初中七年级数学解答题专项集中突破训练50题（含答案）

初中七年级数学解答题专项集中突破训练50题含答案

一、解答题

1.如图，在直角△ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZI=35°,求N2,ZB与NA的度数.

2.完成下面的证明：

如图，AB和CD相交于点0,EF〃AB,ZC=ZCOA,ZD=ZBOD.求证：ZA=ZF.

又・・・/COA=NBOD(),

AZC=().

AAC/7BD().

/.ZA=().

•・・EF〃AB,

AZF=().

AZA=ZF().

3.完成下面的证明：如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，连接DE,

DF,DEZ/AB,ZBFD=ZCED,连接BE交DF于点G,求证：ZEGF+ZAEG=180°.

证明：・・・DE〃AB(已知)，

AZA=ZCED_________________________

又・・・/BFD=NCED(已知),

，ZA=ZBFD

・••DF/7AE_________________________

.,.ZEGF+ZAEG=180°

G

B

^—5--------------'c

4.图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm,能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若

能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.

约分：⑤疡-4⑸8—2血④Q2_4Q+4

…⑵石用滔⑨降-16⑷Q2_4.

6yzz

(2x-11>0

6.解不等式组r<ly..,将其解集用数轴表示出来，并求出整数解.

*人O人।r*

x4-6>4x-3

7.解不等式组2x+51,并求它的整数解.

8.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h,乙的速度为

15km/h,经过几小时，两人相距32.5千米?

9.如图，补充下列结论和依据.

•・・/ACE=ND(已知)，

・•・▲〃▲(▲).

•・・/ACE=NFEC(已知)，

・•・▲〃▲(▲_).

•・・NAEC=NBOC(已知),

・•・▲〃▲(▲).

•・•ZBFD+NFOC=180。(口知)，

10.已知：AB//EF,点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且乙1=50。，Z2=50°,求

证：CD//EF.

11.小华符Q=6,b=9代入式子3(4ab2-a2b)+3a2b-2(6ab2+4)中，得到符合题意答

案，而小贤看错了a,力的值，将a=9,b=6代入京式，也得出了正确答案，请你通过计

算，说明这其中的原因.

12.已知单项式xa+2Vh与3x4y是同类项，求2a+b的值.

13.甲、乙两书架各有若干本书.如果从乙架拿5本书放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩

余的书多4倍.如果从甲架拿5木书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上的书的3倍.问原

来甲架、乙架各有书多少本？

14.先化简，再求值[Q-2y)2+Q-2y)(2y+%)]+2%,其中x=2,y=-1

15.如图，z.1=z.2,CF1AB,DE1AB,垂足分别为点F,E,求证：FG//BC.

16.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分

也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？

17.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接

5,-(-3.5),0,-I-i|,+(-4)

18.列方程解应用题：

2019年年底某高铁即将开通，以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h,但某高铁开通之

后，车速可以达到240km/h.这样就能早到4.5小时.请问提速后小红回老家需要多长时间？

19.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c+a|+|c-.

,:一」,___l_d

ab0c

20.如图，已知NCOB=2NAOC,OD平分NAOB,且NCOD=25。，求NAOB的度数.

21.若％=-1是关于x的方程里+巾=一2的解，求(m+2)99的值.

22.先化简，再求值：x2-(2x2-4)4-2(x2-y),其中％=-1,y=

23,把下列各数的相反数在数轴上表示出来并用“<”把他们连接起来：

—4,一|—3|,0»+(+2).

1

-6-5-4-3-2-10123456

24.甲、乙两座城市的中心火车站A,8两站相距3606〃.一列动车与一列特快列车分别从4,8两

站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快5必〃2〃2,当动车到达8站时，特快列车恰好到

达苑离A站135k〃处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？

25.补全解题过程.

己知：如图，2408=40。，/-BOC=60°,0D平分AAOC.

求Z.BOD的度数.

