几何画板与数学教学的高效整合

几何画板与数学教学的高效整合

摘要：近年来，如何利用多媒体技术开发课件协助课堂教学已成为热门话题，数

学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。从国外引进的教化软件

几何画板以其学习入门简洁和操作简洁的优点与其强大的图形和图象功能、便利的动

画功能被国内很多数学老师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。

本文就如何在中学数学教学中应用几何画板与其在教学活动中的重要作用等几方面做

了系统的阐述和说明。

关键词：几何画板；操作简洁；功能强大；创作平台

我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特

殊要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生供应

更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，

致力于变更学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探究性的数

学活动中去。”这种“信息技术与数学教学整合的教学模式”为我们指出了一条现代技

术协助学科教学新的、更宽广的道路。而几何画板是一个适用于数学教学的软件平台,

为老师和学生供应了一个探究几何图形内在关系的环境。

一、几何画板简介

几何画板（原名：'S）是由美国公司研制并出版的几何软件。它是一个适用

于数学教学的软件平台，为老师和学生供应了一个探究几何图形内在关系的环境。它

以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和

跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为困难的图形。

（一）问题的提出

数学是探讨空间形式却数量关系的科学，在传统的相识中，数学学习只不过是一

支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们渐渐对其产生了厌恶的心理,

尤其是在中学数学中，有相当一部分的学问是比较抽象难懂的，如不等式解的探讨、

三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学老师难教

学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术

渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着老师的教学和学生的学习活动。依据数学这

门学科的特点，几何画板也正在渐渐地被越来越多的人所相识和应用。

（二）可行性探讨

1、对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行，并且不须要

其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地

运用它来进行教学；

2、假如已经有了操作的基础，具备简洁的运用鼠标和键盘的技能，要驾驭几何画

板的基本功能，只要细致阅读它的《参考手册》就可以了。假如能够经过三、四天的

培训，就可以比较娴熟地驾驭它，这样老师就不用花费更多的时间来学习课件的制作

与运用；

3、制作出来的课件特别形象直观，有利于数学课堂教学。而且修改也特别便利，

甚至可以在课堂上干脆地对课件进行制作与修改。

（三）几何画板的优点

1.体积小一是软件本身的体积小，几何画板4.04安装版的大小只有大约600k,

4.06安装版的大小也只有1M左右，并且软件当中还带有大量的自定义工具，可以使

老师在制作数学课件时更加便利和快捷。并且它对系统要求不高，只须要486以上兼

容机、以上内存、3或95简体中文版就可以。二是用几何画板制作的教学课件体积小,

一般只有几十到几百，并且不论是原文件还是所制作的课件都可以压缩为或的形式，

则体积会更小，只用一张软盘就可以装下，而不必携带硬盘或刻录到光盘上，便利于

共享、上传、下载、携带、演示和沟通。

2.可以打包几何面板虽然不像其他软件一样自带打包工具，所制作的课件一般

状况下只能在安装有原程序的微机中才能运行，但是可以从网上下载金卫良老师制作

的几何画板打包机，它能够将各种版本的几何画板课件进行打包，成为可以独立运行

的文件，这样就可以在没有安装原程序的微机中运用，更加便利于教学和管理。

