四川省仁寿第一中学南校区高三上学期数学周考七试题（原卷版）

仁寿一中南校区数学周考（七）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数是虚部为正数的纯虚数，且满足，则（）A.1 B.2 C.1或2 D.32.设命题，，则：（）A.， B.，C.， D.，3.已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件为“从中任取的1个函数是奇函数”，事件为“从中任取的1个函数是偶函数”，事件的对立事件分别为，则（）A B.C. D.5.如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为（）A. B. C. D.6.已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率的平方为（）A. B. C. D.7.在边长为2的等边中，点为内切圆上一点，则（）A.1 B. C.2 D.38.法布里贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光波的初始功率为，记为光波经过第层薄膜后的功率，假设在经过第层薄膜时光波的透过率，其中，2，3…，为使得，则的最大值为（）A31 B.32 C.63 D.64二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，）A. B.C. D.10.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.对任意正奇数，为奇函数B.对任意正整数，的图象都关于直线对称C.当时，在上的最小值为D.当时，的单调递增区间是11.如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体中，侧棱、、两两垂直，棱长分别为、、，点在底面的射影为点，三条侧棱、、与底面所成的角分别为、、，以下结论正确命题的是（）A.为锐角三角形；B.;C.若，则；D.直角四面体外接球的表面积为.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分.12.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：60113661959769471417469803716233261680457424761042817527029371409857034743738360根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标概率为__________.13.已知数列的前项和为，则当最小时，的值为__________.14.若，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知的面积记为.内角，，的对边分别为，，，.（1）若，，求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.16.已知数列满足．（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前项和为表示不大于的最大整数，求．17.如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，将四边形沿着线段折起，连接就得到了一个三棱柱（如图2）.（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）过点的直线l与C交于M，N两点，且，求l的方程；（3）设C的焦点为是C上不同的三点，若，，