2025-2026学年重庆市复旦中学教共体高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市复旦中学教共体高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，若向量∥，则x=（）A.2 B. C. D.-22.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A.， B.，

C.， D.，3.已知复数z=-3+2i,则的虚部是（）A.5 B.-5 C.5i D.-5i4.已知向量，满足||=2||=2，且|2-|=，则|-|=（）A.1 B.2 C. D.5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若2A=B+C，a2=bc,则△ABC一定是（）A.三边不全相等的锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形6.已知圆台上下底面面积分别为π，9π，母线长为，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，且b+c=2acosB，则a：b：c=（）A. B. C.1：1：1 D.8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则+的最小值（）A.2

B.8

C.9

D.18二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若△ABC的面积为4，则用斜二测画法画出它的直观图的面积为

B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面与截面之间的部分是圆台

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台

D.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面半径之比为3：110.已知复数z满足，则下列结论正确的是（）A.z在复平面内对应的点可能是

B.

C.z的实部与虚部之积小于等于3

D.复数z1=1+i,则|z-z1|的最大值为11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3bcosC+3ccosB=a2，则下列说法正确的是（）A.若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π

B.若A=，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，3]

C.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为（3，3）

D.若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数范围内方程x2+16=0的根为

.13.若向量，则在方向上的投影向量坐标为

.14.现有一块如图所示的三棱锥木料，其中∠AVB=∠AVC=∠BVC=40°，VA=VB=VC=6，木工师傅打算过点A将木料切成两部分，则截面△AEF周长的最小值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=i2020+（1-i）2（其中i为虚数单位），若复数z的共轭复数为，且.

（1）求复数；

（2）求复数z1；

（3）若z1是关于x的方程x2-px+q=0的一个根，求实数p,q的值，并求出方程x2-px+q=0的另一个复数根.16.(本小题15分)

如图长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为3的正方形，高为4，E为CC1的中点．

（1）求长方体的表面积和它的外接球的表面积；

（2）求三棱锥E-A1BC和长方体的体积之比．17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足2c+b-2acosB=0.

（1）求角A；

（2）若a=2，•=，AD是△ABC中线，求AD的长.18.(本小题17分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求B的大小；

（2）若点M在线段AC上，∠ABM=∠CBM，BM=4，求2a+c的最小值.19.(本小题17分)

如图.在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G、H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足分别交EG，FH于M、N两点，记.

（1）当时，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，求μ-λ的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】±4i

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】；

z1=2-i；

p=4，q=5，另一根为2+i．

16.【答案】解：（1）因为长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为3的正方形，高为4，

所以长方体的表面积为,

长方体ABCD-A1B1C1D1，外接球的直径为长方体的对角线，故外接球半径为,

故外接球的表面积为；

（2）长方体的体积为，

因为长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为3的正方形，高为4，E为CC1的中点．

所以==3=3.

故:=1:12.

17.【答案】解：（1）因为2c+b-2acosB=0，由正弦定理可知：2sinC+sinB-2sinAcosB=0，

由C=π-A-B，故sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B），

所以2sin（A+B）+sinB-2sinAcosB=0，2cosAsinB+sinB=0（B∈（0，π），sinB≠0）