六年级数学人教版思维训练题

从课本中延伸出来的分数应用题

知识要点：

分数应用题主要分为两类：1、基本数量关系与整数应用题大体相同，只是把整数应用题

中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同，2、根据分数乘除法的意义而产生的

具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

分数应用题有以下三种基本类型：

①求一个数是另一个数的儿分之儿：一个数・单位

几

0求一个数的几分之几是多少：单位“1”X2二是多少

几

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位"1”）：是多少+单位“1”

几

在解分数应用题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应关

系，是解题的关键。

例题剖析：

22

例1、运一堆煤，上午拉了下午拉了20三吨，正好还剩一半。如果每吨运费5元，运完

55

这堆煤，共需付运费多少元？

11

例2、小红看一本120页的故事书，第一天看全书的第二天看了剩下的第三天应从

*5乙

第几页开始看？

11

例3、一本书，第一天看了它的第二天看了剩下的还剩20页没看，这本书共有多少

页？

2

例4、一根水泥桩露出水面2米，在泥中的占全长的■，水中的比泥中的多1米。这根桩全

5

长多少米？

例5、甲、乙两个修路队合修一条公路，甲队先修了全长的?多400米，乙队接着修的长度

5

为甲的一半，正好修完。这条路全长多少米？

22

例6、某水果店运进水果3000千克，其中苹果和梨占一，已知苹果比梨多―，苹果和梨各有

55

多少千克？

11

例7、一根竹竿插入河中，水中部分占全长的彳，比泥中部分多彳，露出水面的长3米，这根

JJ

竹竿全长多少米？

215

例8、学校买来一批作文本，分给三个班，甲班分全部的十,乙班分到甲班的丁，丙班比乙

507

班少20本。甲班分到多少本？

巩固练习：

21

(1)一人从东村步行到西村，走了路长的一后，离中点还有1一千米。东西两村之间路长多

54

少千米？

(2)食堂运来2吨煤，第一天用去1，第二天用去剩下的1，还剩多少吨?

45

(3)两列火车同时从A、B两地相对开出，已知快车每小时行60千米，是慢车速度的11倍。

2

两车每行驶1小时，两车之间的距离就缩短全程的1,两地相距多少千米？

9

(4)一本书150页，第一天读了L第二天比第一天多读4页，第三天应从第几页开始读?

5

22

(5)一段路，第一次修了一，第二次修了余下的一，还剩40。米没修。这段路长多少米？

53

(6)一本书，第一天读了1,第二天比第一天多读8页，这时还剩25页未读，这本书共多

5

少页？

分数除法的简算

【知识要点】

整数除法的运算性质对分数除法同样适用。

几个数都除以同一个数所得的商之和（或差），等于这几个数的和（或差）除以这个数所得

的商：a4-m±c-rin=（a±b±c）4-m

为了运算能够准确而又迅速，可以熟记一些常用的数据以及分数与小数互化中的常用数据，

工1131357

如：_=0.5,_=0.25,_=0.75,_=0.125,_=0.375,_=0.625,_=0.875...

24^8888

对分母是5、10、20、25的最简真分数要能迅速地化成小数。

【例题剖析】

153

例1、计算一X(4.854---3.6+6.15X3-)

4185

11

例2、计算64—4-9例3、计算87X(36-7-)4-3.6

175

577577

例4、计算(2890+—+—+——)-r(_+—+——)

68106810

325

例5、计算3-X2345+5555+—+654.3X36

5256

巩固练习：

14

(1)1-X17.6+364--+2.64X12.5

45

14

(2)132——+131(3)112X(24-4_)4-2.4

1305

111111253749

(4)(81.4+_+_+_)+(_+_+_)(5)51-4--+71-4--+91-4-

645456334455

312

(6)(0.34X2400X0.25+3X7_+26.254-_)

