初中三角函数知识点总结名师资料

锐角三角函数知识点总结

一、锐角三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边

a

3

的平方和等于斜边

s

的平方。

2、如下图,在RfABC中，/C为直角,则NA的锐角三

角函数为（NA可换成NB）:

定义表达式取值范围关系

1X■

正弦1

3（/A为锐角）

।一■

1X■[一■

余弦1X]

3（NA为锐角）

1XJ1X1

正切1X][X■

3（NA为锐角）

山

1X|

余切1X[（倒数）

3（NA为锐角）

1—■

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余

弦值等于它的余角的正弦值。

国

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余

切值等于它的余角的正切值。

5、0。、30。、45。、60。、90。特殊角的三角函数值（重要）

三角函数0°30°45°60°90°

山03□S1

田

目1□30

口0回1□

不存在

□回0

目不存在1

6、正弦、余弦的增减性：

当0。<

<90。时，sin

随

的增大而增大，cos

随

的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:

当0。<

回

<90°时，tan

a

随

a

的增大而增大,cot

a

随

a

的增大而减小。

二、解直角三角形

L解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有

一边）一所有未知的边和角。

依据：①边的关系：

；②角的关系：A+B=90°;③边角关系：三角函数的定义。

（注意：尽量避免使用中间数据和除法）

2、应用举例：

Q）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线

下方的角。

(2)坡面的铅直高度

a

和水平宽度

3

的比叫做坡度(坡比)。用字母

a

表示，即

□

o坡度一般写成

的形式，如

日

等。

(3)把坡面与水平面的夹角记作

(叫做坡角)，那么

日

3、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90。的水

平角，叫做方向角。如图OA、OB、OC、OD的方向角分别

是：北偏东30。（东北方向），南偏东45。（东南方向），南

偏西60。（西南方向），北偏西60。（西北方向）。

[高考数学]函数三角函数导数综合测试

2021年高三数学阶段性测试二

集合函数三角函数导数部分姓名:成绩：

一.选择题(每题5分，共60分)

MN〃1,已知集合，贝!]()MxxNxx,〃,{|3},|logl〃2

ABCDxx|03〃xx|13,,xx|23,〃,,,〃,

12.已知函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则

M?N=()ln(l)zxfx(),l,x

(A)(B)(C)(D){|1吩〃{|1吩,{|1力(%〃3若函数数仅)的值

域是[L3],则函数F(x),l,2f(x,3)的值域是()

A.[,5,,1]B.[,2,0]C.L6,,2]D.[lz3]

□

4.若函数在上连续，且有(则函数在上().

fx()ab,fafb()()O,fx()ab〃〃,A.一定没有零点B.至少有一个零点

一个零点D.零点情况不确定C.只有

ln(x,1)5,函数y,的定义域为()2,x,3x,4

A.C4,,1)B.(A1)C.(,l,l)6、下列关系式中正确的

是()

1123332111〃〃〃,1・5,〃A・2B・,,〃,,3222,,,,,,

x7.y=a(a>l)的图象是()

yyyy

lllooooxxxxDABC

,若厕的值等于()

32fxaxx()32/z,f(l)4〃a8.

3333A.B.C.D.9（在直角三角形中,两锐角为A、B,则（）

sinAsinB

11A（有最大值和最小值0B（有最大值，但无最小值22

C（既无最大值也无最小值D（有最大值1，但无最小值

1

,10（函数的图象的一条对称轴方程为（）y,cos（2x,）2

,,,A（B（C（D（x〃x〃x〃x,248

,,11（当时，函数的（）f（x）,sinx,3cosx,,x,22

1A（最大值是1,最小值是B（最大值是1,最小值是,1,2

C（最大值是2,最小值是D（最大值是2,最小值是,1,2

O

（）

3sin70z12.,22cosl0,

o

231A（B（C（D（2222

二、填空题（每题5分，共20分）

X13.曲线在点（0,1）处的切线方程为yxex,,,21

3214（函数的单调减区间为fxxxx（）15336,〃，

15.函数y,2,的值域是_______________xx,1

416.若,则,,,〃cos,,sin,tan05

三、解答题（每题10分，共70分）

217.设关于x的方程(m+l)x-mx+m-l=O有实根时，实数

m的取值范围是集合A,函数

2f(x)=lg[x-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(10分)

U

Q)求集合A;⑵若AB=B,求实数a的取值范围.

