2025-2026学年广东省佛山市南海区某校高二下册段考数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省佛山市南海区某校高二（下）段考数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列{an}满足，则a2026=（）A.1 B.5 C. D.2.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5-a3=12，a6-a4=24，则=（）A.15 B.-14 C. D.3.曲线y=ln（x-1）在x=2处的切线的倾斜角为（）A.30° B.45° C.135° D.150°4.已知曲线f（x）=x+alnx在点（1，1）处的切线与直线3x-y+1=0垂直，则a的值为（）A.3 B. C. D.5.已知数列{an}满足a2=6，an+1-2=an+2n,则=（）A. B. C. D.6.已知f′（x）是定义域为[-2，2]的函数f（x）的导函数，且函数g（x）=xf′（x）的图象如图所示，则（）A.f（x）在[-2，0]上为增函数

B.f（x）的最小值为f（0）

C.f（x）的极大值为f（0），极小值为f（1）

D.f（x）的极小值点为0，极大值点为1

7.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A.264 B.520 C.521 D.2638.已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，当Tn取最小值时，Sn=（）A. B.1 C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+1（n∈N*），则下列说法正确的是（）A.a5=-16 B.S5=-63

C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn+1}是等比数列10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.当a=1时，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x

B.当a=1时，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1

C.当a=0时，曲线y=f（x）上不存在斜率为0的切线

D.当a=0时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为011.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）在上单调递增，在上单调递减

B.f（3.2）＞f（2）

C.若不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是

D.当时，若方程f（x）=bx（b∈R）有且只有一个根，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2，S4，S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为

.13.已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中T（t）为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）.当t=4min时，蜥蜴体温的瞬时变化率为

℃/min.14.函数f（x）=（x-1）ex，过点A（a,0），a∈R，可以作函数f（x）的两条切线，求实数a的取值范围

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=2lnx-x.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[1，e]上的最值.16.(本小题15分)

已知数列满足a1=3，且对任意的n∈N*，都有.

（1）令bn=an-2，证明：数列{bn}为等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn.17.(本小题15分)

记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，{2an-Sn}为常数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x3+（a+2）x2+bx-a2在x=-1处有极值为-2.

（1）求a,b；

（2）已知数列{an}的前n项和Sn，满足，记，求Tn.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+x2-ax,

（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-x+b,求a,b的值；

（2）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；

（3）求证：当a＞3时，f（x）存在极大值，且极大值小于.

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】B

4.【正确答案】D

5.【正确答案】D

6.【正确答案】D

7.【正确答案】D

8.【正确答案】B

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】BD

11.【正确答案】BCD

12.【正确答案】-

13.【正确答案】

14.【正确答案】（-∞，-3）∪（1，+∞）

15.【正确答案】解：（1）定义域为（0，+∞），，

令f′（x）=0，得x=2，

列表如下：x（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0-f（x）↗2ln2-2↘由上表知，在（0，2）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

在（2，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

∴f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；

（2）f（1）=-1，f（2）=2ln2-2，f（e）=2-e,

∵f（e）-f（1）=3-e＞0，∴f（e）＞f（1），

由（1）知，f（x）在[1，2]上递增，在[2，e]上递减，

∴当x=2时，f（x）取最大值f（2）=2ln2-2；

∴当x=1时，f（x）取最小值f（1）=-1．

16.【正确答案】（1）由任意的n∈N*，都有，

可得an+1-2=3（an-2），

又bn=an-2，即bn+1=3bn，

所以{bn}是以a1-2=1为首项，3为公比的等比数列

（2），

17.【正确答案】

18.【正确答案】解：（1）f（x）=x3+（a+2）x2+bx-a2的导数为f′（x）=3x2+2（a+2）x+b,

由f（x）在x=-1处有极值为-2，可得f′（-1）=0，且f（-1）=-2，

即3-2（a+2）+b=0，-1+a+2-b-a2=-2，

解得a=1，b=3，或a=-2，b=-3，

当a=1，b=3时，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，f（x）递增，无极值；

当a=-2，b=-3时，f′（x）=3x2-3，符合题意，故a=-2，b=-3；

（2）=（3n2-3）+2=n2+1，

当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1，

则Tn=+++...+=+++...+

=+（-+-+...+-）=+-=-．

19.【正确答案】a=4，b=-2；

（-∞，3]；

证明：因，若f（x）存在极大值，则方程2x2-ax+1=0有正实根，

而当a＞3时，Δ=a2-8＞0，此时方程有两正根为，

由f′（x）＞0可得或，由f′（x）＜0可得，

故函数f（x）在和上单调递增，在上单调递减，

故当时，函数f