3.强大的动画功能几何画板的运动按钮可以分为“动画”和“移动”两种。

“动画”的运动方向可以分为向前、向后、双向、自由四种，速度又可以分为中速、

慢速、快速和其他四种，并且在其他后面的输入框中可以输入随意一个合适的数值，

自定老师认为合适的速度；“移动”中的速度也可以分为慢速、中速、快速和高速四

种。经过奇妙组合后，所制作的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度

和方向进行动画或移动，可以产生良好、强大的动画效果，并且所度量的角度或线段

的长度与其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变更，特别

接近于实际，可以更好地实现数形结合，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效

果。

4.操作简洁几何画板一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。

整个只有一个常用工具栏，一个工具箱、一个运动限制台和一个文本工具栏，并且工

具箱、运动限制台和文本工具栏还可以利用显示菜单中的工具使它们处于隐藏状态，

使整个画面尽可能地最大化。在常用工具栏的菜单中所涉与的制作工具都与数学内容

紧密联系在一起，运用的都是数学中的名词和术语，只要熟识数学学问，这些内容一

看就懂，特别简洁。用几何画板进行开发速度特别快，一般来说，假如有设计思路的

话，操作较为娴熟的老师开发一个难度适中的软件只需5〜10分钟。

5.具有广泛的兼容性不仅利用几何画板中的“页”功能可以制作出完整的数

学课件，而且不论是原程序还是由它所制作的课件（包括打包之后的）都可以在、、、

方正奥思等软件中干脆调用，从而可以弥补几何画板交互实力弱的特点，能够使它的

动画效果发挥得更加生动、形象、丰富。另外还可以用剪贴板与中其他程序交换信息,

比如把中的艺术字或图片粘贴到画板中，还可以把几何画板中所画的几何图形复制到

中编辑数学试卷，等等。

6.有记录和制作工具功能在工具箱的最下方有一个自定义工具按钮，利用这个

按钮可以由老师自己制作具有特性的工具，并保存下来，留到以后接着运用，不必每

次用到时都重复制作。

7.可以作为研发工具干脆应用于课堂在教学过程中老师可以随时依据学生的实

际状况边授课边制作，或者由学生小组亲自动手，制作一些简洁的数学内容，例如平

面上的随意一点，线段上的随意一点，三角形的中线、角平分线、高，等等，可以使

学生不仅明白“随意”的意思，更综合运用了平常所学的数学学问，便利地用动态方

式表现对象之间的结构关系，实现直觉思维与逻辑思维相结合，并且学生还可以从中

学会软件的一些运用方法，体会到信息技术的优势，

二、几何画板应用

（一）几何画板在初中数学教学中的应用

1、绘制精确的几何图形

规范精确的几何图形往往能给人以美的享受。而几何画板是一种开展试验的计算机

应用软件。不同于一般的绘图软件，它所作出的图形、图象都是动态的，留意数学表达的

精确性，不仅如此，它还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。初中代

数虽然涉与图形的内容较少，但是在某些方面仍旧可以发挥出几何画板强大的绘图功

台匕

日匕。

比如初三代数中的二次函数内容，在讲解它的顶点、对称轴、开口方向与其他一

些变更规律时，一般状况下只是由老师在黑板或纸上画出抛物线图像进行理论上的说

明，学生对于抛物线的形态是否受到系数a、b、c的影响和受到怎样的影响不简洁理

解，总会有一种模糊的感觉，似乎明白却又不是特别透彻。而假如用几何画板来讲授

抛物线是如何随着系数a、b、c的变更如何发生变更的过程就会变得清晰、形象、直

观，学生不用再单凭脑筋想象，而是可以做到一边用眼睛视察，一边动脑想象。假如

有条件的话，还可以使学生亲自操作电脑，这样可以充分发挥左右脑的功能，可以达

到事半功倍的教学效果。

再例如初中的“勾股定理”是几何中一个特别重要的定理，在数学的发展史上有

着特别重要的地位。在常规的教学中，往往是先由老师给出定理，再证明定理，最终

举例应用。这样处理教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生

学习数学的热忱和爱好。假如在教学中能把几何画板引入课堂，并制作成相应的课件,

利用它的拖拉、测算等功能，可以随意地拖动A、B、C三点以变更该直角三角形的大

小，让同学视察相应地正方形面积的变更有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总