4313

740

(7)6—X121+444+67X21.2

1099

用对应法解分数应用题

知识要点：

分数应用题中有一个量率对应的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一

个具体的数量；而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率。因此，正确地确定“量率对

应”是解题的关键。

具体方法：解答分数应用题，首先应从分率入手找出单位“1”的量，然后确定分率和对

应量之间的对应关系。如果单位“1”的量已知，则用乘法解；如果单位“1”的量未知，则

用除法或方程解。

例题剖析：

3

例1、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的一少300千米，这条铁路全长多少千

4

米？

例2、菜农张大伯卖一批白莫，第一天卖出这批大白菜的1,第二天卖出余下的这时还

35

剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？

31

例3、有一堆苹果，吃了二后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了-这堆苹果原来有

45

多少千克？

例4、小明看一本书，第一天看了全书的!还多16页，第二天看了全书的工少2页，还剩下

86

88页。这本书一共有多少页？

例5、小红看一本科技书，看了三天，剩下66页。如果用这样的速度看四天，就剩下全书的

2

-0这本书有多少页？

5

24

例6、一批木料，先用去总数的一，又用去总数的一，这时用去的比剩下的多31方。这批木

59

料共有多少方？

例7、化肥厂一月份生产化肥250吨，以后每一个月都比前一个月增产1。这样，第一季度

5

5

就完成了全年计划产量的底。这个厂全年计划生产化肥多少吨？

巩固练习:

3

①修一条铁路已修6。°千米’剩下的比全长的不还多300千米’这条铁路全长多少千米?

②快、慢两车分别从甲、乙两地相向开出，相遇后继续前进，在两车相距140千米时，快

33

车行了全程的慢车行了全程供」匚。甲、乙两地相距多少千米？

45

71

③一批课外读物，借出的占这批读物的云，后来又添置125本，这时存书占原有本书的-o

83

原来有课外读物多少本？

(4'某仓库上午运走全部存粮的1又2000袋，下午又运进粮食6000袋，这时粮库中的存粮

3

1

比原来少二。原来粮库的存粮共有多少袋?