2

,,,2318.已知，且.Q0分)，,(,,)，,sincos2223

3,sin(,)〃(?)求的值;(?)若，，求的值.sin,〃,(0,)cos,,52

5319(已知函数在处有极值，且极大值是4,极小值是0,

yzf(x),ax,bx,cx,,l

试求的表达式。Q0分)f(x)

2px,2520.已知函数是奇函数,且.求函数的解析式;(10

分)f(x),f(x)f⑵〃q,3x3

3

,21(已知函数(其中)的周期为，

仅AxxR()sin()〃0,0,0,,,2

2,且图象上一个最低点为.(10分)，M(,2)3

,(?)求的解析式；(?)当,求的最值.fx()fx()x,[0,]12

3fxxaxba()3。,,，,22.设函数.(10分)

yfx,()(2,())fxy,8ab,(?)若曲线在点处与直线相切,求的值；(?)

在⑺的基础上求函数的单调增区间。

223(已知函数.(10分)fxxaxx()22,5,5,,,〃〃

当时，求函数的最大值和最小值;

a,rl

4

2021届高三复习：三角函数与解三角形部分

本章节常用的公式有：

1、终边相同的角

①与角。（0《。工360。）终边相同的角的集合（角。与角夕的终边重合）：

物|#=Ax360c+”从“｝；

②终边在X轴上的角的集合:物I£=&X180。入z｝；

③终边在y轴上的角的集合:如夕=-18（r+90,&wz｝；

④终边在坐标轴上的角的集合：Ll/?=kx90-ez｝.

2、扇形的弧长与面积公式

扇形的半径为A,弧度为/,圆心角为a（。〈…）,则

扇形的弧长/二|力面积公式S=^R=^\a\其中（a为弧所对

圆心角的弧度数）。

3、常见的特殊角的三角函数值；

角度030°45°60°90°

07CK7tTt

弓侬~67T~2

sina0J_x/2百1

22~T

cosa1显也0

222

tancr016不存在

~T

4、三角函数的定义

在直角坐标系中，设〃是一个任意角，a终边上任意一点P（除了原

点）的坐标为（x,y）,

它与原点的距离为«r=+|yF=Ji+）,2,那么

(1)比值上口U做a的正弦，记作sina,即一sina，；

rr

(2)比值土叫做a的余弦，记作cosa,即co,a=£；

rr

y_y

(3)比值工叫做a的正切,记作tana,即⑶叫二；

5、同角三角函数的基本关系式

winA

sin26^+cos2^=1,tan------,

cos。

6、正弦、余弦的诱导公式

纵变横不变，符号看象限(奇变偶不变，符号看象限)

7、和角与差角公式

sin(a+/)=sinacosp+cosasin/?；sin(a-/7)=sinacosp-cosasinp

cos(tz+〃)=cosacos/7—sintzsinp]cos(cr—/?)=cosacosp+sincrsinp

/c、tan«+tan/?,tana-tan/?

tan(a+/7)=---------------.tan(«-/?)=---------------

1-tan«tanp1+tanatanp

8、辅助角公式

4sina+Z?cosa-^cr+b-sin(or+^)(辅助角°所在象限由点(4。)的象限决

定,tan。=').

9、二倍角公式

sin2cz=2sincrcoscr.cos2a=cos2cz-sin2a=2cos2cr-l=l-2sin2a.

