2025~2026学年辽宁营口市第二十九初级中学下学期九年级随堂学情反馈数学试卷

2025~2026学年辽宁营口市第二十九初级中学下学期九年级随堂学情反馈数学试卷一、单选题1.一个正三棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A．B．C．D．2.动画电影票房新标杆，截至2025年3月27日，该电影在中国内地的累计票房已达亿元人民币，亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A．B．C．D．5.已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．6.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．且7.如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，，过点I作分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（）

A．B．C．D．8.将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为（）

A．B．C．D．9.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具．伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨，的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，C为抛物线上的点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．已知抛物线的表达式为，若点A到x轴的距离是，则A，B两点之间的距离是（）

A．B．C．D．10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若式子有意义，则的取值范围是________．12.抛物线与轴交点坐标是_____．13.如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则______．14.如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．15.如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，在点P运动过程中，的最小值为______．三、解答题16.计算、化简求值(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中．17.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数／分80859095人数／人42104根据图形信息，解答下列问题：(1)求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．18.2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．19.武汉欢乐谷是华中地区超受欢迎的主题乐园，位于东湖畔，占地35万平方米，拥有38个室外游乐项目，过山车是其经典项目之一．如图所示，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．(1)求抛物线的函数关系式；(2)在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为最低点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，求的距离；(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求，已知这种材料的价格是50000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？20.小明想要测量某公园一座塔的高度，作出了如下测量方案：如图，小明在点处利用测角仪测得塔的顶部的仰角为于点；接着，小明沿方向移动到达点处（即），在点处放置了一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），然后继续沿方向移动，当移动至距平面镜的点处时（即），从平面镜中恰好可以看到这座塔的顶部的像，已知小明的眼睛距地面的高度、测角仪的高度均为，点在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，求这座塔的高度．（参考数据：）21.如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，若．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径及的长．22.综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点．(1)如图1，若交于点，延长线交于点．求证：(2)如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．(3)如图3，与，分别交于点，．当，时，若，直接写出的长．23.在平面直角坐标系中，抛物线（a，b是常数且）与x轴的一个交点，且抛物线经过点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点