2025年初中数学函数图像与性质备考卷试卷及答案

2025年初中数学函数图像与性质备考卷试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，3）的是（）A.y=2x+1B.y=x²-2C.y=1/xD.y=√x2.函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，则b的值为（）A.-2B.2C.-1D.13.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且经过点（0，1），则c的值为（）A.1B.-1C.2D.-24.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.一个V形图形D.一个U形图形5.若函数y=x²+px+q的图像顶点在x轴上，则p²-4q的值为（）A.0B.1C.-1D.26.函数y=1/(x-1)的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴8.函数y=kx²+(k-1)x+1的图像经过原点，则k的值为（）A.0B.1C.-1D.29.函数y=-x²+2x+3的顶点坐标是（）A.(1,4)B.(1,2)C.(-1,4)D.(-1,2)10.函数y=2|x|-1的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=(x-2)/3的图像经过点（，5）。2.抛物线y=x²-4x+3的对称轴方程是。3.函数y=1/2x+1的图像与y轴交点的坐标是。4.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在y轴上，则a，b。5.函数y=|x-1|的图像关于对称。6.函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则k=，b=。7.抛物线y=-x²+bx+4的顶点在x轴上，则b=。8.函数y=1/(x+2)的图像向左平移3个单位后，解析式为。9.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是。10.函数y=-2x²+4x的图像顶点的纵坐标是。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）2.函数y=-x²的图像开口向下。（）3.函数y=2x+1的图像经过点（0，1）。（）4.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（）5.函数y=1/x的图像是中心对称图形。（）6.函数y=x²+2x+3的图像顶点在x轴上。（）7.函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。（）8.函数y=-x²+2x-1的图像开口向下。（）9.函数y=|x-2|的图像关于x=2对称。（）10.函数y=1/(x-1)的图像与y轴相交。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。2.函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（3，9），求k和b的值。3.函数y=|x|的图像经过点（-2，a），求a的值。4.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，1），求a、b、c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某商品售价y（元）与销售量x（件）的关系为y=-2x+100，求当销售量为20件时的售价。2.函数y=x²-2x+c的图像与x轴相切，求c的值。3.函数y=|x-1|的图像经过点（a，3），求a的值。4.抛物线y=-x²+bx+4的顶点在直线y=x上，求b的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将x=1代入各选项，只有A满足y=3。2.A；y轴交点为（0，b），b=-2。3.A；对称轴x=-1，即-b/2a=-1，且c=1。4.C；|x|图像为V形。5.A；顶点在x轴，Δ=p²-4q=0。6.B；y=1/(x-1)在x=1处间断，不经过第二象限。7.B；a=-2<0，开口向下。8.A；原点（0，0）代入y=kx²+(k-1)x+1，得k=0。9.A；顶点（-b/2a，Δ/4a）即（1，4）。10.C；|x|图像与x轴交于（1，0）和（-1，0）。二、填空题1.11；将y=5代入y=(x-2)/3，得x=11。2.x=2；对称轴x=-b/2a=2。3.(0，1)；y轴交点为（0，b），b=1。4.a<0，b=0；开口向下且顶点在y轴，b=0。5.x=1；|x-1|图像关于x=1对称。6.2，1；斜率k=(3-0)/(2-(-1))=2，截距b=0。7.±4；顶点在x轴，Δ=b²-4ac=0，即b²-16=0。8.y=1/(x-1)；向左平移3个单位，得x-1=x+2-3。9.1；Δ=4-4=0，一个交点。10.2；顶点（1，2）。三、判断题1.×；y=x²是中心对称图形，但y=-x²不是。2.√；a=-1<0，开口向下。3.√；y轴交点为（0，1）。4.×；|x|图像关于y轴对称。5.√；y=1/x是中心对称图形。6.×；Δ=4-12=-8<0，不相切。7.×；原点（0，0）代入y=kx+b，得b=0。8.√；a=-1<0，开口向下。9.√；|x-2|图像关于x=2对称。10.×；y=1/(x-1)在x=1处间断，不与y轴相交。四、简答题1.顶点（2，-1），对称轴x=2；解：y=x²-4x+3=(x-2)²-1。2.k=2，b=1；解：(1,5)代入y=kx+b，得k+b=5；(3,9)代入，得3k+b=9；联立解得k=2，b=1。3.a=2；解：y=|x|，a=|-2|=2。4.a=-1，b=-4，c=1；解：顶点（2，-3），即y=-1(x-2)²-3；顶点式展开得y=-x²+4x-7，对比得c=1，b=4，a=-1。五、应用题1.y=60；解：x=20代入y=-2x+100，得y=60。2.c=4；解：相切即Δ=0，Δ=4-4c