-2tana

tan2a=--------—.

l-tan-a

10、降鬲公式

.1...11-cosla、1+cos2a

sinacos。=一sm2。,sin-a=------------,cos-a=-------------

222

IL三角函数的周期公式

函数y=sin(&x+°),及函数y=cos@x+0)f的周期丁芸；

函数)，=tan(8+e),x工攵4+的周期丁=三.

2㈤

12、三角函数的图像:

13、正弦定理

-^―-—-2R.(R是指三角形A8C的外接圆半径)

sinAsinBsinC

推广:a=2Rsin4,〃=2RsinB,c=2RsinC,a::c=sinA:sin8:sinC

14、余弦定理

a2=/?2+c2-2bccosA]b2=c2+a2-2cacosBJc2=a2+b2-2ahcosC.

22

±仔广.„b~+c—a~「口+c-b~「「cr+b~—c^

2bclaclab

15、面积定理

(1)s=；a%=；bhb=gchc(明4、九分别表Kd、b、C边上的图).

《乙J

(2)5=—abs\nC=—bcs\nA=—easinB,

222

(3)Sw=1"(W炉"AOB)?.

16、三角形内角和定理

在SBC中，有/A+Z?4-C=^<=>C=^-(A+B)<^>—=--^i^«2C=2^-2(A+B).

2

SinA=Sin(B+C),CosA=-Cos(B+C)

考点一：三角函数的化简

1、三角函数fM=sin（g-2工）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）

A.62B.瓜/C.a二D.反乃

22

2、已知函数/⑶=25/3sinxcosx-2cos2x+l.

（1）求函数/S）的最小正周期；

（2）在MBC中，若吟=2,边AC=1,A8=2,求边BC的长及sin8的值.

3、已知向量m=(2sin—,2sin2—-1),n=(cos—,->/3),函数/(x)=mn.

444

(1)求函数、f(x)的最大值，并写出相应工的取值集合；

(2)若+§,且2£(0,乃)，求tana的值.

4、已知函数/⑴=sinx•(2cosx-sinx)+cos2x.

(1)讨论函数段在［。㈤上的单调性；

(2)设/且/(a)=-等,求sin2a的值,

41Q

5、已知函数jo=V3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.

(I)求/(x)的最小正周期；

(n)设四4申，求/⑴的值域和单调递增区间.

6、设函数g)=sin(等-今+2•8s2等一0。

6412

(1)求/⑸的最小正周期。

(2)若函数户g(x)与产小)的图象关于直线I对称，

当T吟］时，求函数)，=g(x)的最小值与相应的自变量X的值。

2、已知函数/⑴=sin(2x+—)+sin(2x--)+2cos2x.

66

3、已知函数“K)=2sin2f—+xl->/3cos2x,

(4)

4、已知函数/(x)=y/3sin(2x--)+2sin2(x--^)(xeR)

o12

5、/(x)=2cos(24-x)cos(--x)-6sin2(%+x)+sinxsin(--x)

62

6、已知函数f(x)=2cos(x+—)cos(x--)+>/3sin2x

44

(知识点2三角函数的求值)

一、三角函数的定义的使用

1、已知a是第二象限的角/其终边上的一点为石)，且cos”号工，则

4

tana-)

A.孚B.半C.弯D-W

2、已知角。的顶点与原点重合，始边与X轴正半轴重合，终边在直线

y=3x上，贝［］sin(28+9=

(A)3-46(B)4-36(C)3-46

I}io-I,io-I'10(D中

3、已知角°的终边在直线…上，则.3一59(2”卜------------

二、三角函数的同角三角函数关系

1、已知cos”-也，,求二一吆的值.

312厂sin2<9sin<9

2、已知夕是第四象限角，且sin(e+J)=：,则tan(e-f)=；.

