山东济宁市实验中学等校2025-2026学年高一第二学期期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市实验中学等校2025-2026学年高一第二学期期中质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+2ii，则在复平面内z对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用斜二测画法画一个边长为4的正方形的直观图，则直观图的面积是(

)A.2 B.22 C.43.已知m,n是不共线的向量，且AB=3mA.A,B,C三点共线 B.A, B, D三点共线

C.B, C, D三点共线 D.A, C, D三点共线4.在▵ABC中，a，b是角A，B所对的边，A=45∘，B=60∘，a=2，则边bA.3 B.23 C.5.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E, FA.E, F, B1, D1四点共面 B.AA1, B1E, D16.已知向量a=1,2,b=1,−1，则aA.−15,15 B.−17.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是22，则该棱台的体积是(

)A.2863 B.283 C.8.若复数z1, z2满足2zA.3 B.2 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1−i1+i，则下列结论正确的是(

)A.z的虚部为1 B.z−i=2 C.z⋅z=1 10.已知圆锥SO的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是(

)A.圆锥SO的侧面积为2π B.圆锥SO的体积为3π

C.圆锥SO的外接球的表面积为16π3 D.圆锥11.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b, c，a+b+ca−b+c=ac.若H为▵ABC的垂心，且BH⋅BCA.B=60∘

B.▵ABC的面积为32

C.边b的最小值为6

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,−2,b=λ,1，若a⊥13.某校兴趣小组想要测量某塔的高度AB，在塔附近选取了相距50米的C,D(C, D与该塔的塔底B在同一水平面上)两个测量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为π6，从D点观测该塔塔顶A的仰角为π4，且∠CDB=2π3，则这座塔的高度AB=

米．14.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b, c，且a2≤bc，若BC⋅AB=BC⋅CA，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z满足1+2iz=4+3i(1)求复数z；(2)若复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p, q16.(本小题15分)已知向量a=(1)求2a(2)求a+2b与b17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，且AD//BC, AD=2BC，且E为PD的中点．(1)求证：CE//平面PAB；(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l，试判断直线l与平面ACE的位置关系，并证明．18.(本小题17分)如图，在▵ABC中，AD=DC, BC=3BE，(1)试用AB, AC表示AE和(2)若AB=1, AC=2, AM(i)求∠BAC的大小；(ii)若以▵ABC为底面的直三棱柱ABC−A1B1C119.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b, c，且a=(1)求角A的大小；(2)若AD平分∠BAC交BC于D，且AD=1，求BC边上的高；(3)若▵ABC为锐角三角形，E为边BC的中点，求中线AE长度的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.−3

13.50

14.2315.解：(1)因为(1+2i)z=4+3i，所以z=4+3i(2)因为复数z=2−i是关于x的方程x2所以(2−i)2+p(2−i)+q=0所以3+2p+q=0−4−p=0，解得p=−4

16.解：(1)已知向量a所以a=2，a−2b所以2(2)因为a+2又因为a+2所以a+2b=23，设a+2b所以cosθ=a+2b⋅ba+2b

17.解：(1)证明：设F为PA的中点，连接EF，BF．又因为E为PD的中点，所以AD//EF，AD=2EF，又因为AD//BC，AD=2BC，所以EF//BC，EF=BC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE//BF，又因为CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，所以CE//平面PAB(2)直线l与平面ACE平行，证明如下：因为CE//平面PAB，CE⊂平面PCD，平面PAB∩平面PCD=l，所以CE//l，又因为l⊄平面ACE，CE⊂平面ACE，所以l//平面ACE．

18.解：(1)因为BC=3BE，所以设AM=λAE，则则BM=又BD=AD−所以存在实数x使得BM=xBD，即因为AC,AB不共线，所以2λ3所以AM=(2)(i)因为AB=1, AC=2, AM所以AM=−1解得cos∠BAC=−12，又∠BAC∈(0,π)(ii)在△ABC中，由余弦定理，得到BC2=A所以△ABC外接圆的直径为2r=BCsinA设直三棱柱ABC−A1B1C则R2=r2+又△ABC的面积为S=1所以直三棱柱ABC−A1B

19.解：(1)由正弦定理得因为sinB=所以3所以sinA因为sinC≠0，所以sinA=又A∈(0,π),所以A=(2)因为AD平分∠BAC交BC于D，所以∠BAD=∠CAD=π又SΔABC=S化简得3在△ABC中，由余弦定理得a2=b所以6=(