解：-：AA0B=40°,^BOC=60°,

：.^AOC=^AOB+乙▲=▲

•：0D平分乙40C,

：.^AOD=A^AOC.(▲)

：.^AOD=50°.

:•乙BOD=乙4。0-N▲=▲

26.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60

条，那么有多少椅子和凳子？

27.如图，已知AD_LBC,EF1BC,N1=N2.试问DG与BA是否平行?说明你的理由.

28.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛

减一半，六朝才得到其关其大意是：有人要去某关口，路程为378里.，第一天健步行走，从第二天

起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天

的路程.

29.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B,B=2x2+3x-4,试求A-2B”.这位同学把“A-

2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10.请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案.

30.为把A市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境.已知

甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2：2：3,甲种风景树每棵200元.若计划用220120元资金，购

买这三种风景树共1000棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？

31.如图，直线AB和CD相交于点O,OE_LCO,OF平分乙AOE,4COF=34。，求

乙40c的度数.

2%+5工3(%+2)

32.解不等式组2X-1，并将其解集在数轴上表示出来.

~3~<9Z

33.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人

出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？

34.在手_L制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共畲学生

44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪简身50个或剪简底120个.要求一

个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少

名学生剪筒底？

35.我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研

究数的一些，，神秘，，性质.

探索数的神秘性质

举例论证：

尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》I3=1;2?=3+5;33=7+

素

中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个9+11；

材

整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.请你按规律写出：

43A

规

当徵为偶数10时，则等号右边式

律当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4

子中的中间两个数（即第5和第6

总个数）为▲;

个数）为▲.

结

综

合

利用上面结论计算：F+2?+3?+•♦.+9?+103+II3.

应

用

我们还发现以下规律：已知mN2,n>3,且TH,九均为正整数，如果将进行如图所

拓

展

示的“分解”：y’3

延

<73守

伸

、9、29…

若（且m,n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31,则的值为▲.

36.列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做4个玩具熊和9个小汽车用去1小时10分钟，做5

个玩具熊和8个小汽车用去1小时8分钟，求做2个玩具熊和1个小汽车共用多少时间？

37.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“V”连接起来.

3,-1,-2.5»19-6.

38.如图，B,C两点把线段40分成2：3；4的三部分，点M为4。的中点，若CO=8cm,求线段

MC的长.

I_______AHl」

ABMCD

39.完成下面的证明

如图，三角形ABC.0是边BC延长线上一点，过点C作射线CE,zl=Z/1

求证：乙4++^ACB=180°

证明：・・・乙1二乙4

()

・32=_▲—()

•・•乙AC8+▲_()

•,・44+28+乙40?=180°

40.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求m+cd+甯的值.

41.有红、蓝、黄、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包好，在桌子上排成一排，五个人猜各包

里珠子的颜色.

甲猜：第二包是紫色,第三包是黄色;

乙猜：第二包是蓝色,第四包是红色;

丙猜：第一包是红色,第五包是白色;

丁猜：第三包是蓝色,第四包是白色;

戊猜：第二包是黄色,第五包是紫色:

猜完后?打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对.请你也猜一猜他们各

猜中了哪一种颜色的珠子？

42.如图所示，a〃b,a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？

a

/

----------b

43.如图，在七星形ABCDEFG中，求NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG的度数.

44.如图，C、D、E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5,M、P、Q、N分

别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21.求PQ的长.

IMIIPIIQIINI」

ACDEB

45.4500共有多少个约数？

46.设QVO,且击，试化简

|x+1|—|x—2|

47.已知2x+y+17的立方根是3,16的算术平方根是2x-y+2,求：x2+y2的平方根.

48.x的三进制表示是⑵12211122211112222.x的九进制表示中,左边第一个数字是多少？

49.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时5()分，逆风飞行需要3

小时。

(1)求无风时飞机的飞行速度

(2)求两城之间的距离。

50.在△ABC中，NC>/B,AE平分NBAC,F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD_LBC

于D；

（1）如果点F与点A重合，且NC=50。，NB=30。，如图1,求NEFD的度数；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2,问NEFD与NC-NB有怎样的数量关

系？并说明理由.