454----------

3、已知sin°=|,且*+兀)，函数/*)=5皿心+0)(3>0)的图像的相邻两条

对称轴之间的距离等于微，则的值为()

(A)4(B)4(C)|(D)|

二、sinx+cosx,sinx-cosx,sin/•cosx〃知一求二”

4

知

贝

已H

s1•naJ

3-/

7227

RcD

A.-9--9-9-9-

2、已知。£(?，乃)，且si吟+cos£=彳•.

(I)求cosa的值；

(H)若sin(a+0=-］，左(0,9，求sin〃的值.

四、三角函数的诱导公式的使用

1、设sin。＜。＜乃)，1an(万一/?)=：,贝(Jtan(a-20的值等于_

2、B^[]«G(-y,0),sina=-,贝!]cos(/r-a)=.

3、已知sin(a-g)=:，则cosG+a)的值等于_；

434----------

4、已知cos(0+7i)=」，则sin20+—=________.

3\2＞

5已知a为锐角，且cos(a+马=1,则cos(a--)=.

五、三角函数的辅助角公式的使用

1、已知当x时，函数/*)=29由工-8$工取得最大值，贝(Jsin(2e+f)=()

4

A.述B,克C・一①D.—述

10101010

2、已知cos(a-g)+sina=：6,贝！Jsin(a+?)的值是()

656

(A)-斗(B)半(C)-10):

JJJJ

六、切化弦，弦化切的技巧

1、若tana=，,贝(!5"。一(：0540+6$抽48$4850=()

322

A.1B.1C.1D」

391()

2、已知tan0=2I贝!Jsin,9+sin9cose—2cos2°=()

(A)4(B)](c)一](D)：

344

3、若3sina+cosa=(),则---的值为()

cosa+sin2a

(A*(B)|(C)|(D)-2

七、三角函数角的配凑

1、若sin[?-a)=；,则cos(/+2a=__；

2、已知sin(1+a)=|,则cos咨一2a)的值等于_

o33

3、若sin(g-a)=!，则cos(§+2a)的值为_；

633

4、已知sin(x+乡)=,则sin2x的值等于_

413---------

5、已知cosx=3,则cos2x=

4

八A・--4。R.-4LC・--g5D-8

6、已知cosC4=；,则sin”()

143

A7B1cID7

9-*9--9-*-9-

7、已知sin（Y）ae—,7t)贝!!sina=

8、已知COS脩一14,则sin佟+"的值是（）

(A)1(B)半(C)-1(D)一坐

9、已知向量a=(cosa,sin<z)/b=(cos/?,sin/?),\a-b|=-----

(I)求cos(a-⑨的值;

(H)若-y<p<0,且sin/?=—得,求sina.

(知识点3三角函数的变换)

1、若将函数尸2sin(2»f的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函

64

数为()

(A)y=2sin(2x+—)(B)j=2sin(2x+—)(C)y=2sin(2x--)(D)

3

71

y=2sin(2x--)

2、将函数y=c°s(2x-勺的图象向左平移；个周期后，所得图象对应的解析

64

式()

乃、C/C兀、一2/、c/C54\

A.y=cos(2x+—)B.y=COS(2R+—)C.y=cos(2x--)D.y=cos(2x-—)

3、要得到函数)，=sin(2呜)的图象，只需要将函数y=sg的图象()

(A)向左平移卷个单位(B)向右平移卷个单位

工乙JL乙

(c)向左平移g个单位(D)向右平移？个单位

66

4、已知函数/(x)=sin3iTe)(<y>0,fVGv0)的最小正周期是万，将函数/。)图

象向左平移？个单位长度后所得的函数图象过点a。」)，则函数

/(x)=sin(〃w+0)()

(A)在区间［后申上单调递减(B)在区间［4亨上单调递增

(C)在区间［<号上单调递减(D)在区间子年上单调递增

5、为了得到函数y=sin(2x-y)的图象，只需把函数y=cos(2x-苧的图象

()

(A)向左平移£个长度单位(B)向右平移£个长度单位

44

(c)向左平移］个长度单位(D)向右平移个长度单位

6、要得到函数的图象，只需将y=8s(2.£|的图象()

