2025~2026学年陕西省西安高新区第四完全中学下学期九年级模拟数学试卷

2025~2026学年陕西省西安高新区第四完全中学下学期九年级模拟数学试卷一、单选题1.﹣6的相反数是（）

A．﹣6B．﹣C．6D．2.山西汾酒是中国清香型白酒的典型代表，工艺精湛，源远流长，素以入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长等特色而著称．如图，这是常用装汾酒的酒坛，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（）

A．的垂直平分线一定与相交于点B．C．当为中点时，是等边三角形D．当为中点时，6.已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B顺时针旋转得到新的直线m，则直线n与x轴的交点坐标是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（）

A．15B．14C．13D．128.已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，且当和时函数值都为m，则m、n的关系式为（）

A．B．C．D．二、填空题9.比较实数的大小：______．10.先数一数下面每个图中各有多少个白色小正方形和黑色小正方形．照这样接着画，第个图有_________个黑色小正方形．11.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在中，为的平分线，则．如图（2），四边形是的内接四边形，对角线，相交于点．若，，，，，则的长为________．12.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是______．13.如图，在矩形中，，M，N分别是边，上的点，连接，，过点D作的垂线交的延长线于点E，若平分矩形的面积，且，则的长为_____．三、解答题14.计算：；15.解不等式组：．16.解分式方程：．17.小明同学在折纸时发现：可以用一张纸折出一个等边三角形．他的折纸方式如下：（1）对折纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次沿折叠纸片，使点B落在上的点N处；（3）连接，则为等边三角形．小明将折法与小云分享，小云发现小明的方法也可以通过尺规作图的方式来呈现．请你完成下面小云的作图（保留作图痕迹）及证明过程并在括号中填写推理依据．如图，已知长方形①尺规作图：作的垂直平分线；②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；③连接、，则为等边三角形．证明：直线垂直平分____________（）____________为等边三角形．18.如图，在和中，延长交于F．求证：．19.目前国内有137座国家历史文化名城，其中甘肃有四座，分别是张掖、武威、敦煌和天水．甘肃四座国家历史文化名城中，有三座位于河西走廊，均属于汉武帝时设立的河西四郡成员．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石窟”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小红上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容（四张卡片分别记为A，B，C，D．）(1)求小红从中随机抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率；(2)若小红第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小兰第二个上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小红、小兰两人至少有一人选中“张掖七彩丹霞”的概率．20.“泾渭分明”的奇特景观，主要是因为泾河和渭河的含沙量不同，两者交汇后形成了互不相融的壮丽景观．某中学数学兴趣组的同学想要测量这一景观某一段河流的宽度．如图，测量的河流两侧河岸平行，小志在河的对岸选定一个目标作为点A，再在另一侧的河岸边选出点C和点D，分别在，的延长线上取点E，F，连接，使得．经测量，，，且点F到河岸的距离为．过点A作于点B（即为这一段河流的宽度），请你根据提供的数据计算这段河流的宽度．21.王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为．(1)分别求出，与x之间的关系式；(2)王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由．22.为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97．九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数八年级83.586.5a九年级83.5b88九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_____，_____；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有多少人？23.如图，已知的弦，过作的切线交CE的延长线于点、且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求的半径．24.自古以来，放风筝便是春天不可或缺的乐趣之一．如图是某同学设计的一只风筝的平面示意图，其外轮廓为三角形，中间有一个抛物线形的装饰图案，抛物线的顶点为P，抛物线与三角形的一边相交于O、A两点（点O与点A关于抛物线的对称轴对称），以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知，点到的距离为．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知点H的坐标为，该同学准备在抛物线上取两点、（点与点关于抛物线的对称轴对称），与抛物线对称轴的交点为，点在点的上方，沿和缝制两