小学二年级数学：多元表征视域下5的乘法口诀建构教案

小学二年级数学：多元表征视域下5的乘法口诀建构教案

一、教学背景与设计理念

（一）课程定位与学情分析

【基础】本课隶属于小学数学二年级上册“表内乘法（一）”单元，是学生系统学习乘法口诀的起始课之一。学生在此前已经初步认识了乘法的意义，掌握了同数连加的概念，能够将几个几相加用乘法算式表示。本课聚焦于5的乘法口诀，利用5在生活中的普遍性（如一周天数、一只手手指数、人民币面额等）和其积的个位规律（0或5），为学生后续自主编制2、3、4的乘法口诀乃至整个表内乘法的学习奠定坚实的认知基础和探究范式。

【重要】二年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于新鲜、有趣、直观的材料有极高的学习热情，但注意力维持时间较短，需要多样化的刺激来保持参与度。他们对“几个5”的总数已经有了大量的生活经验和潜在的加法计算基础，这为引入乘法口诀提供了认知锚点。然而，他们对于口诀的来源、口诀与乘法算式之间的内在联系，以及如何灵活运用口诀解决问题，仍处于懵懂状态。因此，本设计将遵循学生的认知规律，不满足于口诀的死记硬背，而是通过多元表征的转换，引导他们经历口诀的“再创造”过程。

（二）设计理念与核心素养导向

【非常重要】本设计以“多元表征理论”和“建构主义学习理论”为核心指导。所谓多元表征，即引导学习者从情境、图形、符号、语言、操作等多个角度，对同一数学概念或关系进行描述、解释与转换。在乘法口诀的教学中，单一的符号记忆（如背诵“一五得五”）是低效且易混淆的。本设计致力于构建一个“情境—操作—图像—符号—语言”五维联动的学习闭环，让学生在“做数学”和“想数学”的交替中，深刻理解乘法口诀的数学本质——即几个相同加数和的简便运算。

本设计重点聚焦于以下数学核心素养的培育：

1.数感、运算能力：通过多次累加5和口诀计算，增强对5的倍数的敏感度，提升运算的准确性与速度。

2.模型意识：引导学生从具体情境中抽象出乘法模型，并用口诀这一简洁的数学模型进行表征。

3.推理意识：在编制口诀的过程中，引导学生利用前一句口诀推导后一句口诀的结果（如“五六三十”可以通过“五五二十五”加5得到），培养初步的归纳推理能力。

4.符号意识：理解乘法算式“5×几”与口诀“几五……”之间的对应关系，实现符号语言与自然语言的互译。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.【基础】知识与技能：学生能够理解5的乘法口诀的意义，经历编制5的乘法口诀的过程，熟记5的乘法口诀，并能比较熟练地运用口诀进行计算。

2.【重要】过程与方法：通过摆一摆、画一画、填一填、说一说等多种活动，体验多元表征在理解乘法意义和编制口诀中的作用，培养观察、比较、类比、归纳的能力。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在自主探究和合作交流中感受数学学习的乐趣，体会乘法口诀的简洁美和实用价值，增强学习数学的自信心。

（二）教学重难点

1.【非常重要】【重点】经历5的乘法口诀的编制过程，理解每句口诀的来源和含义，并能熟记口诀。

2.【难点】【高频考点】理解相邻两句口诀之间的联系（即每相邻两句口诀的得数相差5），并能运用这种联系进行口诀的记忆和推理。

3.【难点】能够根据具体情境和问题，灵活、准确地选用合适的乘法口诀进行计算。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态情境图、点子图动画、口诀表格等）、磁性教具（如五角星、苹果卡片）、探究学习单。

学生准备：每人20个小圆片（或计数器）、水彩笔、直尺。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，情境引入——从“数”到“算”的过渡

1.生活情境创设：教师利用课件动态展示一幅“端午包粽子”的场景。画面中，一位奶奶正在将煮好的粽子装盘。每5个粽子装一盘，连续装了5盘。粽子形象直观，且5个一盘排列整齐。

【基础】教师提问：“同学们，从画面中你看到了什么？能提出一个数学问题吗？”引导学生观察并提问：“一共有多少个粽子？”

2.多元表征初步感知：

（1）【重要】语言表征：请学生用自己的语言描述画面。“每盘有5个粽子，有5盘。”“就是5个5。”

（2）【基础】符号表征（加法）：鼓励学生列出加法算式：5+5+5+5+5=？教师板书，并追问：“这个加法算式表示几个几相加？”（表示5个5相加）

（3）【重要】符号表征（乘法）：教师引导：“像这样加数都相同的加法，我们可以用一种更简便的算式来表示——乘法。”引导学生写出乘法算式：5×5=？教师明确：“这个算式读作‘5乘5’。”

3.聚焦核心问题：教师指着乘法算式5×5，抛出核心问题：“5乘5等于多少呢？如果我们没有一个一个数，有没有什么好办法能又快又准地算出结果？这就是我们今天要学习的新本领——‘5的乘法口诀’。”由此板书课题，并引导学生翻开书本。