A.向左平移？个单位长度B.向右平移2个单位长度

o6

C.向左平移自个单位长度D.向右平移三个单位长度

7、函数/(x)=sinCOXKM>0)的图像向右平移个单位得到函数y=g(1)的图

像，

且函数小)在区间「工］上单调递增，在区间［彩］上单调递减，则实数

1_63」|_32J

。的值()

(A)((B)|(C)2(D)|

8、设g0,函数疔sinM+g)+4的图象向右平移壬个单位后与原图象重

34

合，则①的最小值是

()

“)|⑻1(C)|⑵|

9、将函数〃x)=V3sinx-COSX的图象向左平移加个单位(〃，〉。),

若所得图象对应的函数为偶函数，则用的最小值是

第1题

A

-TB-f7D谣

（知识点4三角函数的=Asin（5+e）的确定）

L已知函数/（工）=2sin（sx+°）/>0,—£的部分图象如图因Jfzn/

乙乙）

则把函数小）的图像向左平移！后得到的函数图象的解析式是（）

0

_.n

A•y=2sin2;iy=2sin2x--y=2sinx---

C•，I6jD.I6J

2、函数f（x）=VLsin（的+0）（xwR,。>0,网<g）的部分图象如图所不,

则。”的值分别是（）

A.2,/B.2,上C.4,上D.4,

3663

3、已知函数/（x）=sin°）co>0,|同〈J）的部分图像如

\乙）

图所示.

（I）求函数/⑴的解析式，并写出/⑺的单调减区

间；

（II）已知AABC的内角分别是A,氏C,A为锐角,且

,仁一总=gc°s'=9求sinC的值.

第17题图

4、已知函数小)=4Gsin(松+y)(vv>0)在平面直角坐标

系中

的部分图象如图所示，若ZA3C=90。，则w=()

A•工B・工C.tD.£

48612

5、将函数/(戈)=2sin2x的图象向右移动｛0<°<'J'

位长度，

所得的部分图象如右图所示，则。的值为()

6、已知函数/⑴=Asin(皿+0)(A>0,60>0,|^|<—)|

在一个周期内的图象如图所示，则吗)中宗

(A)1(B)1(C)-1(D)-；-

（知识点5三角函数的图像与性质；）

L已知直线l=工是函数"x）=sin（2x+0）（|创〈彳）图象的一条对称轴，则产/U）取

62

得最小值时X的集合为

A.{x|x=—+k7r,ke.Z}B.{.v|x=^~+k/r.keZ}

1212

C.{.r|x=—+k7r,ke.Z]D.{x\A=—+^,A:eZ）

36

2、已知函数/（x）=sin（5+f）（3>0）的最小正周期为期，则函数/（x）的图像

4

（）

（A）关于直线户？对称（B）关于点弓,。）对称（C）关于直线-彳对

oo4

称（D）关于点G4，o）对称

3、已知函数f（x）=cos2xcos^-sin2xsin°（0<（p<§的图像的一个对称中心为

（1o0）,

则下列说法正确的个数是（）

①直线.小是函数小）的图像的一条对称轴②函数/⑴在1。中

上单调递减

③函数“用的图像向右平移£个单位可得到产COS2X的图像

0

④函数/U)在[0,§的最小值为-1

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、已知函数/(x)=Asin(&x”)A工0m>0,0<0<5),若/(申=-/(。)，贝ll少的

最小值是()

A.2B・』C.1D.1

22

5、函数/(x)=sing+g)(㈤>0)相邻两个对称中心的距离为+,以下哪个区间

是函数/(幻的单调减区间

A.i-1,ojB.[o,|jC.哈申D.亨•

6、已知函数/U)=sin(5+0)(°>0,同<9,/=-(为/(x)的零点，if为)'=小)图

像的对称轴，

且小)在信引单调，贝！k的最大值为()