结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自试验；在同学视察试

验的基础上，老师再利用构造图形的方法对该定理赐予证明。这样能把勾股定理的精

华之处一步一步地呈现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝

试胜利后的喜悦，从而培育他们学习几何的爱好。

2、几何画板直观的反映函数中两个变量的关系

案例一：利用几何画板帮助学生理解函数与图像的关系，化抽象为详细。

函数与其图像对于初一的学生难于理解，为了展示图像对函数关系的动态反映，

把抽象变为详细，以课堂演示y=2x这条直线的形成为例。打开儿何画板，建立坐标

系，先在x轴上取点A,度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功

能计算出2x,“度量”菜单下的“绘制点”绘出点E(x,2x),最终将点B设置为“显

示”菜单下的“追踪绘制的点”。

师：图中的点B是满意y=2x函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？

生：多数个

师：这多数个满意y=2x函数关系的点有什么特点呢？请大家细致视察［渐渐的拖

动

图1中的A点)拖动的过程中请同学们留意变更的点B的横纵坐标的数值，是否满意

y=2x关系？

生：都满意。

师：这些点形成了什么图形？

生：点动成线，形成了一条直线。

这个演示的两个作用：①帮助学生理解函数图像是由多数个满意函数关系的点形

成的；

②弥补了描点法画图像只能由有限个点来揣测图像形态的

弱点，仅仅是在纸上描点，学生不禁会问为什么图像就是直线呢？通过课件演示，学

生清晰地看到了直线的形成过程，印象特别深刻。

图1

案例二：利用儿何画板形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解。

反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近,

但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这

一特点。

首先建立坐标系，在X轴上取点A,度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的

“计算”功能计算出“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,9）,最终依次选

XX

中点A、B,选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。

师：当x〉0时，x越大，9的值如何变更？

x

生：X越大，9越小。

X

师：大家能想象随着X的增大，点（X,9）的变更吗？（学生思索）

X

师（演示向右拖动图2中的点A）,横坐标x的数值越来越大，大家视察双曲线上

的点有什么特点？

生：向右运动，与x轴的距离越来越小。

师：图像上的点会与X轴相交吗？

生：不会，因为y不为0。

再视察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永

不相交。

通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时

更进一步帮助学生相识了函数和图像的关系。

案例三：利用几何画板帮助学生理解函数的自变量的取值范围对函数图像的影响。

初学函数时，学生往往无法结合自变量的取值范围去画函数图像，比如函数

y=-x+2(-2<x<2),同学简洁画成直线而不是线段。

打开几何画板，在X轴上取［-2,2］范围的线段，在线段上任取点A,度量该点的横

坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x,“度量”菜单下的“绘制

点”绘出点B(2)，最终将点B设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”，并向坐标

轴引垂线。

图3

师：（拖动图3中的点A）请同学们视察图中自变量x的取值范围？

生：-2<x<2

师：视察最左端点B能到达的位置，最右端能到达的位置？

生：最左端到点（-2,4）,最右端到点（2,0）

师：视察点B形成的图像是什么形态的？

生：线段

师：为什么图像不是直线而是线段呢，这是由什么确定的?

