2025-2026学年重庆市重庆一中高二下册数学4月月考 含答案

/重庆一中高2027届高二下期月考数学试题卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知x∈{2,3,7A.1B.3C.6D.92.抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子出现的点数,事件“两个骰子点数之和是5”的概率等于A.19B.221C.13.已知数列an的首项a1=12,且满足A.110B.14.在x+4A.6项B.5项C.4项D.3项5.某单位有5名员工(记为A、B、C、D、E)，需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，且员工A、B必须分配到同一部门，则不同的分配方案共有A.18种B.24种C.36种D.60种6.已知A,B为样本空间中两个随机事件,其中PAA.事件A与B互斥B.事件A与B不独立C.PA∩7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2A.2B.3C.2D.78.已知函数fx=aex−lnx−1aA.1e2,+∞B.1e二、多项选择题:本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分.9.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是A.若甲、乙必须相邻，则不同的排法有24种B.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有20种C.若甲、乙不相邻，则不同的排法有36种D.若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种10.已知抛物线y2=2px的焦点F1,0，A,B为抛物线上两个动点，M为线段B.若AF+BF=10，则点C.当AN+AF取最小值时，AFD.若AF=2FB11.已知函数fx=A.若a=−1，则直线y=12x−B.若a=0，则C.若函数fx有3个零点x1,x2,x3D.若函数fx在x0,fx0的切线与fx的图像交于另一个点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知等差数列an前n项和为Sn=n213.已知m>0，且72026+m恰能被614.一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停止跳跃,记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字n=1,2,⋯,16四、解答题:共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设数列an满足3(1)求数列an(2)求数列an2n−1的前n16.(本小题满分15分)“2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名侯选者的面试成绩，并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.(1)求a,b(2)若面试成绩前百分之34的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分；(3)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40,据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差.17.(本小题满分15分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投三次结束,设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12(1)求比赛结束但仍没有决出胜负的概率；(2)求甲获胜的概率.18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A−2,0,B2,0,点G满足直线AG与直线BG的斜率之积为−(1)求C的方程；(2)已知过点−1,0且斜率不为0的直线l与曲线C交于D,E(3)直线l′与x轴的正半轴和y轴分别交于Q,P两点，与椭圆分别交于M,N两点，且PM=λMQ，PN=μNQ19.(本小题满分17分)已知函数fx(1)若过原点的直线与曲线y=fx相切于点x0,f(2)已知fx恰有两个零点x1,x2，gx恰有两个零点(i)求实数a的取值范围;(ii)证明:x1重庆一中高2027届高二下期月考数学答案一、单项选择题12345678DA8ACCDA8.因为a>0,由x−1a>0可得x>1fx=aex即ex构造函数gx=x+lnx,其中x>0,则g′x=所以gex+bx≥gx−1即a≥x−1e2,其中x>1则h′x=2−xex,当1<x当x>2时,h′x<0,此时函数所以,a≥1e二、多项选择91011BDABDACD11.选项A:当a=−1时，fx=2x令6x2−6x=12,解得x=2或x曲线fx在点2,6处的切线方程为y−6所以直线y=12x−18为曲线fx选项B:当a=0时，fx=2xfx关于1,1令S令S∴2S=2×4051选项C:因为x1,x2,x则f∴x1+x2+选项D:f′x=6x2y联立y=fx整理得:x−x0故选:ACD三、填空题-1213142579214.由a92=25，得到a9=若a9=−5,a16=2后面7次跳跃全部向右，有C93若a1=5,a16=2后面7次跳跃5次向左，2次向右，有C72所以跳跃方法共有36+756四、解答题15题.(1)当n=1时，3a1=3当n≥2时,3两式相减得2n+1an=当n=1时，an=23(2)由(1)得an2n−所以Sn故Sn=16题.(1)由题意可知，10a+10b=0.3(2)由(1)可知每组的频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，故优秀成绩的最低分x∈[65,75)可得x=73，所以优秀成绩的最低分为(法二:所求即为66百分位数:=65(3)设第二组、第四组的平均数分别为x1,x2，方差分别为且各组频率之比为:0.005×所以月分层抽样的方法拍取第二组面试者51+第四组面试者41+对第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数:x=5s2故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是10309.1517题.(1)设事件Ak=“甲在第k次投篮投中”，事件Bk=“乙在第k次投篮投中”，由题可知A1,A2,记“比赛结束但仍没有决出胜负”为事件C，则C=A1B可得PC所以比赛结束但仍没有决出胜负的概率为127.-7(2)记“甲获胜”为事件D，则D=A1∪显然，事件A1,P所以甲获胜的概率为1327.1518周。(1)设Gx,y，则kAG+k所以点G的轨迹曲线C的方程为x24+y23(2)设Dx1,y2,将x=y−1代入x24∴==26设m=t2+1∴∴∴Sm在区间[1,+∞)上单调递减，∴当m=1，即t且Smmax=S1=6，∴(3)法一:设l′:y=kx+m，Mx1,y1由PM=由PN=而λ+μ联立y=kx+m3x2+由Δ>0,有代入①式:6m2因为Qmk,0所以m=−2k,所以l′:y法二:设M∵PM=∵M在椭圆上，代入方程得同理可得方程:μq2①-②式整理得:q∵λ≠μ,且λ+μ=−又∵Q在正半轴，即q>0,∴q=19题.(1)因为f′所以曲线y=fx在点x0,由该切线过原点，得lnx0整理得ax0+2lnx0=(2)(1)解法一:令fx=0，得lnxx=−a，令设px=lnxx由p′x>0,得x∈0,c,p由q′x>0,得x∈0,1e,故px的极大值为pc=1c,当x→0时,qx→0,当0当x>1时,qx<0,px>既−a∈0,1e解法二:fx令f′x>0,得x∈0,c,f故fx的极大值为f当x→0时,fx→−∞,当x→+∞当0<x<1时,fx<a,当若fx恰有两个零点,则a<0,1e+a>可得fx恰有两个零点等价于gx恰有两个零点.且故a∈−(II)由(I)得1<x1<c因为qx3=p1x32=同理得x4=1x1,故x又因为x2>x1>1,所以则x1所以x1+下面先证:x1法一:要证x1+x2>2e,只需证x2>而px在