【设计意图】从学生熟悉的端午节情境入手，通过“看、说、列”三个层次，完成了从生活问题到数学问题，从加法模型到乘法模型的自然过渡，激活了学生的已有经验，同时明确了本节课的学习任务。

（二）操作探究，编制口诀——多元表征的深度融通

本环节是整堂课的核心，将围绕“编制一句口诀”到“编制多句口诀”展开，每个步骤都渗透多元表征的转换。

1.聚焦“一五得五”：从实物到口诀的第一次建构

（1）操作表征（摆一摆）：【重要】教师提出任务：“请同学们拿出你的小圆片，第一个5，我们摆成一朵花的形状（如中间1个，周围4个，实际仍为5个，旨在增加趣味），表示1个5。”学生动手操作，教师在黑板上用磁性教具同步演示，摆出第一组（1个5）。

（2）图像表征（画一画）：教师在黑板上的第一组5个磁性教具外围，画出一个大的集合圈，并在旁边板书简图“○○○○○”。同时引导学生在学习单的相应位置，用自己喜欢的图形（如△、☆）画出1个5。

（3）符号表征（写算式）：教师引导学生根据图和操作，写出加法算式和乘法算式。板书：加法5；乘法5×1=5或1×5=5。强调乘法算式中两个因数的含义：1和5分别表示什么？（1表示个数，5表示每份数）。

（4）语言表征（编口诀）：【非常重要】教师引导：“古人和数学家们觉得用乘法算式还不够简洁，他们创造了一种更朗朗上口的‘顺口溜’来帮助我们记忆，这就是乘法口诀。比如，1个5是5，就可以编成‘一五得五’。”教师板书口诀“一五得五”，并带领学生齐读。

（5）【难点】释义理解：教师追问：“这短短四个字，里面藏着数学信息呢！谁能说说‘一’、‘五’、‘得五’分别是什么意思？”引导学生理解：“一”表示1个5，“五”表示乘法算式中的5，“得五”表示结果是5。通过这样的解构，使口诀与之前的所有表征建立意义联结。

【设计意图】通过“摆—画—写—编—说”的完整链条，将抽象的“一五得五”与具体的实物、图形、算式建立了丰富的神经连接，使口诀成为有源之水、有本之木，而非无意义的音节组合。

2.探究“二五一十”：在迁移中深化表征转换

（1）操作与图像结合：【基础】教师提问：“如果我再摆一盘粽子（或一组圆片），现在有几个5？是几个几？”学生动手在1个5的基础上，再摆出1个5（注意与第一组保持一定间距，以示区分）。教师引导学生观察并画图：现在黑板上有两组圆片，每圈5个。这是2个5。

（2）加法与乘法的并行表征：学生独立列出加法算式5+5=10，和两个乘法算式5×2=10，2×5=10。

（3）自主编制口诀：【重要】教师挑战：“你们能仿照‘一五得五’，给2个5也编一句又好记的口诀吗？”学生尝试编口诀，可能会出现“二五得十”、“二五一十”等。教师组织讨论：“你觉得哪一句更好？为什么？”引导学生体会“二五一十”读音响亮，且“十”代替了“得十”，更简洁。最终确定“二五一十”并板书。

（4）【高频考点】关系探寻：教师引导学生观察黑板上的图、算式和口诀。“仔细观察，‘二五一十’这句口诀，和上一句‘一五得五’有什么关系？”（重要发现：得数多了5，因为多了一个5。）“那如果忘了‘二五一十’，可以怎么想？”（可以用“一五得五”再加一个5。）初步建立口诀间的递推关系。

【设计意图】此环节教师从扶到放，让学生在已有经验的迁移中自主完成新口诀的编制，并通过对比辨析优化口诀的表达，再通过关系探寻初步感知口诀的规律性。

3.小组合作，编制“三五”至“五五”：

（1）【非常重要】明确任务与分工：教师将学生分成四人小组，发放探究学习单。学习单上设计了清晰的表格，包含“几个几”、“画一画（用点子图）”、“加法算式”、“乘法算式”、“编出的口诀”和“我发现”等栏目。小组任务：共同完成3个5、4个5、5个5的探究。