（3）如果点F在△ABC外部，如图3,此时NEFD与/C-NB的数量关系是否会发生变化？请

说明理由.

答案解析部分

1.【答案】解：VZACB=90°,CD是高，Zl=35%

/.ZA=Z2=90o-Zi=55°,ZB=Z1=35°.

2.【答案】对顶角相等；ND：等量代换：内错角相等，两直线平行；NABD：两直线平行，内错角

相等）；ZABD；两直线平行，同位角相等；等量代换

3.【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角

互补

4.【答案】解：如图.△ABC沿BA方向平移2cm得到△FAE,

沿BC方向平移2cm得到△ECD,

△ABC通过平移不能得到△ACE.

5.【答案】解：①-3y娶.

6yzz=6

m2—4_(m+2)(m—2)_/-2

2m+m^m(2+?n)m

⑶8-2血=2(4-m)=2

2

⑷8-2m=(a-2)=a-2

^m2-16(a+2)(a-2)Q+2

2x-11>0①

6.【答案】解:工工圻+4②

解不等式①，得

x>5.5,

解不等式②，得

%<8,

・••原不等式组的解集为：5.5<x<8,在数轴上表示如下到所示,

j_|_|_!_I_L0_1_I->-

058

原不等式组的整数解是：％=6,x=7,x=8.

7.【答案】解：解不等式x+6N4x-3,得：x<3,

解不等式竽-2>1-x,x>1,

则不等式组的解集为I<x<3,

则不等式组的整数解为1、2、3

8.【答案】解：本题有两种情况：

第一次相距32.5千米，

设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：（17.5+15）x=65-32.5,

解得：x=l；

第二次相距32.5千米，

设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：（17.5+15）x=65+32.5,

解得：x=3.

答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.

9.【答案】解：・・・NACE=ND:已知）,

根据同位角相等两直线平行，

J.CE//DE

VZACE=ZFEC,

根据内错角相等，两直线平行，

AEF/7AD.

VZAEC=ZBOC,

根据同位角相等，两直线平行，

・・・AE〃BF.

根据NBFD+ZFOC=180°,

根据同旁内角互补，两直线平行，

・・・CE〃DF.

10.【答案】证明：•••/I=50。，Z2=50°,8、C、G三点在同一条直线上,

•••z.1=Z.2,

CD//AB,

X：AB//EF,

•••CD//EF.

1L【答案】解：3(4ab2-a2b)+3a2b-2(6ab2+4)

2

=12ab2-3Q2b+3Q2b_12ab-8

22

=(-3a2b+3ab)+(12ab-12ab2)_8

=-8

故原式化简的结果与a,b的取直无关.

12.【答案】解：由题意得『+2金=4,解得：p=2

<a-D=13=1

2a4-b=2x2+l=5.

13.【答案】解：设原来甲架有工本书，乙架有y本书.根据题意，有

(x+5=5(y-5)解俎(x=9S

lx-5=3(y+5)腑付ty=25

答原来甲架有书95本，乙架有书25本.

14.【答案】解：[(r-?.y)2+(r-2y)(2y+r)]2r,

=[x2-4xy+4y2+(x2-4y2)]+2%,

=(x2—4xy+4y24-%2-4y2)+2x,

2

=(2x—4xy)+2xt

=x-2y,

当;t=2,y=-1时，原式=2-2x(-1)=2+2=4.

15.【答案】证明：VCF±AB>DEJLAB,

.'.ZBED=90°,ZBFG=90°,

・・・NBED=/BFC,

AED#FC,

.\Z1=ZBCF,

VZ1=Z2,

/.Z2=ZBCF,

，FG〃BC.

