2025~2026学年湖南衡阳市成章实验中学七年级下学期阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年湖南衡阳市成章实验中学七年级下学期阶段学情自测数学试卷一、单选题1.下列四个数中，最小的数是（）

A．0B．2C．D．2.电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.单项式的系数和次数分别是（）

A．﹣2，3B．﹣2，2C．﹣，3D．﹣，24.下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．5.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（）

A．B．C．D．6.如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（）

A．B．C．D．7.如图，，为线段上两点，，，若是线段的中点，则线段的长度为（）

A．4B．5C．6D．78.如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（）

A．B．C．D．9.若关于，的方程组的解满足，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，那么余角的大小为__________．12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是_________．13.如果单项式与是同类项，那么的值是__________．14.已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______．15.如图，一艘轮船行驶在处，小岛在处的北偏西，点在正西方向上，已知平分，则的度数是__________．16.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________．三、解答题17.计算与解方程：(1)(2)18.按要求解下列方程组：(1)（代入法）(2)（加减法）19.先化简，再求值：，其中，．20.如图，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．21.根据以下素材，尝试解决问题：

素材12025年湘超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费．为了抓住这股消费热潮，某商店在第一周比赛前，购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元．素材2由于比赛热度持续升温，该商店计划第三周比赛前购进130件“加油”帽和90件“助威”服．问题解决问题1（1）求“加油”帽和“助威”服的单价；问题2（2）求该商店第三周需花费多少元购买“加油”帽和“助威”服？22.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于的方程与方程“和谐方程”（填“是”或“否”）；(2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．23.【数学概念】、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“密距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“密距离”．【概念理解】如图1，点表示数，点表示数3．（1）若点表示数，则点到线段的“密距离”为___________；（2）若点在点、之间，点表示的数是，点到线段的“密距离”是3，则___________；【概念应用】（3）如图2，在数轴上，点表示的数是-6，点表示的数是-3，点表示的数是2．点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“密距离”为1时，求的值．24.新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”．【阅读理解】（1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________．【初步应用】（2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值．【解决问题】（3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线