2=Q,

解得村土5,

当炉T时，尸士、'2是函数产*2(炉1)x-2(M2)的零点：

(2)证明：当片0时，Y-2(m1)x-2(m2)=0,

'.*a=l,ZJ=-2(WH),C=-2(府2),

:•△=i/-Aac=A(nf+2m^1)-4X(-2nrA)

-4flf+8/^4-8/zH-16

=4(Z?/+4M4)+4

=452).424,

Ax-2(*l)x-2(»2)=0有两个不等实数根,

即无论R取何值，该函数总有两个零点:

(3)函数的两个零点分别为公和小，

II+1,2(m+D_2

小+用=21〃廿1),M•用=-2(〃m2)

口*2115-2(〃1+2)-ij

解得，炉1,

当止1时，函数解析式为尸f-4尸6：

当产加2时，尸(加2)2-4(加2)-6=dT0,

点(加2,«2-10)在此函数的图象上.

58.解:(1)将A(-2,0),B(8,0)代入抛物线尸加+b尸4得:

(4«-26-4-0

I64oI0,

...抛物线的解析式：产1/-::b4：

■4

(2)当尸0时，尸-4,

.,-C(0,-4),

.*.0C=4,

四边形DLCB足芟形,

.•.0D=0C=4,

AD(0,4),

设BD的解析式为：尸k/b,

(M+b-0

把B(8,0)、D(0,4)代入得:

[6-4'

1

解得:

b

二•BD的解析式为：y=--^\,

轴，

11,3

AM(/7;,一-加4)、Q(m,nf--〃L4),

2I2

如图1,VMQ/7CD,

.•.当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形,

(--〃什4)-《-层--//r4)=4-(-4),

2I2

化简得：萨AHFO,

解得例=0(不合题意舍去)，席=4,

.♦.当加4时，四边形CQMD是平行四边彩；

(3)如图2,要使三角形BCN的面积笔于三角形BCQ的面积，N点到

BC的距离及Q到BC的距高相等：

设直线BC