2026年上海市徐汇区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市徐汇区中考数学一模冲刺练习一、单选题1.下表给出了二次函数中与之间的一些对应值，则下列说法正确的是（）

A．顶点坐标为B．C．当时，随的增大而增大D．此函数有最小值2.在中，，，，那么的值是（）

A．B．C．D．3.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A．两人都对B．两人都不对C．甲对、乙不对D．甲不对，乙对4.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是

A．B．C．D．5.如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于（）

A．米B．米C．米D．米6.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是C．当时，随的增大而减小D．函数有最大值为二、填空题7.两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是________．8.如图，，且和之间的距离是1，和之间的距离是2，的三个顶点分别在、、上，与交于点，如果，，那么的长是_____．9.二次函数的图象与轴交点坐标是______．10.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，一名主持人现在站在A处，要想主持效果最理想，则他至少要走______．一11.在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是_____m．12.如图，在中，是边上的高，，，那么的长是_______．13.在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现有三角形纸片，已知.裁剪出的正方形的一个顶点是直角顶点，其余三个顶点、、分别在边、、上，那么正方形的边长是__________．14.某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离________．15.如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶B的仰角为，看树底部C的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为_____（结果保留根号）．16.如图，的周长为，正六边形内接于则的面积为______．17.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE．正确的是________．(填序号)18.如图，四边形中，，，，点E，F分别在边，上，和相交于点G，若点E从点C出发，以每秒2个单位长度向点D运动，与此同时，点F从点B出发以每秒1个单位长度向C点运动，在运动过程中，当中某一个内角是另一个内角的2倍时，点G到边的距离为______．三、解答题19.已知，且，求的值20.某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图1，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图2，将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点A旋转，从点B处把石头甩出．石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如图3．已知米，抛物线顶点P的坐标为．(1)求出抛物线的解析式；(2)为了检验投石器的性能，在点O的正前方3米~3.5米处设置了一个长为0.5米，内壁高为0.75米，外壁高为1米的目标箱(其中、垂直x轴)．兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在x轴正方向移动投石器．（注：假设每次都以相同的角度和力度投石；以下问题的取值范围都不取端点）①当垫高投石器时，设垫高的高度为h米，求h的取值范围；②当在x轴正方向上移动投石器时，设向前移动的距离为m米，求m的取值范围．21.如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G．(1)求的值；(2)设，，那么_________，_________．（用向量、表示）22.一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含角的直角三角形，另一块是含角的直角三角形．用这两块三角尺可以拼成一个四边形（如图），设．(1)用含的代数式直接表示：．(2)求的正切值．23.如图，在梯形中，，分别交对角线、底边于点、，且．(1)求证：；(2)点在底边上，，，连接，如果与的面积相等，求的长．24.已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．(1)求b，c的值；(2)当时，求的最大值与最小值之差；(3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的值．25.如图，在中，，点O是中点，