2025~2026学年黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中是必然事件的是（）

A．清明时节一定下雨B．水加热到时沸腾C．小明经过马路，恰好是红灯D．任意画一个三角形，内角和是3.如图左侧是一中国象棋棋盘，右侧是一枚放大后的棋子．这枚棋子的俯视图是（）

A．B．C．D．4.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（）

A．4B．3C．2D．15.某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（）种说法是正确的．

A．明天这个地区的时间会下雨B．明天这个地区的地方下雨C．明天这个地区下雨的可能性不大D．明天这个地区下雨的可能性是6.对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7.如图，的直径于点，点为上一点，，，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转角得到，此时点D落在的延长线上，连接，则长为（）

A．B．C．D．9.如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，拋物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④当时，，⑤点，在抛物线上，且，当时，．其中正确结论的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.年春节电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐探》与《射雕英雄传：侠之大者》等新片上映．这些影片既有票房与口碑双丰收的表现，也有东方美学的创新表达和技术工业的突破性成就，为中国故事的全球传播写下浓墨重彩的一笔．冉冉和莹莹分别从上述四部影片中随机选择一部观看，则两人选择的影片不同的概率为________．12.圆锥底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是______．13.如图，在中，，，，P是上一点，，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．当直线截，存在与相似的三角形时，_______．14.在三角形中余切通常指的是直角三角形中一锐角的邻边与对边的比，通常用表示，若中，，，则三角形的周长为______．15.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则该反比例函数的表达式是_____16.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是________．三、解答题17.计算：．18.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．19.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标．20.如图，矩形中，，点P为边上一动点，交于点Q．(1)求证：；(2)当时，求的长．21.如图，点在以为直径的上，点是的中点，点在的延长线上，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22.如图，已知正方形，点为上的一点，，交于点．(1)如图1，直接写出的值；(2)将绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，若，其他条件不变，绕点顺时针旋转，当为多少度时，并说明理由．（）23.综合与实践已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式及对称轴．(2)如图1，①若，则P点坐标为；②若，则P点坐标为