一次函数的图象和性质第1课时正比例函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章一次函数23.2一次函数的图象和性质第1课时正比例函数的图象和性质目录1.学习目标4.知识点

正比例函数的图象和性质5.课堂小结2.知识回顾6.当堂小练CONTENTS8.拓展与延伸3.新课导入7.对接中考1.会用描点法画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的性质.2.能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.学习目标知识回顾一次函数的定义

正比例函数的定义

新课导入函数图象的画法分哪几步呢？列出部分自变量的值及其对应的函数值.列表在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.描点把所描出的各点用平滑曲线连接起来.连线新课讲解知识点

正比例函数的图象和性质

解：(1)函数y=2x的图象.列表自变量x可为任意实数，选取y与x的几组对应值.x…-2-1012…y…-4-2024…例描点在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.连线将这些点连接起来.得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=2x的图象.y=2x新课讲解

例

x…－2－1012…y…－－0…

新课讲解

例解：(2)用同样的方法，得到函数y=-1.5x的图象.x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…y=-1.5xy=-1.5x的函数图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.新课讲解

例解：(2)用同样的方法，得到函数y=-4x的图象.x…-101…y…420-2-4…y=-4x的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.y=-4x新课讲解思考由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？

两点确定一条直线新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，画出函数y＝5x，y＝x的图象．解：列表如下：x01y＝5x05y＝x01描点、连线，如图所示.画正比例函数y＝kx

的图象时，若k为整数，则通常取点(0，0)和(1，k)；若k

为小数或分数，则一般取自变量与函数值均为整数的点，这样画出的图象更准确.方法点拨新课讲解

y=2x

y=-1.5xy=-4x正比例函数的图象新课讲解观察上述4个函数图象，你发现了什么？123-1-2-3O24-2-4xyy=2x

123-1-2-3O24-2-4xyy=-1.5xy=-4x

思考新课讲解

正比例函数的性质新课讲解例

(2)点(-10，5)在正比例函数________的图象上.(3)若点(a，2a+4)在函数y=-2x的图象上，求a的值.

把点的坐标代入函数解析式，若满足函数解析式，则该点在此函数图象上，否则该点不在此函数图象上.(3)因为点(a，2a+4)在函数y=-2x的图象上，所以2a+4=-2a，解得a=-1.归纳新课讲解例3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．＞解：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，如图，观察图象，可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，可得y1＞y2.新课讲解练一练

D新课讲解练一练

－1解：因为正比例函数y＝kx(k<0)，所以y随x的增大而减小．当x＝1时，y＝k，当x＝5时，y＝5k.所以易知

k－5k＝4，解得k＝－1.新课讲解k>0k<0图象位置过原点且经过第三、第一象限过原点且经过第二、第四象限正比例函数的图象和性质走势从左向右呈上升趋势(↗)从左向右呈下降趋势(↘)位置y随x

的增大而增大y随x

的增大而减小新课讲解

注意课堂小结正比例函数图象一条经过原点的直线①k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大②k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小画法性质描点法：列表-描点-连线两点法：过原点和点(1，k)作直线当堂小练

y=-6x123-1-2-3O24-2-4xy-6

当堂小练2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是(

)A．当x＝3时，y＝1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限解：A.当x＝3时，y＝9，故本选项错误；B.因为y＝3x是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C.因为3>0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为y＝3x是正比例函数，3>0，所以此函数的图象经过第一、三象限，故本选项错误．B当堂小练3.若点(2，m)和点(-3，n)都在函数y=kx(k＜0)的图象上，试比较m，n的大小.解：∵k<0，∴y随x的增大而减少.∵2>-3，∴m<n.当堂小练4.

若正比例函数

y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是__________.

当堂小练5.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是()A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1<x2时，y1>y2D．不论x为何值，总有y<0C当堂小练

B＞当堂小练D对接中考

D对接中考

1.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(

)A．甲 B．乙

C．丙 D．丁拓展与延伸A拓展与延伸2.如图，在同一平面直角坐标系中，正比