全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷58

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷58

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、若事件A、B是互斥事件，则[]

A、P(AAB)-1

B、P(AB)=P(A)P(B)

C、P(A)=1-P(B)

DP(AUB)-1

标准答案：D

知识点解析：若事件A,B互不相容，贝ljAB=<p,P(AB)=P((p)=0,

P(.AnA)-P<AUB)-1-P(A>

P(A)=l-P(B)-P(ALTB),

PCUB)=P(^)=】-P(AB)=I,故本题选D.

2、100件产品中有5件次品，从中任取5件，则这5件全是正品的概率为【】

95

100

5

100

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

3、随机变量X的分布律为则下面结论中错误的是

P(X=2}=f

p{xv2r

nP{X<4}=1

标准答案：D

知识点解析：X的取值为1,2,4,故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=1.故

1113

°=7，P{XV2}uP{X-1}n了'P{X=2}=1*P{XV4}=P{X=1}+P{X=2}=彳

4、X服从二项分布B(n,p),则有【】

A、E(2X-l)=2np

B、D(2X+l)=4np(l-p)+l

C、E(2X+l)-4np+l

D、D(2X-l)=4np(l-p)

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

5、二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则下面结论中错误的是

f(.jr^y)dxdy1

A、-8

B、/(3)20

E(X)=|Jxf(x,y)djrdy

C、

D/(—8,+8)=1

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

6、看X与Y的方差郡存在,D(X)>0,D(Y)>0,E(XY)=E(X)E(Y),则一定有

[]

A、X与Y独立

B、X与Y不相关

C、D(XY)=D(X)D(Y)

D、D(X-Y)=D(X)-D(Y)

标准答案：B

知识点解析:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,X与Y的方差存在,D(X)>0,

cov(x,y)_八

Pr二人:~=0

D(Y)>0,由相关系数次石E7知X与Y不相关，故选B,选项D

中D(X-Y)=D(X)+D(Y),其他选项由于条件不足，无法判定.

7、若E(X尸E(Y)=2,COV(X,Y"F则E(XY尸【］

23

A、R

B、4

25

C、7

■■,,1■■

D、6

标准答案：A

23

知识点解析：E(XY)=Cov(X,Y)+F(X)F(Y)=T，

、总体服从上的均匀分布，抽取样本

8X[0,00>0,X],x2Xn，若用矩估

计法求出。的估计量为石，则【】

A、

B、

"火毋

C、

D、

标准答案：B

hjx/(x)lr=fx-2*dr0

T，

知识点解析：易知总体X的均值J-BJoU由矩法应有

=T,由此解得0的矩法估计为

9、总体X~N(|1,o2),未知，XI，X2，...»Xn为样本,

2

-i-rY(Xf-T)

〃一1£,对于假设检验问题，Ho：产No，应选用的

统计量是【】

A、〃荷

胃一"0

c、

D、

标准答案：A

知识点解析：总体X〜N(|i,o2),『未知，对于题：Ho：|i=m，应选用t统计量,

t=依)-t(n-1).

$

10、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率【】

A、都增大

B、都减小

C、都不变

D、一个增大，一个减小

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)

11、一批产品中有10个正品2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放

回。则第二次取到正品的概率为.

_5

标准答案：6

知识点解析：每次取一件，取后放回，则第二次取之前产品中有10个正品、2个

10=£

次品，则第二次取到正品的概率为诵一至.

X2

12、若P(A)=P(B)=P(C)=4,P(AB)=P(BC)=O,P(AC)=8,则A、B、C中至少有

一个发生的概率为.

5

标准答案：至

315

知识点解析：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)=T一至一T

0,xV—2,

0.1,—24工V0,

F(x)=<

0.4.04NV1,

13、离散型随机变为X的分布函数为1,则X的分布列

为,

标准答案：

知识点解析：暂无解析

14、抛掷硬币5次，其中正面向上的次数为X,则P{X*}=

34

标准答案：321

］

知识点解析：X取值为0,1,2,3,4,5,P{X<4}=1-P(X=5)=2/-32,

15、已知随机变量X的分布函数为Fx(x),则随机变量y=3X+2的分布函数

Fy(y)=•

标准答案:丹(亍)

知识点解析：Fx(x)=P{X<x},FY(y)=P{Y<y}=P{3X+2<y}=

p依守"D・

16、设随机变量X服从参数为人的泊松分布，则X的概率函数为.