生：由自变量限制在肯定范围内确定。

通过几何画板的动态演示，学生在变更的点、变更的横纵坐标中去找寻规律，去

理解自变量和自变量的函数这两个变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变

更，从而一切只能靠想象，而初一的学生抽象思维实力又比较弱的现实。通过几何画

板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很简洁接受。

3、几何画板在初中图形变换方面的尝试

案例一：利用几何画板呈现平移、轴对称、旋转的动态过程。

初中阶段主要学习三种全等变换：平移、轴对称、旋转，一种相像变换：位似。

这是新课改加强的部分，帮助学生从动态变换的角度去理解平面几何。在讲解《三角

形全等的条件》时，设计这样一个问题去理解“全等变换”：

如图4,,画出与/全等的

同学通过反复尝试、相互补充画出了四个三角形与/全等（如图4）。

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如图，AB=DE,画出与AABC金等的三角形ADEF⑴

图4

师：大家通过尝试得到了这四个三角形，则现在我们来考虑一下它们是不是有章

可循的呢？图中的绿色三角形是如何得到的？

（1）连接，在线段上取点M,依次选中点A、M,选择“变换”菜单下的“标记向

量”，然后选中/,选择“变换”下的“平移”，按标记的向量平移。

所：拖动点M（图5）,三角形起先平移，引导学生视察三角形动态的平移过程。

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如图，AB=DE,画出与AABC全等的三角形ADEF

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图5

生：图中的绿色三角形是通过平移得到的。

师：图中的红色三角形是如何得到的呢？

生：将图中的绿色三角形翻折得到的。

（2）双击，选中图中的绿色三角形（图6）,选“变换”下的“反射”，作出红色

三角形。

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如图，AB=DE,圆出与AABC全等的三角形ADEF

图6

师：图中的粉红色三角形是如何得到的呢?

(3)选中的中点，双由它，选择红色三角形，按标记的角度旋转180°。(如图7)

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BWOAIgn（w）nth：g）udflxj

区如图，AB=DE,回出与AABC全等的三角形ADEq

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图7

师引导学生视察三角形旋转的过程，

生：粉红色三角形是由红色三角形绕中点旋转180°得到的。

师：黑色三角形是如何得到的呢？

生：由粉色三角形翻折得到的。

通过几何画板动态的演示平移、旋转的过程，形象生动的反映了各种变换，加深

了学生对全等变换的理解，同时也提示学生学会用全等变换的眼光去相识和看待图形。

案例二：利用几何画板在变更中寻求特殊，发觉解题的思路。

在初三总复习阶段有这样一道题：如图，AABC和△A|BIG均为等边三角形，点0

A

即是的中点，又是A©的中点，求BB1：AA1的值。

打开几何画板，做等边AABC,取中点0,再做等边

生,：能不能将AABC的位置放到一个比薪谣殊的位置去探讨磅段的比值呢?

师在几何画板中选中点A”拖动它，旋转△A|B|G，学生视察找寻特殊位置。

生2：让B1点放到线段上是一个特殊位置。（如图8）

图8

生3：让A£1放到上，会更简洁。（如图9）

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图9

师：大家的想法很好，这是特殊值法。有没有一般位置的解题方法？

师生共同得到了构造相像三角形的一般解法。

师：△A|B|G在旋转的过程中，这两个黄色三角形始终保持相像吗？(学生思索)

师演示在几何画板中旋转△A|B|G(图10-1,10-2),学生直观的看到，无论什么

位置，这两个三角形始终相像。

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图10-1图10-2

一道有肯定难度的题目，在几何画板的帮助下，学生探究了图形的特殊位置，从

中受到启发解决了问题，同时进一步探讨了在变更的过程中不变的规律(三角形的相

像关系不变)。学生经验了视察、猜想、从特殊到一般的思维过程，培育了学生的数学

思维实力和创建力。

案例三：利用几何画板探究图形的发展变更，寻求协助线的规律。

己知△中，ZACI3=9(r,CA=CB,有一个圆心角为45。，半径的长等于C4的扇形

绕点。旋转，且直线，分别与直线A3交于点机必

(I)当扇形CEV绕点。在ZAC3的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2;

思路点拨：考虑加解=4〃2+队2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解

决.可将△ACM沿直线CE对折，得△OCM,连ON,只需证DN=BN,

/WZW=90°就可以了./7\

\NB

F

图①

•II）当扇形绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=A“2+EN2是否仍旧成立？若

成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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F

图②

这是一道考察图形变换的几何证明题，学生对其次问的协助线添加方法感到有些

困难。假如学生能够从第一问到其次问的联系上，从旋转过程中图形中的量的变更和

不变上去考虑，或许就要简洁一些。

在讲解完第一问之后，可以利用几何画板将扇形旋转的过程呈现出来，帮助学生梳理

本题的思路，总结提升，从而得到其次问的协助线：

师：在第一问中通过什么全等变换来构造的协助线呢？

生：轴对称变换，翻折AAMC和ACNB,构造全等三角形。

师：轴对称变换的目的?