（2）多元表征协同操作：

操作表征：小组成员合作，用小圆片摆出3个5、4个5、5个5。

图像表征：在“画一画”栏目，用画点子的方式记录摆的结果。教师巡视指导，强调点子图要排列整齐，能一眼看出是几个5。（如每行5个点，摆几行）

符号表征：根据点子图，独立填写加法和乘法算式。

语言表征（口诀编制）：小组内讨论，根据算式的意义和得数，尝试编写口诀。对于3个5，学生可能编出“三五十五”、“三五得十五”等，通过讨论选择最优表达。

（3）成果汇报与集体论证：请一个小组上台，利用实物投影展示学习单，并汇报探究过程和结果。

3个5：加法5+5+5=15，乘法5×3=15或3×5=15，口诀“三五十五”。

4个5：加法20，乘法5×4=20或4×5=20，口诀“四五二十”。

5个5：加法25，乘法5×5=25，口诀“五五二十五”。

教师根据汇报，将口诀工整板书在黑板上的口诀表中。

（4）【难点】深度追问与规律探寻：

规律一（积的规律）：观察这些口诀的得数（5、10、15、20、25），你发现了什么规律？（都是5的乘法，得数个位不是5就是0；每相邻两句得数相差5。）

规律二（口诀的规律）：【重要】观察口诀的前两个字，你又发现了什么？（第一个字从一到五，依次增加；第二个字都是“五”。）

规律三（算式与口诀的对应）：为什么“五五二十五”只对应一道乘法算式，而其他的口诀都能对应两道？（因为两个因数相同，交换位置结果不变，但算式一样。）

【设计意图】将学习的主动权完全交给学生，通过小组合作和结构化的学习单，让学生在一次完整的数学探究活动中，综合运用多种表征方式来编制口诀。这不仅加深了对口诀本身的理解，更重要的是培养了学生发现问题、分析问题、合作解决问题的能力，并深度挖掘了蕴含在口诀中的数学规律。

（三）记忆内化，分层巩固——在应用中强化表征

口诀的记忆不是靠死记硬背，而是建立在理解和多种感官协同的基础上。

1.回归生活，多元联想记忆：

（1）身体表征：【基础】“我们每个人都有两只手，一只手有几个手指？（5个）那两只手呢？可以用哪句口诀？（二五一十）”让学生张开双手，边比划边背诵口诀。

（2）时间表征：一周上学几天？（5天）那两周呢？三周呢？……

（3）故事表征：教师讲述“孙悟空猪八戒吃人参果”的改编小故事，将口诀融入其中，增加趣味性。

2.多种形式的对口令游戏：【非常重要】

（1）师生对口令：教师说前半句“三五”，学生接后半句“十五”。

（2）生生对口令：一人说乘法算式（如5×4），另一人说对应的口诀“四五二十”。

（3）拍手背口诀：全班按照节奏，一边拍手一边按顺序背诵5的口诀，要求节奏明快，朗朗上口。

3.梯度练习，提升思维：

（1）【基础】看图列式（实物投影呈现）：展示一盘5个苹果的图（1个5）、展示两盘草莓图（2个5）、展示每束5个气球的3束图（3个5）等，要求学生快速写出乘法算式并说出用了哪句口诀。

（2）【重要】计算并说口诀（抢答）：课件快速闪现算式5×2、3×5、5×1、4×5、5×5等，学生抢答结果并说出所用口诀。重点训练口诀与算式的对应。

（3）【高频考点】【难点】解决问题：

题目一：小英想买5支铅笔，每支铅笔5角钱，一共需要多少钱？

（要求学生先口头分析：是求几个几？列出算式，再说出用哪句口诀。）

题目二：一只手有5根手指，请问4只手和一只手一共有多少根手指？

（这是一道变式题，需要学生先分别计算4只手（四五二十）和1只手（一五得五），再相加得到25。或者引导学生发现这是求5个5，直接运用“五五二十五”。培养学生的综合应用能力。）

【设计意图】通过游戏化、生活化的记忆活动和有梯度的练习，将口诀的机械记忆转化为意义记忆和程序性记忆。不同层次的练习确保了基础薄弱的学生能跟上，思维活跃的学生有提升空间，真正实现了因材施教。

（四）梳理总结，拓展延伸——构建认知体系

1.课堂小结（师生共同梳理）：

（1）知识回顾：今天我们学习了什么？（5的乘法口诀）我们是怎样学习的？（通过摆圆片、画点子、写算式、编口诀）你最喜欢哪种方法？

（2）【重要】结构梳理：引导学生回顾黑板上的板书，形成知识网络。强调口诀的顺序、相邻口诀的关系、口诀与乘法的联系。

2.文化渗透与拓展：

（1）文化视角：简单介绍我国古代的“九九乘法表”，告诉学生我们的祖先在两千多年前就能背诵乘法口诀了，激发民族自豪感。

（2）【拓展】规律延伸：如果继续摆下去，摆6个5，你能根据我们发现的规律，猜出得数吗？应该编一句什么口诀？（“五六三十”）为什么？引导学生利用相邻口诀相差5的规律进行推理。顺势引出下一节课将要学习的内容，埋下伏笔。

3.布置弹性作业：

（1）【基础】必做：背诵5的乘法口诀给爸爸妈妈听。

（2）【重要】选做：找一找生活中可以用5的乘法口诀解决的问题，记录下来，明天与同学分享。

（3）【拓展】挑战：画一幅“5的乘法口诀”的数学想象画，把口诀的意思用图画表达出来。

五、板书设计（结构优化版）

左侧（探究区）：右侧（成果区）：

实物图/点子图区5的乘法口诀表

（摆1个5的图）→加法：5乘法：5×1=51×5=5→一五得五

（摆2个5的图）→加法：5+5乘法：5×2=102×5=1