6

12

&修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的二，第二天修了余下三知两天共

43

修路1200米，这条公路全长多少米？

31

有一堆苹果，吃了,后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少丁这堆苹臭原来有多

少千克？

⑦一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有!的乘客下车，又有21人上车,

8

这时有6位乘客没有座位，这时车内有乘客多少人？

®水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖1,这时还余下总

8

数的1。这批水果共有多少千克？

4

11

0小红看一本小说，第一天看了总页数的一还多19页，第二天看的比总页数的—少17

128

页，还余下93页。这本书共多少页？

11

的修一条公路，每天修15米，修了4天，后来又修了全长的这时还剩下全长的.没

55

有修。这条公路全长多少米？

1

(ID一袋面粉，第一次用去它的第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。

5

这袋面粉原有多少千克？

12

①某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的第二次完成计划的一，第三次完成

25

480个，结果超过计划的三。计划生产零件多少个？

10

长方体和正方体

【知识要点】

1、长方体和正方体的特征

面棱顶点面的形状面积大小棱长

长都是长方形（也相对的2相对的4

方可能有两个相对个面面积条棱长度

体的面是正方形）相等相等

正6个12条8个

方都是正方形bTEH12条棱长

体积都相等度都相等

2、长方体和正方体的表面积:S=2（ab+ah+bh）,S.=6a2

长z正

在实际生活中，长方体或正方体的表面积计算有其灵活性，如：

（1）求做一个无盖的长方体水桶需要多少铁皮，是要求五个面的面积。

（2）在一个棱长为2米的正方体蓄水池里抹水泥，抹水泥部分面积是五个面的面积

（3）求“做一个长方体形的通风管需要多少铁皮”，是要求四个面的面积。

3、长方体和正方体的体积：V=abh,V=a3,V=SXh

长正底

【典型题解】

例1、一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高5厘米。把它切成两个长方体，这两个长方体

的表面积和最大是多少平方厘米？

例2、一种长方体木块，长5分米，宽3分米，高2分米。用3个这样的长方体可以拼成一

个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？

例3、把一块长30厘米、宽25厘米的长方形铁皮，从四个角剪去边长为5厘米的正方形,

再焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少？

例4、一个正方体的高增加3分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体

的表面积增加了48平方分米，原来正方体的体积是多少立方分米？

例5、甲、乙两个长方体水箱。甲水箱的长为40厘米，宽为30厘米，高为20厘米，里面没

有装水。乙水箱的K为30厘米，宽为20厘米，箱中盛有24厘米深的水。现把乙水箱中的水

向甲水箱中倒一部分，使两个水箱中的水的深度相同，这时水箱中水的高度是多少？

例6、一个长方体的表面积是40平方厘米，把它从中间锯开后，正好是两个完全一样的小正

方体，求每个小正方体的表面积是多少？

例7、一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是整数，且是

质数，这个长方体的体积是多少？

巩固练习：

（1）一个正方体表面涂满了红漆，把它切成了216块大小相等的小正方体。在这些小正方体

中，没有涂上红漆的小正方体有多少块？

（2）一个正方体棱长6厘米，把它切成两个长方体后，这两个长方体表面积的和是多少?

（3）两个长都是8厘米、宽都是6厘米、高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大

长方体表面积最大是多少？

（4）把60升水倒人棱长5分米的正方体的鱼缸里，水面离缸口还有几分米?

（5）一个长方体水箱，长为8分米，宽为6分米，高为5分米，装水高4分米。现把一块长

3分米、宽2分米的长方体雪块浸没在水箱里，这时水面高4.2分米，求这个锡块的高是多

少分米。

（6）一块长方形铁皮，长为20厘米，宽为16厘米。现在把它的四角分别剪去边长2厘米的

正方形，然后焊接成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。

（7）一个正方体增高4厘米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米。

求原来正方体的体积。

（8）一个封闭的长方体容器的高为25厘米，长和宽都是10厘米，容器里装着水，如果把容

器以长、宽是10座米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是10厘米；如果把容器以长25

厘米、宽10厘米的面作底面放在桌上，这时水的高度是多少厘米？

（9）用大小相等的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正

方体的体积是多少？

（10）一个长方体的表面积为340平方厘米，底面积为80平方厘米，底面周长为36厘米,

求它的体积。

（11）一个长方体的前面和上面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数，且是

质数，这个长方体的体积是多少？

思维训练（补充）

-、分数乘除法计算。

2016362+548x361

[1]2018X[2]1+?+]+史+刍rql

201726122030362x548-186

2255[5]73卜98

[4](92+72)4-(_+1)[6]二xL+9X

7979825151525

519521234234134124123

_X_+_X_[81计算:+++

7161671111111111111111

二、分数乘除法应用题。

[1]某小学六年级同学为“抗战老兵助养行动”捐款，一班二班合计捐款720元，一班捐款

11

的一等于二班捐款的一。这两个班各捐了多少？

45

[2]王老师对乒乓球的弹力进行试验，发现乒乓球从20米的高空落下，大约能弹起的高度

是落下的高度的这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的弹起高度不

5

足0.5米？

【3】周末几个小伙伴在公园投球，浩浩投中的数量是苜苗的1,而苗苗投中数是溜溜的3,

53

你知道浩浩投中数是溜溜的几分之几吗？

[4]国庆节期间，某儿童服装店开展促销活动：凡进店购物满300元便可参加馈赠活动。算

4

出这套服装各部分的价格，便可获赠此套服装。鞋子的价格是衣服的一，衣服的价格是裤子

9

3

的全套服装合计100元。鞋子、衣服、裤子各多少元？

4

[5]小午中秋节日记：今天乘坐大客车从武汉出发，到宜昌去旅行，我认真地记录了全程的

行驶状况。从出发到抵达仙桃服务区，我们用了一个小E寸，路程是全程的三；稍作休息之后，

10

第二个小时行驶了剩下路程的代抵达枝江服务区并休息。此时我发现距离目的地还有90千

21

米，我多么希望早点一睹景区的青ft绿水呀！你能根据这篇日记计算出武汉到宜昌的距离吗?

【6】浩浩与苗苗共有一元硬币81枚，已如浩浩硬币数的1和苗苗硬币数的工相等。他们各

45

有硬币多少枚？

[7]甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到

达B地时，乙车离A地还有60千米。已知两车速度比为3:2,求甲、乙两车的速度。

[8]鞋店以每双80元的价钱买进一