生：将三条线段、、集中到了直角AMNA，中。

师：假如将扇形绕点C旋转一周，结论是不是不变呢？（学生思索）

打开几何画板，做等腰三角形和扇形，双击，选中点A,选择“变换”下的“反

射”，作出点T,连接'，构造三角形'。

师在几何画板中演示，选中点E,旋转扇形，学生视察图中的红色三角形。（见下

图）

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图12-5图12-6

生：无论扇形旋转到什么位置，线段、、围成的三角形都是直角三角形，结论不变。

师：大家能发觉红色三角形构造的规律吗？

生：都是翻折AAMC和ACNB,构造全等三角形。

师：对，大家」经在变更的图形中找到了不变的规律，无论扇形的位置在哪儿，

只需分别以、为轴翻折AAMC和4CNB,构造全等三角形即可。

通过这样的演示，训练学生在变更的图形过程中去视察、比较、归纳、总结图形

的规律，即提高了学生学习几何的爱好，也熬炼了学生在困难变更的图形中去抓住本

质规律的实力，提升了学生的数学思维品质。

（二）几何画板在中学数学教学中的应用

1、几何画板在函数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，函数的思想方法贯穿中学数学课

程的始终。在讲解基本初等函数（基函数，指数函数，对数函数，三角函数）的图像

与性质时.，传统教学中多以老师在黑板上手工绘图为主。但手工绘图有不精确、速度

慢、不易修改、容量小等弊端，应用几何画板快速直观的显示与变更功能则可以克服

上述弊端，大大提高课堂效率，达到事半功倍的效果。

详细说来，可以用几何画板依据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同

一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数

y=====«的图象，比较各图象的形态和位置，归纳基函数的性质

X

［如图1）;还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变更时函数图象也相应地变

更，如在讲函数），=Asin（w+0）的图像时，传统教学只能将A、①、。代入有限个值，

视察各种状况下的函数图象之间的关系；利用几何画板则可分别以A点、口点到x轴

的距离为参数A、g，以为。作图（如图2）,当点击4纵0按钮时分别变更三角

函数的振幅、周期和初相，通过动画可以直观形象地显示当参数变更时图像的变更，

这样在教学时既快速敏捷，又不失一般性。

何画板在中学代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、

定理和解法进行直观分析一一由“半径不小于半弦”证明不等式“22J茄（a、be）

等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列10的图形（即作出一个由离散点组

成的函数图象），视察曲线的变更趋势，并利用几何画板的制表功能以“项数、这一项

的值、这一项与。的肯定值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

2、几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形学问的基础上探讨空间图形的性质；它所用的

探讨方法是以公理为基础，干脆依据图形的点、线、面的关系来探讨图形的性质。从

平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是相识上的一次飞跃。初学

立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的实力与较强的平面与空间图形的转

化实力，主要缘由在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形

的，而二维平面图形不行能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受

其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条相互垂直的直

线不肯定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来,

学生不得不依据歪曲真象的图形去想象真实状况，这便给学生相识立体几何图形增加

了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度

量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去视察图形。这样，不仅可以帮助学生理

解和接受立体几何学问，还可以让学生的想象力和创建力得到充分发挥。像在讲二面

角的定义时（如图3）,当拖动点4时，点A所在的半平面也随之转动，即变更二面角

的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的

概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图4）,更可以让棱锥和棱台都转动起

来，使学生在直观驾驭棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台

的性质的同时，让学生观赏到数学的美，激发学生学习数学的爱好；在用祖恒原理推

导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5,当拖动点0时，平行于桌面的平面截球

和柱锥所得截面也相应地变动，直观漂亮的画面在学生学得学问的同时，给人以美的

感受，创建一个轻松、乐学的氛围。在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成

三个体积相等的三棱锥的过程（如图6）,既避开了学生空洞的想象而难以理解，又熬

炼了学生用分割几何体的方法解决问题的实力。

图3

图4

3、几何画板在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来探讨几何问题的一门数学学科，它探讨的主耍问题,

