离散型随机随机变量及其分布列同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页7.2离散型随机随机变量及其分布列姓名：___________班级：___________一、单选题X1234P0.1m0.30.21．已知随机变量X的分布列如下表所示，则（

）A． B． C． D．2．若随机变量X的分布列为：0120.30.5则（

）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．袋中装有大小相同的个黑球，个白球，从袋中每次任意取出个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为（

）A．B．C．D．4．已知随机变量X服从两点分布，且，则（

）A．0.2B．0.4 C．0.6D．0.85．某人对一个密码锁进行密码尝试，最多尝试4次，一旦输入正确就停止尝试，记尝试次数为X，则事件表示的试验结果是（

）A．第4次尝试正确B．第4次尝试错误 C．前3次尝试均错误D．前3次尝试均正确6．经检测，某箱10件产品中（分别标有不同的编号）有2件一等品，其余为二等品.从中抽取3件产品，下列说法正确的是（

）A．取出的3件产品中恰有2件一等品，则不同的取法有7种B．若表示取出的3件产品中一等品的数量，则C．已知取出的3件产品中有一等品，则恰有2件一等品的概率为D．若表示取出的3件产品中一等品的数量，则7．已知离散型随机变量X的分布列如下表：X0123Pa若离散型随机变量，则（

）．A． B． C． D．8．设随机变量X的概率分布列如下：则（

）X－1012PA． B． C． D．二、多选题9．(多选题)下列变量：①某机场候机室中一天的旅客数量为；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；③某水电站观察到一天中长江的水位为；④某立交桥一天内经过的车辆数为.其中是离散型随机变量的是（

）A．①中的B．②中的C．③中的D．④中的10．已知离散型随机变量X的分布列为X2468Pa则（

）A．B．C．D．11．设随机变量的分布列为，则（

）A．B．C．D．三、填空题12．已知变量服从分布，且，则__________13．若随机变量的分布列如表所示，则的最小值为________．14．设随机变量的分布列如下：12345①；②当时，；③若为等差数列，则；④的通项公式可能为．其由所有正确命题的序号是______．四、解答题15．将8个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1~8.现从中任取3个球，以X表示所取球的最大号码.(1)求的分布列；(2)求的概率.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《7.2离散型随机随机变量及其分布列》参考答案题号12345678910答案CBBBCBACABDAC题号11答案AB1．C【分析】根据离散型随机变量分布列求概率即可.【详解】由题得，则，故．故选：C.2．B【分析】由分布列的性质结合题意可得答案.【详解】由题，．故选：B3．B【分析】利用随机变量的定义可得出结果.【详解】因为取到白球时停止，所以最少取球次数为，即第一次就取到了白球；最多次数是次，即把所有的黑球取完之后才取到白球．由题意可知，随机变量的可能取值有.4．B【详解】因为X服从两点分布，所以，结合条件得，．5．C【分析】根据变量的意义进行判断.【详解】事件表示尝试次数为4次.根据规则，进行第4次尝试的充要条件是前3次尝试均错误，故事件与‘前3次尝试均错误’等价.6．B【分析】由古典概率模型计算公式和条件概率计算公式，结合组合数逐项判断即可.【详解】从10件产品中，取出3件，不同的取法有种，其中没有一等品的不同取法有种，恰有1件一等品的不同取法有种，恰有2件一等品的不同取法有种，A错，则，B对，，D错，则取出的3件产品中有一等品，共有种，故恰有2件一等品的概率为，C错.7．A【分析】根据分布列的性质求出a，再根据随机变量之间的函数关系即可求解.【详解】由分布列的性质可知：解得，由，等价于，由表可知；故选：A.8．C【分析】根据分布列的性质求得m的值，由确定变量的取值，结合分布列求得答案.【详解】由分布列性质可得：，则，由,故选：C9．ABD【分析】利用离散型随机变量的概念，对选项逐一分析判断即可得解.【详解】因为所有取值可以一一列出的随机变量为离散型随机变量，而①②④中的随机变量的可能取值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；而③中的可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，因此它不是离散型随机变量.故选：ABD.10．AC【分析】由分布列中概率之和为1可得A正确；由分布列中概率的计算可依次判断BCD.【详解】由分布列性质可知，解得，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：AC．11．AB【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质即可求解，再逐一判断选项即可.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，解得，A正确；，B正确；，C错误；，D错误．故选：AB．12．/【分析】根据概率和为1可求.【详解】因为变量服从分布，故，故答案为：13．【分析】由分布列的性质可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】随机变量的分布列如表所示，，，，当且仅当时取等号，的最小值为．故答案为：．14．①②③．【分析】随机变量概率分布列与数列结合.【详解】对于①，，，，故①正确；对于②，当时，，故②正确；对于③，若为等差数列，则，，故③正确；对于④，当的通项公式为时，，故④错误．故答案为：