16.【答案】解：设小明答对x道题，根据题意可得

5x-2(20-2-x)>60

解得：x>13|

因为x是整数，所以x所取最小值为14,

答；小明至少答对14道题，总分才不会低于60分.

17.【答案】解：如图，

T^los

二S七4二3二*二1♦81i3*4&67*■”

.*.4-(-4)<-I-1|<0<-(-3.5)<+5

18.【答案】设提速后小红回老家需X小时.

根据题意，得60(%+4.5)=240%.

解得：x=l

答：提速后小红回老家需I小时

19.【答案】解：由题可得，QVbV0VC,且|研>©〉团,

<0,n+h<0.r4-rr<0,c—h>0

|tz|-\a+b\+\c+a|4-|c-b|=-a+a+b-c—a+c-b=-a.

20.【答案】解：igZAOC=xAZCOB=2ZAOC=2x,ZAOB=BOC+ZAOC=3x,又TOD平分

ZAOB,AZAOD=1ZAOB=会x,XVZCOD=ZAOD-ZAOC,A2x-x=25°.x=50°,

.,.ZAOB=3x50°=I50°

21.【答案】解：因为工=-1是关于x的方程孚+.=-2的解，

所以一妹3+m=-2,

解得m=-3,

所以(m+2)"=(-3+2)99=(_］产=一1

22.【答案】解：x2-(2x2-4)+2(x2-y)

=x2-2%2+4+2x2-2y

=(x2-2x2+2x2)-2)，十4

=x2-2y+4,

,.*X=-1,y=-.

・•・原式=(-l)2-2x1+4

=1-1+4

=4.

23.【答案】解：V-|-3|=-3,4-(+2)=2,

/.-4,-|-3|,0,+(+2)的相反数依次为:4、3、0、-2

表示在数轴上为：

-6-5-4-3-2-10123456x

A-2<0<3<4

24.【答案】解：设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的速度为(x+54)km/h,由题意，得:

瑞=360-135,解得：x=90,经检验得：x=90是这个分式方程的解.x+54=144

x+54x

25.【答案】解：.・・乙4。8=40。，Z.BOC=60°,

：.LAOC=4AOB+乙BOC=100°.

V9D平分乙AOC,

・••乙A。。=J乙4OC.(角平分线定义)

C.LAOD=50°.

J.LBOD=Z.AOD-Z-AOB=10°.

故答案为：BOC,100,1,角平分线定义，AOB,10.

26.【答案】解：设有x个椅子，y个凳子，

依题意有」黑屋0，

解得：「或，

答：有12个椅子，4个凳子.

27.【答案】解：VAD1BC,EF1BC,

.\ZEFB=ZADB=90o,

，AD〃EF,

.\ZI=ZBAD,

VZ1=Z2,

AZ2=ZBAD,

・・・AB〃DG.

28.【答案】解：设第一天走了K里，

依题意得:x+/x+/X+/X+表X+3x=378,

解得x=192.

则(义)5x=(义)5X]92=6(里).

29.【答案】解：VB=2x2+3x-4,A+2B=5x2+8x-10,

AA=5x2+8x-10-2(2x2+3x-4)

=5x2+8x-10-4x2-6x+8

=x2+2x-2,

，A-2B

=x2+2x-2-2(2x2+3x-4)

=x2+2x-2-4x2-6x+8

=-3x2-4x+6.

30.【答案】解：•・•甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2：2：3,甲种风景树每棵200元,

，乙种风景树每棵200元，丙种风景树每棵300元，

设丙种风景树为x棵，根据题意可得：

200(1000-%)+300%<220120,

解得：x<201.2,

••・x的最大值为201棵，

即丙种风景树最多可以购买201棵，

答：丙种风景树最多可以购买201棵.

31.【答案】解：aOE±CD,

.\ZCOE=90o,

VZCOF=34°,

/.ZEOF=56°,

〈OF平分NAOE,

AZAOF=ZFOE=56°,

：.<LAOC=^AOF-乙COF=56°-34°=22°.