=小==0,1,2,…

标准答案：

知识点解析：暂无解析

17、设二维随机变量(X.Y)的分布律为则P{X<1,

y<2}=.

标准答案：0.2

知识点解析：P{X<1,Y<2)=P{X=0,Y=1)+P{X=O,Y=2)=0.1+0.1=0.2.

18、如果X与Y独立，且都服从［0,1］上的均匀分布，则二维随机变量(X,Y)的

密度函数为.

y(x,y)

标准答案：10.其他•

1,0<xC1，

A(x)

0,其他.

I，0&Va1，

知识点解析：X,Y都服从［0,1］上的均匀分布，其他•又因为

/(l,,)=fx(x)，Y(y)

fl.04z&l,0&yal,

X,Y相互独立，所以

ael

/(x)=«

19、X的概率密度为0,工<0,则D(X)=

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

20、X服从二项分布B(n,p),若巳知E(X)=7,D(X)=2.1,则p=.

标准答案：0.7

知识点解析：X〜B(n,p),E(X)=np=7,D(X)=Pn(1-P)=7x(1-p)=2.1,l-p=O.3,

p=0.7.

21、若D(X)=25,D(Y)=16,pXY=O.4,则D(2X+Y-3)=.

标准答案：148

cov(x,y)

/D(X).D(y)

包^K圣・Y.?J=__034

知识点解析:20-38Cov(X,Y)=8,D(2X+Y-

3)=4D(X)+D(Y)+4Cov(X,Y)=4x25+16+4x8=148.

22、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且同分布，E(Xi尸N，D(Xi)=o2,i=l,

则对任意正数£,有!叫

2,令

标准答案：0

limP{|Z—〃—1.

知识点解析：由切比雪夫大数定律知技㈣=

23E(；声体X服从［-1,1］上的均匀分布，XI，X2，…，Xn为样本,

则=.

标准答案：0

一1十1

知识点解析：X〜U(-l,1),E(xi尸2=0,

E(1)-:£E(x,)=0.

24、设总体X~N(|1,Q2),其中已知，XI，X2，…，Xn为样本，则未知参数(1

的置信水平为1-a的置信区间为.

标准答案:

知识点解析：/己知时，未知参数N的置信水平为1也的置信区间为

25、若估计量°是未知参数0的无偏估计，则一定有E(》L

标准答案：0

知识点解析：暂无解析

三、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

X0123

~P~~Z~工工-L

若随机变量X的分布律为1030120120求:

26、E(X)；

7712

标准答案：E(X)」X而+2X面+3X京)=0.375・

知识点解析：暂无解析

27、D(X).

77113

标准答案：E(xkX而+4x而+9X面=五=。.542.D(X尸E(x2).

[E(X)]2~0.4.

知识点解析：暂无解析

若（X,y）的联合分布律为

28、a+b：

标准答案：a+b」一信+T+春十福）=而，

知识点解析：暂无解析

29、当X与Y独立时，a,b的值;

X-11y012

1

Pp

标准答案：7

X与Y独立，P{X=1,Y=2)=P{X=l)?P{y=2|,即1。、2f210

712

a-30"10=15-

知识点解析：暂无解析

30、E(5X-3Y).

标准答案:>X)—.+、)+(++1)=高,艮丫)=

(J-+Z)+2X工=±

1515/23'E(5X-3y)=5E(X)-3E(Y)=-3.

知识点解析：暂无解析

四、综合题（本题共2题，每题7.0分，共2分。）

2

31、抛掷一枚质地不均匀的硬币，每次出现正面的概率为不，连续抛掷8次，以x

表示出现正面的次数，求X的概率.

标准答案:由题意知，随机变量X服从二项分布,BPP{X=k}=Cnkpkqn-k，k=o,

P4X=O}=C»W=(y)\

J

m=11=qf.(±)-^x(±y=^

P(X=2)=a(»，0)；孚=7XQ

P{X=3}=G信)«)：竽=7XQ

P{X=4}=a信)'(打’=35X*

1.2....,8P<X=5)=C|传)F)'=7X*

P{X=6)=Q《)'G)2=7X率

P{X=7)=C；(初’./=翁，

p(x=8}