2025-2026学年全国一卷-高考数学全真模拟卷 含答案

/全国一卷——2026届高考数学全真模拟卷一、选择题1．[2025年湖南高考真题试卷]的虚部为()A. B.0 C.1 D.6答案：C解析：因为，所以其虚部为1，故选：C.2．[2023年浙江高考真题试卷]已知集合，，则()A. B. C. D.答案：C解析：因为或，所以，故选C.3．[2024年安徽高考真题试卷]已知向量，，若，则()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案：D解析：因为，所以，所以即，故，故选：D.4．[2025年湖南高考真题试卷]已知双曲线C的虚轴长为实轴长的倍，则C的离心率为()A. B.2 C. D.答案：D解析：依题意得，又，所以，即，故.故选D.5．[2023年浙江高考真题试卷]设函数在区间单调递减，则a的取值范围是()A. B. C. D.答案：D解析：因为在R上是增函数，所以函数在上单调递减，所以，解得，即a的取值范围是，故选D.6．[2025年湖南高考真题试卷]设是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则(

)．A. B. C. D.答案：A解析：当时，，而的周期为2，所以.故选：A7．[2025春·高一·河南·开学考试校考]已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是()A. B. C. D.答案：B解析：当时，函数显然是增函数；当时，，而在R上单调递增，所以则，即a的取值范围是.故选B.8．[2024年安徽高考真题试卷]当时，曲线与的交点个数为(

)A.3 B.4 C.6 D.8答案：C解析：在同一直角坐标系中，画出与的图象，由图象可知，两曲线有6个交点.故选C.二、多项选择题9．[2023年浙江高考真题试卷]有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则()A.，，，的平均数等于，，…，的平均数B.，，，的中位数等于，，…，的中位数C.，，，的标准差不小于，，…，的标准差D.，，，的极差不大于，，…，的极差答案：BD解析：对于选项A：，不确定，，，…，的平均数不确定，如1，2，2，2，2，4的平均数不等于2，2，2，2的平均数，故A错误；对于选项B：不妨设，则，，，的中位数为，，，，，，的中位数为，故B正确；对于选项C：，，，，，的波动性不小于，，，的波动性，，，，的标准差不大于，，，，，的标准差，故C错误；对于选项D：不妨设，则，，即，，，的极差不大于，，，，，的极差，故D正确.故选BD.10．[2025年湖南高考真题试卷]在正三棱柱中，D为BC中点，则()A. B.平面C. D.平面答案：BD解析：错误项分析：A（×）由三棱柱的性质可知，平面ABC，则，假设，又，平面，所以平面，矛盾，所以AD与不垂直.B（√）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面ABC，则，因为D为BC的中点，，所以，又，平面，所以平面，又，所以平面.错误项分析：C（×），与AB相交，所以AD与异面.D（√），平面，平面，所以平面.故选BD.11．[2024年安徽高考真题试卷]随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差0.01.已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则（若随机变量Z服从正态分布，则）(

)A. B. C. D.答案：BC解析：由题可得，，所以，故A错误，B正确；，故C正确，D错误.故选BC.三、填空题12．[2024年安徽高考真题试卷]甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____________________________.答案：解析：列举法：假设乙固定按照2，4，6，8的顺序，则甲所有的可能如表所示.从中找均小于2，4，6，8与有3个数字分别小于2，4，6，8的情况，此时甲得0分或1分，符合上述情况的有表中打√的12种情况.那么甲的总得分不小于2分也有12种情况，由古典概型概率公式得所求概率为.13．[2025年湖南高考真题试卷]若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于__________.答案：2解析：解法一：设等比数列为,其公比为q,前n项和为,因为等比数列的各项均为正数,所以,又,,所以.由得①,由得②,得,即,所以,又,所以.解法二：设等比数列为,其公比为q,前n项和为,因为等比数列的各项均为正数,所以,因为,,所以,因为,,,…成等比数列,且公比为,所以,又,所以.14．[2023年浙江高考真题试卷]已知双曲线的左、右焦点分别为，.点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为__________.答案：解析：法一：建立如图所示的坐标系，依题意设，，.由，得.又，且，，则，所以.又点A在双曲线C上，则，整理得，将，代入，得，即，解得或（舍去），故.法二：由得，设，则，.由双曲线的对称性可得，由双曲线的定义可得.设，则，所以，解得，所以，.在中，由余弦定理可得，即，可得.四、解答题15．[2023年浙江高考真题试卷]已知在中，，.（1）求；（2）设，求边上的高.答案：（1）（2）6解析：（1）由题意，，所以，由可得，代入可得，所以，整理得：，代入可得，所以，结合可得.（2）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则，如图，作于点D，则边上的高，由正弦定理，，所以，代入①得，故边上的高为6.16．[2025年湖南高考真题试卷]如图，在四棱锥中，底面，，.（1）证明：平面平面PAD.（2）设，，，且点P，B，C，D均在球O的球面上.（i）证明：点O在平面ABCD内；（ii）求直线AC与PO所成角的余弦值.答案：（1）证明见解析（2）（i）证明见解析（ii）解析：（1）因为平面，平面ABCD，所以，又，，所以平面PAB，又平面PAD，所以平面平面PAB.（2）（i）以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，设，因为点P，B，C，D均在球O的球面上，所以，则，得，，，即，所以点O在AD上，即点O在平面ABCD内.（ii），，则，所以直线AC与PO所成角的余弦值为.17．[2023年浙江高考真题试卷]已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.答案：(1)当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增(2)证明见解析解析：(1)，当时，，所以函数在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上可得：当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.(2)由(1)得当时，函数的最小值为，令，，所以，令，得；令，得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，所以当时，成立.18．[2025年湖南高考真题试卷]已知椭圆的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，.（1）求C的方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足.（i）设，求点R的坐标（用m，n表示）；（ⅱ）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求的最大值.答案：（1）（2）（i）（ii）解析：（1）由题意知，所以，设，，则，所以.又，所以，所以C的方程为.（2）（i）设，由（1）知，又，所以.①由，得，②由①②得，，故.（ii）由（i）得，得，即.由题设，，则，设，则，故当时，取得最大值，且，故的最大值为.19．[2024年安徽高考真题试卷]设m为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，…，是可分数列.（1）写出所有的，，使得数列，，…，是可分数列；（2）当时，证明：数列，，…，是可分数列；（3）从1，2，…，中一次任取两个数i和，记数列，，…，是可分数列的概率为，证明.答案：（1），，（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（2）证明：当时，删去，，其余项可分为以下3组：，，，为第1组，，，，为第2组，，，，为第3组，当时，删去，，其余项可分为以下m组：，，，为第1组，，，，为第2组，，，，为第3组，，，，为第4组，，，，为第5组，……，，，，为第m组，可知每组的4个数都能构成等差数列，故数列，，…，是可分数列.（3）证明：易知，，…，是可分数列是可分数列，其中.当时，删去，，其余项从小到大，每4项分为1组，可知每组的4个数都能构成等差