即它的基本思想和基本方法是：依据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对

应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来探讨；再通过方程，探讨

平面曲线的性质，把数的探讨转化为形来探讨。而曲线中各几何量受各种因素的影响

而变更，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不

易理解，自不待言，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是特别重

要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中

大显身手。如它能作出各种形式的方程（一般方程、参数方程、极坐标方程）的曲线;

能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、

线）或制作一个动画按钮视察整个图形的变更来探讨两个或两个以上曲线的位置关系。

详细地说，比如在讲平行直线系y=3x+b或中心直线系y=H+2时，（如图7）所

示，分别拖动图7（1）中的点4和图7（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率

为1的平行直线和过定点（0,2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义

时，可以由“到两定点入、心的距离之和为定值的点的轨迹”入手一一（如图8）,令

线段A8的长为“定值”，在线段A8上取一点E,分别以片为圆心、的长为半径和

以心为圆心、BE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满意要求。先让学生揣测这样

的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图8（1）,学生豁然开朗：“原

来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点8（即变更线段A8的长），使得如图8

（2）,满意条件的点的轨迹变成了一条线段鸟入，学生起先谨慎起来并细致思索，不难

得出图8（3）（AZKKG时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地驾驭椭圆

的概念，也熬炼了其思维的严密性。

综上所述，运用几何画板进行数学教学，通过详细的感性的信息呈现，能给学生留

下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的学问去理解它，而是能够更有实感

的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培育学生的爱好，又能大大提高课堂效率。

三、几何画板的作用

（一）在数学教学中的作用

“现代技术的运用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的变更J在中学数

学教学中应用几何画板的作用主要体现在以下几个方面:

1、激发学生的对数学的学习爱好，让学生在“做中学”

传统的教化模式留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远

之，甚至是惧怕和厌恶，特殊是在初中接触了几何与函数之后。这种心情极大地压抑

了学生的学习潜力。儿何画板具有强大的动态变更功能，一流的交互功能，能以浓缩

的形态给学生供应数学背景，通过学生的参加和亲自操作，枯燥抽象的内容变成生动

形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往用圆规、三角板绘

制几何体，是不动的一个图形，儿何画板运用动态的几何图形培育了学生空间想象的

实力。

当我们运用几何画板动态地、探究式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置

关系，还有象圆锥的侧面绽开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象实力的培育,

原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、美丽感人的舞台，学生心情高涨，专注、

渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师的我们感到无限欣慰，几何画板一时成了师生

的热门话题。使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一

面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真好玩”……

爱好是学生学习的最好的老师，是原动力。实践证明运用几何画板探究学习数学

不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来

极大的乐趣，学生完全可以在轻松开心的氛围中获得学问。

2、利用几何画板动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直

观。

动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为详细，化详细为形象，因而，使教

学更加直观、生动，有利于激发学生的学习爱好，增加教学的趣味性。数形结合思想

是一个特别重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微J

几何画板为“数形结合”创建了一•条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制供应信息，

同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且供应了图形“变换”的动感，丰富多彩的

“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决

的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入几何画板之后，可以测量各种

数值以与进行各种函数运算，在图形的变更过程中，数量变更特征也可以直观地呈现

在学生眼前，”以形助数。“用数解形”，这在传统教学中无法办到。如在“二次函数

2的图像”一节中，如何向学生说明二二O2、()2等函数图像的相互关系始终是传

统教学中的重点和难点，学生难以理解.，老师也难以用文字语言说明。通过几何画板

只需用鼠标上下移动点a、h、k,\\（）\（）2等函数图像便可一目了然，难题也

就迎刃而解，学生也在a、h、k的变更过程中加深对二次函数的理解。利用几何画板

反复动态演示2、2、（）2、（）2等函数图像的相互变换，学生便可比较顺当地驾驭二次

函数的图像上下左右平移的学问难点。

3、利用几何画板进行数学试验，让学生自主“探讨数学”

