2025~2026学年重庆市大渡口区九年级上学期第一次适应性考试数学试卷

2025~2026学年重庆市大渡口区九年级上学期第一次适应性考试数学试卷一、单选题1.下列各点在反比例函数的图象上的是（）

A．B．C．D．2.如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）．

A．B．C．D．3.顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（）

A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形4.如图，，它们的相似比是，已知，则的长是（）

A．8B．10C．D．5.下列命题中正确的是（）

A．平行四边形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形每一条对角线平分一组对角D．有一组对边相等的矩形为正方形6.估计的值应在（）

A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间7.如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑨的棋子颗数为（）

A．53B．69C．85D．1008.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．9.如图，正方形的边长是3，点是边上一点，，是边上一点，，连接，，点是的中点，连接，于点，则的长为（）

A．2B．C．D．10.已知整式，其中为正整数，为自然数，若．①满足条件的所有整式中，次数最高的是5次；②满足条件的所有整式共有15个；③满足条件的所有整式的和为．下列说法中正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11.从五名同学中随机抽取一名同学参加学校志愿者服务活动，则抽到的概率为________．12.若，则的值为______．13.如图，已知点A是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点B，若，则k的值为________．14.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为______．15.如图，在矩形中，，对角线交于点，点是的中点，连接交于点，则的长为_____；连接，则的长为______．16.已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________．三、解答题17.解一元二次方程：(1)；(2)．18.如图，在中，为外角的平分线，于点．(1)尺规作图：作的角平分线交于点，（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：四边形是矩形．请补完图形，并完成下列证明过程：证明：平分，___________①．平分，___________②．．在中，平分，．___________③．又，___________④．四边形是矩形．19.某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息：八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24．八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表

年级八年级九年级平均数2121中位数21众数20九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，_______．(2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由．(3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数．20.先化简，再求值：，其中．21.某飞机模型今年月份的销售量是件，月份的销售量是件．(1)若月份到月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；(2)另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？22.如图，在中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着匀速运动，点的运动时间为秒，的面积为与点的运动路程的比为．(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．23.如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由东向西移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心移动路线的最近距离400，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离也是．(1)如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？(2)假设轮船航向不变，航行速度不变，航行到受台风影响的警戒线外立即停止航行，求它至少需要停止航行多少小时？24.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)点是直线下方，反比例函数图象上一点，连接，当时，求点的坐标；(3)在（2）求出点的条件下，将点向左平移3个单位长度得到点，连接，点是轴上一点，且．请求出所有符合条件的点的坐标（选一种情况写出解答过程）．25.如图，在中，，点D是所在平面内一点，连接．(1)如图1，若，点D在边上，平分，，求的长；(2)如图2，若，点D在边上（点D不与点A，C重合），将射线绕点B顺时针旋转，在旋转后的射线上取一点E，连接，使得，过点E作于点G，过点D作于点，