(2x+5<3Q+2)①

32•【答案】解：2ql.之②

解不等式①，得》之一1

解不等式②，得XV：

・•・原不等式组的解集是—lwxv：,

其解集在数轴上表示如下，

-I_I-II_I_I_I_t-A-1-►

•4・3・2101234

33.【答案】解：设共同购买该物品的有x人，

依题意得:8x-3=7x+4,

解得：x=7.

A8x-3=8x7-3=56-3=53.

答：这个物品的价格是53元.

34.【答案】解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得：

50y=l20(44-y)x1,

解得y=24

44-y=20,

所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.

35.【答案】解：素材：13+15+17+19；

规律总结：49：99,101；

综合应用：I34-234-33++93+103+II3

=1+(3+5)+(7+9+11)+……+(111+113+115+117+119+121+123+125+127+129+131)

=lx66x(1+131)

二4356

拓展延伸：64或216

36.【答案】解：设做1个玩具熊需要x分钟，做I个小汽车需要y分钟，

依题意可得露沈孝

解得

故做1个玩具熊需要4分钟，做1个小汽车需要6分钟，

，做2个玩具熊和1个小汽车共用时间4x2+6=14分钟.

37.【答案】解：如图：

・6-2.5g3

—4__I______I___I♦I_____I_____I_____1>1_____!_►

-6-5-4-3-2-10123

由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得

-6<-2.5<-1<11<3

38.【答案】解：设4B=2xcm,则=3%cm,CD=4xcm,

AD=AB+BC+CD»

:./ID=2x+3x+4x=9x

vCD=4x=8,

'•x=2,

AD=9x=18.

•・•M是3）中点,

:.MD=,40=9.

:.MC=MD-CD=9-8=1cm.

答：线段MC的长为lcm.

39.【答案】证明：・・・N1=NA,

・・・AB〃CE（内错角相等，两直线平行），

AZ2=ZB（两直线平行，同位角相等）.

VZACB+Z1+Z2=18O°,（平角的定义）

.,.ZA+ZB+ZACB=I80°,

故答案为：AB,CE,内错角相等，两直线平行，NB,两直线平行，同位角相等，Zl+Z2=180°,

平角的定义.

40.【答案】解：Ta、b互为相反数,

/.a+b=0：

Ye、d互为倒数，

/.cd=1；

Vm的绝对值为2,

m=±2,

当m=2时,

Tn+cd4-踪红2+1+0=3；

当m=-2时，

m+cd+^^=-2+1+0=-1

故答案为3或・1.

41.【答案】解：把题中条件列成下表:

—*二三五

紫黄

甲

X7

蓝红

乙

{X

打白

丙

7X

蓝白

T

Xq

紫

黄

成7

X

••…每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对”，

•・•第一包只有丙猜，

・••丙猜对第一包是红色，猜错第五包白色；

・・・乙猜对第二包是蓝色，猜错第四包是红色；

，丁猜对第四包是白色，猜错第三包是蓝色；

又•..第五包只有丙、戊两人猜，丙已猜错第五包，

・••戊猜对第五包是紫色，则猜错第二包黄色；

・••甲猜对第三包是黄色，猜错第二包紫色；

・••甲猜中第二包是黄色.乙猜中第二包是蓝色.丙猜中第一包是幻■色，丁猜中第四包是白色,戊猜

中第五包是紫色.

42.【答案】b与c相交，

假设b与c不相交，

则b〃c,

Va/7b

，a〃c,与己知a与c•相交-矛盾.

43.【答案】解：由三角形的外角性质，得，

Z1=ZC+ZF,

Z2=ZB+ZE,

Z4=ZD+ZG,

Z3=Z4+ZA=ZD+ZG+ZA.

从而NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG

=ZI+Z2+Z3

=180°.

44.【答案】解：设A=2k.由题意，可得CD=3