几何画板是一种适合数学教学的简洁工具，我要在起先的时候利用几节课或爱好

小组活动中教会学生运用儿何画板的基本功能和数学内涵，上数学课（特殊是函数、儿

何课）的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，用几何画板可以老师演示，也

可以学生试验，自己探究C在老师的引导下，几何画板可以给学生创建一个实际“操

作”儿何图形的环境，学生可以随意拖动图形、视察图形、揣测和验证结论，在视察、

探究、发觉的过程中增加对各种图形的感性相识，形成丰厚的几何阅历背景从而更有

助于学生对数学的学习和理解，同时几何画板还能为学生创建一个进行几何“试验”

的环境，有助于发挥学生的主体性、主动性和创建性，充分体现了现在的数学教学不

仅要培育学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的实力，还培育学生尝试归纳、

“假设一一检验”、简化然后困难化，找寻相像性等非形式推理或似真推理的实力。试

验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了干脆视察、假想试验，统计抽样等方

法也日益被采纳。而几何画板的运用，使学生进行数学试验多了一件有用的工具，使

得在课堂上让每个学生进行数学试验成为可能。这种数学试验，对学生主体意识的形

成，主动参加数学实践本事的提高，自行获得数学学问的实力培育，都将发挥作用。

例如：

（1）在计算机上用几何画板软件画随意一个三角形，再画出它的三条中线，有什

么规律？（三角形三条中线交于一点）然后拖动三角形的顶点A随意变更所画的三角

形的形态，看看这个规律是否变更。

（2）在计算机上用几何画板软件画随意一个三角形，量出它的各内角并计算它们

的和，然后拖动顶点变更所画三角形的形态，再量出变更后的各内角计算内角和。从

而得出“三角形内角和等于180度”这一结论。

4、利用几何画板搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台。

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的困难性，花费了很多时间都

未能把问题证明出来，此E寸，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为

可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理惊慌和心理焦虑，变换思维角度，对

问题进行再相识；另一方面可以调整心理平衡，重塑解题信念。学生在通过试验验证

得出问题是真实的时，将会激发起信念，增加解决问题的动力。从而，有效地克服推

理过程中产生的心理障碍c例如探讨函数图象的性质，特殊是增减性，是教学中的难

点，有了几何画板，我们就很简洁解决这一问题。

（1）一次函数：在坐标系内，任作一条直线，很简洁得到它的解析式，我们拖动

直线，就可以看到它的k和b在不断变更，学生们自己操作，细致探讨，就可以总结

出，k、b大小与图象所经过的象限的关系。如下图，假如，拖动直线上的点P,则它

的横坐标和纵坐标都在同时变更，变更趋势明显。这样，当k>0和k<0时，极易驾驭

一次函数的增减性。

(2)

二次函数：在探讨二次函数图象的增减性时，我们拖动抛物线上点P,可以很形象地

看到，y随着x的增大，一会儿增大，一会儿减小。问与同学们它的分界线在哪里，

再次探讨后都能回答是抛物线的对称轴。

（二）在培育学生实力方面的优势

几何画板的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探究问题、

分析问题和进一步解决问题供应了极好的外部条件，为培育学生的实力供应了极好的

工具。

1.培育学生的思维实力。在老师细心的设计下，恰当地利用几何画板的演示,帮助

学生思索而不是代替学生思索,可促进学生思维的发展。在椭圆的离心角的教学中，椭

圆的半径为终边的角与椭圆离心角简洁混淆。若利用几何画板,不仅可以使学生把这两

个角的关系辨析清晰,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维实

力。

2.培育学生的探究视察实力。“探究是数学的生命线”。用几何画板进行探究思

索、视察使学生的想象力得以发挥其显示功能通过动态的演示轨迹增加学生感