2025~2026学年福建省龙岩市长汀县第一学期期末八年级质量监测数学试卷

2025~2026学年福建省龙岩市长汀县第一学期期末八年级质量监测数学试卷一、单选题1.下列体育运动图案中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为．已知，用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）

A．B．C．D．4.下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．5.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（）

A．10B．13C．17D．13或176.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A．B．C．D．7.如图，中，，为角平分线，，为直线上一动点，连接，则线段长的最小值是（）

A．4B．5C．6D．88.某中学的同学设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边的中点处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的．他们得出结论的依据是（）

A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．三线合一D．等边对等角9.张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是．如果，那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（）

A．张华先到达B．李明先到达C．两人同时到达D．谁先到达无法确定10.如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点．下列结论正确的为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_____．12.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_______________13.若分式有意义，则实数的取值范围是_____．14.如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度．15.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）16.已知，且，则的值为_____．三、解答题17.计算：(1)(2)18.因式分解：(1)(2)19.先化简，再求值：，其中．20.如图：点B、F、C、E在一条直线上，，，，求证：．21.铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物多用小时．求这台机器人每小时可分拣多少件货物？22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上．(1)如图1，作出关于轴对称的（点的对称点分别是点，，），请直接写出点的坐标为（，）；(2)请你仅用没有刻度的直尺完成下列作图：（i）如图1，作出的重心；（ii）如图2，在轴上作出点，使．（要求保留作图痕迹，不写作法）23.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么就称正整数为“可乐数”．例如：，所以3，8，64都是“可乐数”．(1)在正整数：①12；②15；③18中，是“可乐数”的有；（填序号）(2)求证：当正整数时，是“可乐数”；(3)把所有的“可乐数”从小到大排列，求第2026个“可乐数”．24.阅读材料，回答问题．

“最短路径问题”再探究材料1在八年级上学期的“综合与实践——最短路径问题”中，我们利用“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识对最短路径问题进行探究．接下来，我们循着这个思路，继续探究一些问题．材料2学校及周边的设施的平面图上，如果将道路抽象成线，建筑物抽象成点，那么就可以将一些问题转化成数学问题来解决．材料3如图是某学校平面图的一部分，处是校门，处是教学楼，处是办公楼，是等边三角形，两条主干道和恰好互相垂直．任务任务1在教学楼和办公楼之间有一教学楼，且．现矿泉水公司欲在主干道上的某处建一个供水点，使得供水点与教学楼和与教学楼的距离之和最短，请在图中画出符合条件的点，此时．任务2如图，在主干道处有一条通往道路的小道（点在上，是锐角），学校想在三角形区域建一个三角形的宣传栏，使点在上，点在上，点在上，为节省资金，周长需最小．若，求周长的最小值（用表示）；小马同学是这样想的：分别作点关于和的对称点和，连接，则周长的最小值即为的长度……请你画出图形并继续解答．任务3大型住宅小区的大门与学校间隔一条大道，大道的边缘互相平行．为了让小区住户的学生上学安全，开发商想在小区与学校之间建一座天桥RS（天桥与道路垂直，点在大道边缘上，点在大道边缘上），使从到的路径最短，天桥应建在哪里？请帮开发商画出设计