(A)ll(B)9(C)7(D)5

7、已知函数/(x)=sin"+?-gcosk冰-?>0>0)的最小正周期为2乃，则

代》()

A・3B・3C*D.£l

4242

8、下列命题中正确的是()

A.函数y=sinx，工E[0,2句是奇函数

B.函数y=sin《-2x））在区间卜上单调递减

C.函数y=2s呜-2.K）-COS6+2小wR）的一条对称轴方程是

D.函数y=sin乃XCOSJTX的最小正周期为2,且它的最大值为1

9、已知仆）=sin（2017.i+Jcos（2017xq）的最大值为A,若存在实数冷々使得

对任意实数'总有了⑷］⑶［仁）成立，则的最小值为（）

A.71B.24144

20172017•2017D・盘

r9

•O

n+X€-乃

SI2X98,若方程/⑴〜恰好有三个根,分别

\L

则x+占+占的取值氾围是（)

不3兀乃万

A也包B.5"11C.13D.7415

IF4828

71

11、已知函数/（x）=2sinCOX+—（3＞。）的图象在区间［o,i］上恰有3个最高

4

点，贝h的取值范围为（）

19乃27万9乃13万177r257r

A.B.C.D・[4不,64)

~4~1~?2)

12、函数WinL（"。）的图象关于x=（对称,则1吟一为是

）

A.图象关于点（匹。）对称的函数B.图象关于点（日,。）对称的函数

C.图象关于点碎,。）对称的函数D.图象关于点（1。）对称的函数

13、函数y=273sinxcosx-cos2T+sin2x的图象在［。,上恰有两个点的纵坐标为

则实数〃?的取值范围是

（知识点6与解三角形有关的问题；）

1、在AABC中，内角ARC的对边分别是a,b,c,若

c=2a,bs'\nB-asinA=^asinC,贝!Jsin8为（）

（A）乎（B）2（C）4（D）1

II*JJJ

2、已知〃,力,°分别为4"。三个内角43,。的对边，〃=2,

c=>j3asinC-ccosA,

若△ABC的面积为G,贝！U=.

3、在A48C中，角A伐。所对的边分别为a,上c,若a=l,B=］,A43C的面积

4

5=2,

则4的值为___________.

sinB

4、A48C的内角AB,C的对边分别为a,b,*若cosC=4^tbcosA+acosB=2,

则MBC的外接圆面积为（）

A.4万B・8乃C.9乃D.364

5、的内角2,8,C的对边分别为a,b,c,若7,8G得,

。=1,则"=.

6、在公属中，角AH,C的对边分别为a,b,c,cosC=^f^.acosB+bcosA=2,

则A48C面积的最大值为.

7、在A4比中，角A,6,C的对边分另（］为。，。，。，且竽=_2£,贝（］角A

bC

的最大值为（）

A・土B・£C•2D.£

6432

8、在A43C中，角A8,C的对边分别为〃也c,且产，

cosB+cosCb+c

则GcosC-2sinB的最小值为.

9、在A48c中，角A,B,C的对边分别为。，h,c,且

(2a-v2c-b)cosC=(a+c)cos^+Z?cosA,

若c=3,则a+〃的最大值为.

10、在△ABC中,a,仇c分别为内角A,8,C的对边,a+c=4,

B

(2-cos/4)tany=sinA)

则△ABC的面积的最大值为.

Ils已知平面四边形A68为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边

所在直线，

其余各边均在此直线的同侧)，且A3=2,BC=4,CD=5,DA=3,

则平面四边形八88面积的最大值为.

12、已知顶点在单位圆上的AA3。中，角A、B、C的对边分别为a、b、

ct且2acosA=ccos8+bcosC・

(1)cosA的值；

(2)若22+/=4,求443C的面积.

13、在△ABC中内角角A、B、C的对边分别为“、b、c,已知

2cosC(acosB+bcosA)=c.

(I)求u

(II)若c=的面积为平，求4A3c的周长.

14、在AA任中,角4