2025年浙江省中考数学模拟卷

2025年浙江省中考数学模拟卷一、单选题1.如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（）

A．点B．点C．点D．点2.如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.某靶向药物输送纳米机器人的长度约为米，其中数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（）

A．B．C．D．5.已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点与对应点的坐标分别为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．7.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能．某地统计了1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图．则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为（）

A．5家B．4家C．3家D．2家9.如图，在中，，为边上的中线，且，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（）

A．B．C．当时，D．当时，二、填空题11._____．12.不等式组的解集是_____．13.如图是一个窗户开窗时的简易示意图，其中矩形为窗框，矩形为窗户，．为了限制窗户开合，小明在，两点间装了一条长为细软钢丝绳（可拉直但不能弹性拉伸），则窗户打开角的度数最大可为_____．（结果保留两位小数，参考数(据：，，，）14.现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____．15.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为_____．16.如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点，边上的点与点关于对称，连接交于点．若，则的直径长为_____．三、解答题17.化简求值：，其中．18.解方程：19.如图，点是正方形纸张对角线上一点．(1)请用圆规在上取点，使得．（保留作图痕迹）(2)连接，结合（1）中画的，求证：四边形是菱形．20.某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：．下面给出了部分统计信息：说题成绩在组的人数统计表

成绩（分）818283848586878889人数223043141根据以上信息解决下列问题：(1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是_____分．(2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数．21.【回顾反思】

∵

∴，

即．

∵比较小，

∴忽略不计，

∴，

即，

解得，

故如图是小明利用完全平方公式近似计算的演算过程．小明在解答后思考：能否进一步提升计算精确度？他发现“忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了两个方案提升精确度：将近似为估算；从计算过程中发现，将近似为再估算．【方案选择】（1）小明的两个方案中，方案_____的精确度会更高．（填写或）【近似计算】（2）请你用（1）选择的精确度更高的方案计算的近似值．（结果用带分数表示）22.如图，在矩形中，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．23.已知二次函数（为常数）图象经过点．(1)求二次函数表达式．(2)过点（其中）与轴平行的直线交抛物线于，两点，若，求的值．(3)设，二次函数图象在这一段夹在直线和直线之间，求的最大值．24.在菱形中，(1)如图1，求的