2025-2026学年天津二十中高二下册第一次学情调研数学试题 含答案

/2025-2026学年天津二十中高二（下）第一次学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，共48分。1.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A.6 B.24 C.64 D.812.若函数f（x）=cosx,则=（）A.4sin1 B.-4sin1 C. D.3.函数f（x）的定义域为R，f（1）=4，若∀x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+2的解集为（）A.（-1，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.R4.将函数f（x）及其导函数f′（x）的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项不正确的是（）A. B. C. D.5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=-x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（）A.（0，1）∪（2，3） B.（0，2）

C.（0，3） D.（0，1]∪[2，3）7.已知函数f（x）=x3+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1或-3 B.-1 C.或1 D.-38.如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A.-1

B.0

C.2

D.49.设函数f（x）=（x-a）（ex-b），若∀x∈R，f（x）≥0，则ab2的最小值为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（）A.（-∞，2]

B.，+∞）

C.[-2，3]

D.，+∞）11.我们称各个数位上的数字之和为6的三位数为“吉祥数”，例如105和123，则所有的“吉祥数”共有（）A.21个 B.20个 C.19个 D.18个12.已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的x∈R，都有，且函数y=f（x+1）+2026e2（x+1）-1为奇函数，则不等式f（x）+2026e2x＜1的解集为（）A.（1，+∞） B.（0，+∞） C.（-∞，0） D.（-∞，1）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.已知函数f（x）及其导函数f′（x）满足f（x）=ln（2x）-4xf′（1），则f′（1）=

.14.函数f（x）=x2ex-2的极大值点是

.15.已知函数f（x）=x2-8lnx在其定义域内的区间（a-2，a+3）内有极值点，则实数a的取值范围是

.16.若过点（0，2）可作曲线y=x3+3x2+ax+a-2的三条切线，则a的取值范围为

.17.已知函数f（x）=xex-a（lnx+x）.若a＞0，则f（x）的最小值为

.18.已知函数若方程5f2（x）-（2m+2）•f（x）+3m-9=0有5个不同的实数根，则实数m的取值范围为

.三、解答题：本题共2小题，共22分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题11分)

已知函数.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间和极值.20.(本小题11分)

已知函数，，其中a≠0.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当1≤x≤2时，，求实数a的取值范围.

1.【正确答案】D

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】C

5.【正确答案】A

6.【正确答案】A

7.【正确答案】B

8.【正确答案】B

9.【正确答案】C

10.【正确答案】D

11.【正确答案】A

12.【正确答案】D

13.【正确答案】

14.【正确答案】-2

15.【正确答案】[2，4）

16.【正确答案】（4，5）

17.【正确答案】a-alna

18.【正确答案】[3，6]∪{7}

19.【正确答案】2ex-y+e=0

单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递